เส้นรอบรูปสามเหลี่ยม

panumas · #1 14 มิถุนายน 2010, 09:39

รูป สามเหลี่ยม ด้านเท่าที่มีส่วนสูง 12 cm. จะมีเส้นรอบรูปยาวกี่เซนติเมตร (รูด 3 = 1.7 ตอบเป็นทศนิยม 1 ตำแหน่ง)

กิตติ · #2 14 มิถุนายน 2010, 10:05

ใช้ตรีโกณได้ไหมครับ ถ้าได้ก็ง่ายเลย...มุมภายในสามเหลี่ยมด้านเท่า เท่ากับ $60$ องศา
ความยาวด้านหนึ่งของสามเหลี่ยมเท่ากับ$\frac{12}{sin 60} $
$sin 60 =\frac{\sqrt{3} }{2} $
ความยาวด้านหนึ่งของสามเหลี่ยมเท่ากับ $\frac{24}{\sqrt{3} } $
รวมสามด้านเป็น$24\sqrt{3} = 24 \times 1.7=24(1.5+0.2)=36+4.8 =40.8$
ตอบ $40.8$ ซม.

banker · #3 14 มิถุนายน 2010, 10:43

แบบ non-trigonometry

สามเหลี่ยมด้านเท่ายาวด้านละ a ซม.

พื้นที่สามเหลี่ยมด้านเท่า = $\frac{1}{2} \times ฐาน \times สูง = \frac{\sqrt{3}} {4 } (ด้าน)^2$

$\frac{1}{2} \times a \times 12 = \frac{\sqrt{3} }{4} a^2$

$a = 8\sqrt{3} $

$3a = 24 \sqrt{3} $ ซม.

$3a = 24 \times 1.7 = 40.8 $ ซม.

กิตติ · #4 14 มิถุนายน 2010, 12:30

สูตรของพื้นที่สามเหลี่ยม $=\frac{\sqrt{3}}{4} (ด้าน)^2 $
มาจากสูตรของ$=\sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)} $โดยที่$S=\frac{ผลรวมของความยาวทุกด้าน}{2} $
ผมลืมสูตรนี้ไปได้ยังไง คิดอยู่แล้วว่ามันน่าจะมีวิธีที่ไม่ใช้ตรีโกณ
ขอบคุณครับอาBanker...ช่วยทำให้ผมนึกขึ้นได้

★★★☆☆ · #5 14 มิถุนายน 2010, 16:15

อ้างอิง:

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ กิตติ

สูตรของพื้นที่สามเหลี่ยม $=\frac{\sqrt{3}}{4} (ด้าน)^2 $
มาจากสูตรของ$=\sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)} $โดยที่$S=\frac{ผลรวมของความยาวทุกด้าน}{2} $
ผมลืมสูตรนี้ไปได้ยังไง คิดอยู่แล้วว่ามันน่าจะมีวิธีที่ไม่ใช้ตรีโกณ
ขอบคุณครับอาBanker...ช่วยทำให้ผมนึกขึ้นได้

ใช้ pythagoras theorem ก็ได้นะครับ

สมมติให้แต่ละด้านยาว x หน่วย จากนั้นหาส่วนสูงได้เป็น $h = \sqrt{x^2-(x/2)^2} = \frac{\sqrt{3}}{2}x$

กิตติ · #6 14 มิถุนายน 2010, 16:39

pythagoras theorem ......ร่วมกับความจริงที่ว่า...เส้นตรงที่ลากจากจุดยอดลงมาตั้งฉากกับฐานแล้วจะแบ่งครึ่งฐาน ใช่ไหมครับ

TuaZaa08 · #7 15 มิถุนายน 2010, 21:27

อ้างอิง:

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ กิตติ

pythagoras theorem ......ร่วมกับความจริงที่ว่า...เส้นตรงที่ลากจากจุดยอดลงมาตั้งฉากกับฐานแล้วจะแบ่งครึ่งฐาน ใช่ไหมครับ

อ่าๆ ช่ายครับ แต่ต้องเป็นสามเหลี่ยมหน้าจั่วนะ

^^

★★★☆☆ · #8 20 มิถุนายน 2010, 18:33

อ้างอิง:

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ กิตติ

pythagoras theorem ......ร่วมกับความจริงที่ว่า...เส้นตรงที่ลากจากจุดยอดลงมาตั้งฉากกับฐานแล้วจะแบ่งครึ่งฐาน ใช่ไหมครับ

ครับ เพราะจะได้รูปสามเหลี่ยมสองรูปที่คล้ายกันแบบ ม.ม.ด. หรือ ด.ด.ม. ก็ได้ครับ

Ulqiorra Sillfer · #9 27 มิถุนายน 2010, 19:29

ไอ้ สูตรรูท s ที่ยาวๆเนี่ย มันก็มาจากปีกาโทรัสด้วยนะครับ เนี่ย พิสูจนืค่อนข้างยาวนะ ผมเคยอ่านเจอ ไอ้ชื่อ หนังสือ เก่งเลข ให้ถึงแก่นด้วยทฤษฎีบท คณิตศาสตร์ อะครับ เป็นไปได้ เป็นวิทยาทาน ใครช่วยเอา วิธีอธิบายสตรเฮรอนลงหน่อยครับ

Siren-Of-Step · #10 27 มิถุนายน 2010, 19:36

ใช้เรขาทำก็ได้ครับ ไม่ต้องพีทาโกรัส

poper · #11 28 มิถุนายน 2010, 07:55

แต่ผมเคยเห็นมันต้องใช้ตรีโกณช่วยด้วยอ่ะ ถ้าเป็นไปได้อยากให้ลงวิธีต่างๆที่เพื่อนๆเจอด้วยครับ
ส่วนผมลงรูปไม่เป็นอ่ะครับ ช่วยแนะนำด้วยครับ

คusักคณิm · #12 30 มิถุนายน 2010, 21:31

อันนี้ของสมาชิกท่านหนึ่งของMCT >>พี่Tunococ เขียนไว้ใน blog
ไม่ยัดตรีโกณ ปีทาโกรัสล้วนๆ
http://tunococ.blogspot.com/2005/08/heros-formula.html

ส่วนอันนี้ของ Wikipedia
http://en.wikipedia.org/wiki/Heron's_formula

poper · #13 30 มิถุนายน 2010, 21:47

ขอบคุณมากเลยคร้าบ

#14 30 มิถุนายน 2010, 23:29

อ้างอิง:

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ poper

แต่ผมเคยเห็นมันต้องใช้ตรีโกณช่วยด้วยอ่ะ ถ้าเป็นไปได้อยากให้ลงวิธีต่างๆที่เพื่อนๆเจอด้วยครับ
ส่วนผมลงรูปไม่เป็นอ่ะครับ ช่วยแนะนำด้วยครับ

คุณpoper ฝากรูปกับweb อื่นๆแล้วทำcodeมาแปะก็น่าจะได้นะครับ

poper · #15 30 มิถุนายน 2010, 23:51

อ้างอิง:

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ กระบี่เดียวดายแสวงพ่าย

คุณpoper ฝากรูปกับweb อื่นๆแล้วทำcodeมาแปะก็น่าจะได้นะครับ

ไม่เคยทำเลยครับ ช่วยแนะนำเว็บฝากรูปด้วยละกันครับ
มือใหม่ครับจะพยายามถ่ายทอดสิ่งที่รู้ให้ได้มากที่สุดเพือพี่น้องชาว mathcenter ครับ
แนะนำด้วยนะครับ