ข้อสอบเข้า รร.มหิดลวิทย์ฯ. รอบแรกปี 2554

[iMsOJ2i2y]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ ราชาสมการ

ทำไม ผมได้ 31350

ผมก็ได้ 31350 ครับ

[iMsOJ2i2y]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ GhostImage

โจทย์บอกว่า มัธยฐานกับ ค่าเฉลี่ยเลขคณิตหนิครับ ไม่ใช่ฐานนิยม

ขอบคุณมากครับ แก้ไขแล้วครับ

[ราชาสมการ]

x. จงหาค่าของ
$$\frac{3}{1!+2!+3!}+\frac{4}{2!+3!+4!}+\frac{5}{3!+4!+5!}+....+$$ โจดต้องเป็นยังงี้ไม่ใช่เหรอครับ ถึงเท่าไหร่ไม่รู้รอคนมาคอนเฟิร์มครับ ( อย่างน้อยก็ขอแนวคิดหน่อยครับ )

เออ โจดผิดเปล่าครับ ผมคิดได้ 1/2-1/7! ครับ (ทำเครื่องหมายไม่เป็นขอโทดด้วยนาครับ)

[Roookie]

x. จงหาค่าของ

$\frac{3}{1!+2!+3!}+\frac{4}{2!+3!+4!}+\frac{5}{3!+4!+5!}+....+\frac{7}{5!+6!+7!} $

ข้อนี้ผมทำไม่เป็น รอผู้รู้มาเฉลย

[กิตติ]

2. จำนวนที่มากกว่า 1000 ที่สร้างจากเลข 2 , 3 , 4 , 5 โดยไม่มีหลักใดซ้ำกัน จงหาผลรวมของจำนวนทั้งหมดนี้

ในการสร้างเลขสี่หลัก ลองตรึงเลขหลักพันด้วยตัวเลขตัวหนึ่งก่อน ลองให้เป็นเลข 2 สำหรับตัวเลขในหลักร้อย-สิบ-พัน ก็เอาตัวเลขที่เหลือสลับลงเขียนได้ทั้งหมด 6 แบบ คือ
2345
2354
2435
2453
2534
2543
หลักพันมีผลบวกเท่ากับ$2000$ คูณด้วยจำนวนเลขที่เกิดขึ้นได้คือ 6 ตัว เท่ากับ$12000$
หลักร้อยมีผลบวกเท่ากับ$300+300+400+400+500+500= 2400$
หลักสิบมีผลบวกเท่ากับ$30+30+40+40+50+50 = 240$
หลักหน่วยมีผลบวกเท่ากับ$3+3+4+4+5+5 = 24$
รวมแล้วเท่ากับ$14664$
เช่นเดียวกับเลขหลักที่ขึ้นต้นด้วย$3,4,5$ เท่ากับ$20442+26220+31998$
รวมทั้งหมดได้เท่ากับ$93324$

อีกวิธีหนึ่ง เรารู้ว่ามีจำนวนเกิดขึ้นทั้งหมด 24 จำนวน ลงท้ายด้วยเลข 2,3,4,5เท่ากับอย่างละ 6 จำนวน เช่นเดียวกับหลักสิบ,หลักร้อยและหลักพัน
หลักหน่วยมีผลบวกเท่ากับ$(2+3+4+5)\times 6 = 84$
ผลบวกในหลักสิบเท่ากับ $840$
ผลบวกในหลักร้อยเท่ากับ $8400$
ผลบวกในหลักพันเท่ากับ $84000$
รวมได้$93324$

[คusักคณิm]

1. ให้ข้อมูลคือ $1,a,a,a,101,111,b,b$ ถ้าค่าค่าเฉลี่ยเลขคณิตและมัธยฐานของชุดข้อมูลนี้คือ 71 จงหาพิสัยของข้อมูลนี้
2. ให้ครอบครัวหนึ่งมี 4 คนคือ พ่อ แม่ ลูกชาย และลูกสาว ถ้าคนในครอบครัวนี้จะเข้าแถวเป็นเส้นตรงเพื่อถ่ายรูป โดยมีเงื่อนไขว่าพ่อและแม่จะยืนติดกัน แต่พ่อจะไม่ยืนติดกับลูกสาว จงหาวิธีในการยืนเข้าแถวของครอบครัวนี้
3. ให้ $[a,306]=2a$ จงหาค่าของ a ( เมื่อ [a,b] คือ ค.ร.น ของ a และ b )[/quote]
4. จำนวนที่มากกว่า 1000 ที่สร้างจากเลข 2 , 3 , 4 , 5 โดยไม่มีหลักใดซ้ำกัน จงหาผลรวมของจำนวนทั้งหมดนี้
5. $1+\frac{1}{2}(1+2) +\frac{1}{3}(1+2+3)+\frac{1}{4}(1+2+3+4)+.....+\frac{1}{12}(1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12)$ มีค่าเท่าไหร่
6. ให้ (m,x) เป็นคู่อันดับของจำนวนเต็มบวกที่สอดคล้องกับสมการ
$$mx+2y=0$$
$$3x-2y=10$$
จงหาค่าของ $m^2-1$
7. ให้ $a=\frac{1}{\sqrt{16}-\sqrt{15}}$ และ $b=\frac{1}{\sqrt{16}+\sqrt{15}}$
จงหาค่าของ $a^2-ab+b^2$
8. ให้ m และ n เป็นจำนวนเต็มบวกที่สอดคล้องกับอสมการ $1\leqslant m\leqslant n\leqslant 20$ และ $mn$ หารด้วย 19 ลงตัว
จงหาจำนวนคู่อันดับ (m,n) ที่เป็นไปได้ทั้งหมด
9. จงหาค่าของ
$$\frac{1}{1!+2!+3!}+\frac{2}{2!+3!+4!}+\frac{3}{3!+4!+5!}+....+$$
$$\sum_{n = 1}^{2553}\left\lfloor\,\frac{n}{100} \right\rfloor $$
รวมไว้ใหห้นะครับ
โพสต์วิทย์บ้างอะไรบ้างก็ดีนะครับ

ปล. พิสัย คือการกระจายของข้อมูล หาได้จาก Maximum - Minimum ครับ

[tony38]

ขอถามหน่อยครับ

วิทย์ข้อ 61 ที่ตอบได้หลายข้ออะครับทำได้กันรึเปล่า

[Kowit Pat.]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ ราชาสมการ

x. จงหาค่าของ
$$\frac{3}{1!+2!+3!}+\frac{4}{2!+3!+4!}+\frac{5}{3!+4!+5!}+....+$$

ข้อนี้ MWIT SQUARE เมื่อต้นปี
ดูความคิดเห็น # 8


http://www.mathcenter.net/forum/showthread.php?t=9823

[กิตติ]

7. ให้ $a=\frac{1}{\sqrt{16}-\sqrt{15}}$ และ $b=\frac{1}{\sqrt{16}+\sqrt{15}}$
จงหาค่าของ $a^2-ab+b^2$

ได้$60$
คิดผิด ได้$61$

8. ให้ m และ n เป็นจำนวนเต็มบวกที่สอดคล้องกับอสมการ $1\leqslant m\leqslant n\leqslant 20$ และ $mn$ หารด้วย 19 ลงตัว
จงหาจำนวนคู่อันดับ (m,n) ที่เป็นไปได้ทั้งหมด

คิดได้ 20 คู่อันดับ

ข้อ 6 คิดได้สองค่า คือ $3,48$

[Di[s]-Stepz]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ คusักคณิm

6. ให้ (m,x) เป็นคู่อันดับของจำนวนเต็มบวกที่สอดคล้องกับสมการ
$$mx+2y=0$$
$$3x-2y=10$$
จงหาค่าของ $m^2-1$
7. ให้ $a=\frac{1}{\sqrt{16}-\sqrt{15}}$ และ $b=\frac{1}{\sqrt{16}+\sqrt{15}}$
จงหาค่าของ $a^2-ab+b^2$
8. ให้ m และ n เป็นจำนวนเต็มบวกที่สอดคล้องกับอสมการ $1\leqslant m\leqslant n\leqslant 20$ และ $mn$ หารด้วย 19 ลงตัว
จงหาจำนวนคู่อันดับ (m,n) ที่เป็นไปได้ทั้งหมด

6.ผมคิดค่า m ได้ 2 ค่าต้องตอบทั้ง 2 เลยป่าวคับ
7.61
8.20 ชุด
ไม่แน่ใจคับ

[skygoe]

ข้อสอบนี้ มี ข้อ นึง ใช้เมเนลอสด้วยปะครับ ผมคิดได้อะ

ไม่รู้ถูกป่าว

[AzByCx]

ข้อใดมีคำตอบเป็นจำนวนจริง
1. $\frac{\left|\,x-\left|\,x\right| \right| }{x} =0$
2. $\frac{\left|\,x-\left|\,x\right| \right| }{x} =1$
3. $\frac{\left|\,x-\left|\,x\right| \right| }{x} =-1$
4. $\frac{\left|\,x-\left|\,x\right| \right| }{x} =2$
5. $\frac{\left|\,x-\left|\,x\right| \right| }{x} =-2$

จงหาค่า x ที่น้อยที่สุดที่ทำให้ (x+20)+(x+21)+(x+22)+...+(x+100) เป็นจำนวนกำลังสอง

ABC เป็นรูปสามเหลี่ยมที่มี AD เป็นเส้นมัธยฐาน จุด E เป็นจุดบน AB ที่ทำให้ CE ตัด AD ที่จุด F และทำให้ AF=FD ถ้า AE ยาว 5 หน่วยจงหาความยาวของ AB

[PGMwindow]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ ราชาสมการ

x. จงหาค่าของ
$$\frac{3}{1!+2!+3!}+\frac{4}{2!+3!+4!}+\frac{5}{3!+4!+5!}+....+$$ โจดต้องเป็นยังงี้ไม่ใช่เหรอครับ ถึงเท่าไหร่ไม่รู้รอคนมาคอนเฟิร์มครับ ( อย่างน้อยก็ขอแนวคิดหน่อยครับ )

เออ โจดผิดเปล่าครับ ผมคิดได้ 1/2-1/7! ครับ (ทำเครื่องหมายไม่เป็นขอโทดด้วยนาครับ)

พิจารณาพจน์แรกจะได้
$\frac{n}{(n-2)!+(n-1)!+n!}$ เมื่อ $n\geqslant 3$
$\frac{n}{(n-2)!+(n-1)(n-2)!+n(n-1)(n-2)!}$
$\frac{n}{(n-2)!(1+n-1+n^2-n)}$
$\frac{n}{(n-2)!(n)}*\frac{n-1}{n-1}$
$\frac{n(n-1)}{(n-2)!(n^2)(n-1)}$
$\frac{(n-1)}{(n-2)!(n)(n-1)}$
$\frac{(n-1)}{n!}$
$\frac{(n)}{n!}-\frac{1}{n!}$
$\frac{(n)}{n(n-1)!}-\frac{1}{n!}$
$\frac{1}{(n-1)!}-\frac{1}{n!}$

ที่เหลือก็แทนค่า แล้วจะตัดกันได้พอดีเลย และสุดท้ายจะเหลือพจน์หน้าสุดและหลังสุด

[ราชาสมการ]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ skygoe

ข้อสอบนี้ มี ข้อ นึง ใช้เมเนลอสด้วยปะครับ ผมคิดได้อะ

ไม่รู้ถูกป่าว

มีครับ รู้สึกว่าจะตอบ 15 ครับ(คุณ skygoe เข้า สอวน ศูนย์ไหนเหรอครับ)
x. สามเหลี่ยมใดๆ ABC ให้ด้าน AC ยาว 10 ถ้าแบ่ง BC ออกเป็น 12 ส่วนเท่าๆกัน แล้วลากแต่ละจุดที่แบ่ง ไปยังเส้น AB
โดยที่ทุกเส้นขนานกับ AC จงหาค่าของผลบวกของทุกเส้นที่ลากขนาน
ปล. ถ้าโจดผมผิดบอกด้วยนาครับ ไม่แน่ใจอะครับ

[skygoe]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ ราชาสมการ

มีครับ รู้สึกว่าจะตอบ 15 ครับ(คุณ skygoe เข้า สอวน ศูนย์ไหนเหรอครับ)
x. สามเหลี่ยมใดๆ ABC ให้ด้าน AC ยาว 10 ถ้าแบ่ง BC ออกเป็น 12 ส่วนเท่าๆกัน แล้วลากแต่ละจุดที่แบ่ง ไปยังเส้น AB
โดยที่ทุกเส้นขนานกับ AC จงหาค่าของผลบวกของทุกเส้นที่ลากขนาน
ปล. ถ้าโจดผมผิดบอกด้วยนาครับ ไม่แน่ใจอะครับ

มีอีกข้อนืงครับ เรขา ที่เค้าให้มาตรงๆเลยอะครับ




ง่ะ ผม เนี่ยนะครับ สอวน ฮ่าๆ ยังม.3 อยู่เลยครับ

จะเอาไรไปแข่งกะเค้า

^c_^