Problems Collection (First Series)

[กิตติ]

ขอบคุณมากครับคุณpasser-byที่ได้สละแรงกายแรงใจทำโครงการดีๆนี้ หวังว่าหากมีเวลาอีกคงได้ทำโครงการดีๆแบบนี้อีกนะครับ

[nongtum]

ขอบคุณคุณ passer-by ที่สละเวลาร่วมแบ่งปันความรู้เช่นกันครัีบ หวังว่าถ้ามีซีรี่ส์ต่อๆไปคงได้ช่วยกันอีกนะครับ

[Keehlzver]

ผมลองคิดดูเเล้ว สงสัยเฉลยข้อ 33 อ่ะครับ ทำไมถึงตอบ 34 เลือก 9 ตัวอักษร A,B,C,...,Z มันมีเเค่ 26 ตัวนี่่ครับ (ผมคิดได้ 26 เลือก 9 )

[passer-by]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Keehlzver

ผมลองคิดดูเเล้ว สงสัยเฉลยข้อ 33 อ่ะครับ ทำไมถึงตอบ 34 เลือก 9 ตัวอักษร A,B,C,...,Z มันมีเเค่ 26 ตัวนี่่ครับ (ผมคิดได้ 26 เลือก 9 )

จะสร้างคำ 9 ตัวอักษร ให้แตกต่างกัน ตามกฎที่ให้ไว้ ก็แค่เลือกตัวอักษรมากี่ตัวก็ได้ให้ครบ 9

ดังนั้น จำนวนคำ เท่ากับจำนวน integer solutions ของสมการนี้ครับ

$ a+b+c+...+x+y+z = 9 $ โดย $ a,b,c,\dots,z \geq 0 $

(โดย ตัวพิมพ์เล็ก a,b,... แทนจำนวนตัวอักษร A,B,C,...)

แสดงว่า จำนวนคำ 9 ตัวอักษร เท่ากับ $ \binom{26+9-1}{26-1} = \binom{34}{25} =\binom{34}{9} $ ครับ

Note: 26 เลือก 9 ที่คุณ Keehlzver ได้ มันแค่อักษร 9 ตัว ตัวละ 1 ครั้ง แค่นั้น ยังขาดอีกหลายกรณีครับ เช่น A 3 ตัว B 3 ตัว C 3 ตัว

[Keehlzver]

เสียหมาทุกที จะว่าไปผมก็ลืมนับกรณีที่ตัวอักษรซ้ำนี่เอง ว่าเเต่ทำเเบบนี้ได้หรือเปล่าครับ ให้ลำดับการเรียงของตัวอักษรเป็น $n_i$ สำหรับเเต่ละ $i=1,2,...,9$ เช่น $n_1n_2n_3=ABC$ จะได้ว่าเมื่อกรณีที่ไม่มี $n_i$ ใดซ้ำกัน จะมี 26 ตัวอักษรให้เลือกได้ เเต่สำหรับกรณีที่มีตัวอักษรที่ซ้ำกัน ก็พิจารณาตรึงเเต่ละค่าไว้ สมมติตรึง $n_1$ ไว้จะมีอีก 8 ตัวที่ให้เลือกได้คือ $n_2,n_3,...,n_9$ ว่าจะเลือกเป็น 26 ตัวอักษรใดๆเพิ่มมาเป็นตัวอักษรที่ซ้ำกันอีกเพิ่มอีก 8 ตัว รวมเเล้วมีอักษรให้เลือกได้ทั้งหมดจากกฎการบวก $8+26=34$ เเต่เลือกมาให้เป็น $n_1,n_2,...,n_9$ จะเลือกได้ $\binom{34}{9}$ วิธี

ไม่รู้ว่าคิดเเบบนี้ผิดหลักวิธีที่ทำให้อะไรตกๆหล่นๆไปหรือเปล่า รบกวนชี้เเนะด้วยครับ ขอบคุณล่วงหน้าครับ

[passer-by]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Keehlzver

ว่าเเต่ทำเเบบนี้ได้หรือเปล่าครับ ให้ลำดับการเรียงของตัวอักษรเป็น $n_i$ สำหรับเเต่ละ $i=1,2,...,9$ เช่น $n_1n_2n_3=ABC$ จะได้ว่าเมื่อกรณีที่ไม่มี $n_i$ ใดซ้ำกัน จะมี 26 ตัวอักษรให้เลือกได้ เเต่สำหรับกรณีที่มีตัวอักษรที่ซ้ำกัน ก็พิจารณาตรึงเเต่ละค่าไว้ สมมติตรึง $n_1$ ไว้จะมีอีก 8 ตัวที่ให้เลือกได้คือ $n_2,n_3,...,n_9$ ว่าจะเลือกเป็น 26 ตัวอักษรใดๆเพิ่มมาเป็นตัวอักษรที่ซ้ำกันอีกเพิ่มอีก 8 ตัว รวมเเล้วมีอักษรให้เลือกได้ทั้งหมดจากกฎการบวก $8+26=34$ เเต่เลือกมาให้เป็น $n_1,n_2,...,n_9$ จะเลือกได้ $\binom{34}{9}$ วิธี

ไม่รู้ว่าคิดเเบบนี้ผิดหลักวิธีที่ทำให้อะไรตกๆหล่นๆไปหรือเปล่า รบกวนชี้เเนะด้วยครับ ขอบคุณล่วงหน้าครับ

อ่านแล้วยังงงๆครับเลยบอกไม่ได้ว่าผิดหลักวิธีหรือเปล่า แต่ที่สำคัญ ผมว่า ที่มาของ 34 มันแปลกๆนะ

[James_waraniphit]

ข้อ10
ตอบ 24 รึเปล่าครับ

[passer-by]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ James_waraniphit

ข้อ10
ตอบ 24 รึเปล่าครับ

ตอบ 2 ครับ

ข้อนี้มีวิธีทำคร่าวๆ อยู่แล้วใน solution part 5 หน้า 78 ครับ

[Keehlzver]

เผอิญว่าผมได้ไอเดียมาตอนอาบน้ำ ไม่รู้จะอธิบายยังไงดี เหมือนมันมีอะไรบางอย่างที่ขัดเเย้งในตัวมันเองอยู่ ขอโทษที่ทำให้ปวดหัวครับ

รบกวนคุณ Passer-By ช่วยเชค http://www.4shared.com/document/LltD...crete_Mat.html

ในหนังสือมันไม่ตรงกับสูตรสำหรับจำนวน Integer Solution น่ะครับ อยู่หน้า 11 เห็นของคุณ Passer-By เป็น $r-1$ เเต่ในหนังสือเป็น $r$ ขอบคุณล้วงหน้าครับ

[passer-by]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Keehlzver

ในหนังสือมันไม่ตรงกับสูตรสำหรับจำนวน Integer Solution น่ะครับ อยู่หน้า 11 เห็นของคุณ Passer-By เป็น $r-1$ เเต่ในหนังสือเป็น $r$ ขอบคุณล้วงหน้าครับ

สูตรที่อยู่ท้ายหน้า 11 ก็สูตรเดียวกับที่ผมใช้ครับ

ลองดูดีๆนะว่า r,n ในหนังสือคืออะไร เพราะ r ของเขาคือ n ของผม

[kongp]

ผมลองไปที่ร้านที่ Union Mall แถวลาดพร้าวแล้ว ร้านอยู่ชั้นล่าง เป็นร้านหนังสือเก่า แต่ไม่พบหนังสือเท็กซ์คณิตศาสตร์ที่น่าสนใจ ที่มีคนโพสต์ไว้ในหัวข้อนี้ ใครมีข้อแนะนำ สำหรับหนังสือ จะเป็นที่พิมพ์ใหม่ก็ดีครับ โดยเฉพาะที่มีจำหน่ายที่ศูนย์หนังสือจุฬาสาขาสยาม ก็ดี ไปง่ายครับ

ผมเพิ่งซื้อหนังสือแปล Cabinet of Mathematical Curiosities เหมาะสำหรับน้องๆ ม.ต้น และบุคคลทั่วไป แต่ที่ซื้อมาเพราะไม่เห็นมีเล่มอื่นวางขายเลย
ยอมรับว่าคนเขียนรู้กว้างมากๆ แต่หากเอาผู้รู้ในสายอาชีพนั้นๆ มาถกละก็ ยังมีผลงานใหม่กว่าที่ผมผ่านตามาแล้วบ้าง โดยเฉพาะตำราแพทย์ และ วิศวกรรม อีกทั้งยังสายวิทยาศาสตร์ ที่ว่ากว้างไกล ผมรู้ตอนเรียนที่จุฬาตอนปีหนึ่ง ก่อนโดนไทร์ ก็เพราะเจอแบบเยอะๆ จนจำไม่ทัน

แต่โลกนี้กว้างไกลเกินมหาลัยจะสอนได้หมด ภายหลังผมจึงตั้งหลักได้ ในสายวิชาการ ไม่มีใครเปิดหมด นอกจากจะพบฝรั่งผู้แต่งหนังสือโดยตรง แถมรู้มาว่าที่เมืองนอกจะมีผู้ที่เป็นเจ้าของศาสตร์ ไม่เหมือนเราที่รับแบบเบ็จเสร็จมา ตรงเค้าเก็บรักษาเครื่องมือไว้ เราได้อ่านแต่พิมพ์เขียว ประมาณนั้น การศึกษาเลยยาก เพราะไทยเราไม่เคยเห็นเหมือนกับผู้แต่ง

[passer-by]

มีโจทย์กับคำตอบมาแถมให้ครับ มีอยู่ 55 ข้อ ไฟล์เป็น pdf scan 6 หน้า

ลักษณะคำถาม เป็นโจทย์แบบที่เด็กคิดได้ ผู้ใหญ่คิดดี ไม่ยากเท่าโจทย์โอลิมปิกและก็ไม่ต้องใช้ความรู้แบบ advance มากครับ

EXTRA PROBLEMS

(สำหรับ lot นี้คงไม่ทำ brief solutions ให้นะครับ)

[กิตติ]

มาแอบดาวน์โหลดไปเก็บไว้ก่อนครับ...ว่างๆคงได้ทำจริงๆ
ขอบคุณมากครับคุณpasser-by.....ขยันจริงๆเลยครับ

[MiNd169]

ขอบคุณสำหรับโจทย์, แนวคิด ดีๆครับ

[~ArT_Ty~]

ขอบคุณครับ