โจทย์สถิติสมาคมบางข้อ 2554

[OMG]

1. กำหนดให้ผลบวกของกำลังสองของค่ามาตรฐานของเงินเดือนพนักงานบริษัทแห่งหนึ่งปี 2554 มีค่าเท่ากับ 42 และผลบวกของเงินเดือนพนักงานปี 2554 มีค่าเท่ากับ 1,000,000 บาท ในปีถัดไป(ปี 2555) เงินเดือนพนักงานแต่ล่ะคนเพิ่มขึ้นจากเดิม 5% จงหาว่าค่าเฉลี่ยเลขคณิตของเิงินเดือนพนักงานปี 2555 เท่ากับข้อใด
ก. 20000 ข. 25000 ค. 30000 ง.35000

2. กำหนดข้อมูลสองชุดดังนี้
ชุดแรก คือ $x_1,x_2,...,x_{20}$
ชุดสอง คือ $y_1,y_2,...,y_{30}$
ถ้าข้อมูลชุดแรกและชุดสองมีความแปรปรวนเป็น 9 และ 16 ตามลำดับ และผลต่างของค่าเฉลี่ยของข้อมูลชุดนี้เป็น 10 แล้ว จงหาความแปรปรวนของข้อมูลผสมของสองชุดนี้ ($x_1,x_2,...,y_{30}$)

ช่วยด้วยคร๊าบ

[Kirito]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ OMG

1. กำหนดให้ผลบวกของกำลังสองของค่ามาตรฐานของเงินเดือนพนักงานบริษัทแห่งหนึ่งปี 2554 มีค่าเท่ากับ 42 และผลบวกของเงินเดือนพนักงานปี 2554 มีค่าเท่ากับ 1,000,000 บาท ในปีถัดไป(ปี 2555) เงินเดือนพนักงานแต่ล่ะคนเพิ่มขึ้นจากเดิม 5% จงหาว่าค่าเฉลี่ยเลขคณิตของเิงินเดือนพนักงานปี 2555 เท่ากับข้อใด
ก. 20000 ข. 25000 ค. 30000 ง.35000
ช่วยด้วยคร๊าบ

จาก $\sum_{i = 1}^{n}{Z_i}^2=n$

เพราะฉะนั้น มีจำนวนพนักงานเท่ากับ 42 คน

พนักงานแต่ละคนเงินเดือนขึ้น 5%

$\frac{105}{100}(\sum_{i = 1}^{n}x_i)=1,050,000$

เพราะฉะนั้น ค่าเฉลี่ยเลขคณิตคือ $\frac{1050000}{42}=25,000$

[Kirito]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ OMG

2. กำหนดข้อมูลสองชุดดังนี้
ชุดแรก คือ $x_1,x_2,...,x_{20}$
ชุดสอง คือ $y_1,y_2,...,y_{30}$
ถ้าข้อมูลชุดแรกและชุดสองมีความแปรปรวนเป็น 9 และ 16 ตามลำดับ และผลต่างของค่าเฉลี่ยของข้อมูลชุดนี้เป็น 10 แล้ว จงหาความแปรปรวนของข้อมูลผสมของสองชุดนี้ ($x_1,x_2,...,y_{30}$)

ช่วยด้วยคร๊าบ

คิดได้ --- อ่ะครับ ไม่รู้ถูกรึป่าวเพราะ ผมแทนสูตรแล้ว สมมุติค่าเฉลี่ยของข้อมูลแต่ละชุดเอาเลย

ขอแก้ไขครับ ดันเอาคววามแปรปรวนไปยกกำลังต่ออีก =0=''

ได้ 37.2 ครับ

[cardinopolynomial]

ได้ 37.2 ไม่ใช่หรอครับ

[Kirito]

ที่มาของ $\sum_{i = 1}^{N}{Z_i}^2=N$

$=\sum_{i = 1}^{N}{Z_i}^2$

$=\sum_{i = 1}^{N}({\frac{X_i-X'}{S} })^2$

$=\sum_{i = 1}^{N}({\frac{X_i-X'}{\sqrt{\frac{\sum_{i = 1}^{N}({X_i}-X')^2}{N}} }})^2$

$=\sum_{i = 1}^{N}({\frac{1}{\frac{1}{\sqrt{N}} }})^2$

$=N$

PS. ให้ $S$ คือ ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน และ $X'$ คือ ค่าเฉลี่ยเลขคณิตนะครับ
และสูตรที่แสดงใช้กับข้อมูลที่มีลักษณะเป็นประชากรนะครับ

[OMG]

ขอบคุณมากครับ

[~ArT_Ty~]

ทำไมค่า $S$ ในบรรทัดที่ 4 ถึงเป็นแบบนั้นอ่ะครับ

มันไม่ได้เอาประชากรมาคิดหมดเหรอครับ??

หรือผมเข้าใจอะไรผิด??

[Kirito]

แก้ไขแล้วครับ ขอบคุณมากคับ ลืมใส่เครื่องหมาย summation ครับ =0=''

[~ArT_Ty~]

ช่วยคิดข้อ 2 ให้หน่อยครับ

[cardinopolynomial]

$\bar x=\frac{x_1+...+x_{20}}{20}$

$\bar y=\frac{y_1+...+y_{30}}{30}$

ค่าเเปรปรวนข้อมูลผสม $s^2=\frac{x_1^2+...+x_{20}^2+y_1^2+...+y_{30}^2}{50}-(\frac{2\bar x+3\bar y}{5})^2 $

จากโจทย์ $\frac{x_1^2+...+x_{20}^2}{20}-\bar x^2=9$

$\frac{y_1^2+...+y_{30}^2}{30}-\bar y^2=16$

$S^2=\frac{20(9+\bar x^2)+30(16+\bar y^2)}{50}-\frac{4\bar x^2+12\bar x\bar y+9\bar y^2}{25} $

$S^2=\frac{330+6(\bar x-\bar y)^2}{25}$

$S^2=37.2$

[~ArT_Ty~]

ขอบคุณครับ