ข้อสอบ สพฐ 2555 (รอบแรก) เป็นไงกันมั่งครับ

[polsk133]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ วะฮ่ะฮ่า03

ข้อสอบปีที่แล้ว ผมจำอะไรไม่ได้เลยครับ

http://www.mathcenter.net/forum/showthread.php?t=12912

รื้อฟื้นให้ครับ

[วะฮ่ะฮ่า03]

ข้อ6คะแนน ทำให้คะแนนผมหล่นไปเยอะเลยครับTT

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ polsk133

http://www.mathcenter.net/forum/showthread.php?t=12912

รื้อฟื้นให้ครับ

ขอบคุณมากครับ ข้อสอบปีนี้ข้อ 2-4คะแนน ดูจะง่ายกว่าปีที่แล้วครับ

[AnDroMeDa]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ polsk133

ปีนี้ไม่ให้ข้อสอบกลับมา

ผมทำข้อ6คะแนน ได้ข้อเดียวเอง ข้อแรก มองไม่ออกง่ายแท้ๆ

ปีนี้มี ง่าย 10 ข้อข้อละ 2 คะแนน
กลาง 10 ข้อข้อละ 4 คะแนน
ยาก 5 ข้อข้อละ 6คะแนน
อังกฤษ 5 ข้อข้อละ 2 คะแนน

ข้อ 6 คะแนนข้อ 5

x,y,z เป็นจำนวนจริงบวกที่มากกว่า 3 ที่ทำให้

$$\frac{(x+2)^2}{y+z-2} + \frac{(y+4)^2}{x+z-4} + \frac{(z+6)^2}{x+y-6} =36$$

จงหาค่ามากสุดของ $x^2+y^2+z^2$

โดยอสมการโคชี Engel Form ได้ว่า$$36=\frac{(x+2)^2}{y+z-2} + \frac{(y+4)^2}{x+z-4} + \frac{(z+6)^2}{x+y-6}\geqslant \frac{(x+y+z+12)^2}{2(x+y+z)-12} \Leftrightarrow (x+y+z-24)^2\leqslant 0 \Rightarrow x+y+z=24 เท่านั้น $$
แทนในสมการเริ่มต้นได้ว่า
$$\frac{(x+2)^2}{22-x} + \frac{(y+4)^2}{20-y} + \frac{(z+6)^2}{18-z} =36,let x+2=a,y+4=b,z+6=c \Rightarrow \frac{a^2}{24-a} + \frac{b^2}{24-b} + \frac{c^2}{24-c} =36$$
แต่จาก $\frac{a^2}{24-a} \geqslant 3a-24 \Leftrightarrow (a-12)^2\geqslant 0$ ได้ว่า
$$36=\frac{a^2}{24-a} + \frac{b^2}{24-b} + \frac{c^2}{24-c} \geqslant (3a-24)+(3b-24)+(3c-24)=3(a+b+c)-72=3(36)-72=36$$
ทำให้$a=b=c=12\Rightarrow x=10,y=8,z=6\Rightarrow x^2+y^2+z^2=200$

[วะฮ่ะฮ่า03]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ AnDroMeDa

โดยอสมการโคชี Engel Form ได้ว่า$$36=\frac{(x+2)^2}{y+z-2} + \frac{(y+4)^2}{x+z-4} + \frac{(z+6)^2}{x+y-6}\geqslant \frac{x+y+z+12}{2(x+y+z)-12} \Leftrightarrow (x+y+z-24)^2\leqslant 0 \Rightarrow x+y+z=24 เท่านั้น $$
แทนในสมการเริ่มต้นได้ว่า
$$\frac{(x+2)^2}{22-x} + \frac{(y+4)^2}{20-y} + \frac{(z+6)^2}{18-z} =36,let x+2=a,y+4=b,z+6=c \Rightarrow \frac{a^2}{24-a} + \frac{b^2}{24-b} + \frac{c^2}{24-c} =36$$
แต่จาก $\frac{a^2}{24-a} \geqslant 3a-24 \Leftrightarrow (a-12)^2\geqslant 0$ ได้ว่า
$$36=\frac{a^2}{24-a} + \frac{b^2}{24-b} + \frac{c^2}{24-c} \geqslant (3a-24)+(3b-24)+(3c-24)=3(a+b+c)-72=3(36)-72=36$$
ทำให้$a=b=c=12\Rightarrow x=10,y=8,z=6\Rightarrow x^2+y^2+z^2=200$

0_0 ลำบาก..

[polsk133]

Engle From ใช่ Modified ไหมครับ ทำไมได้ $x+y+z+12$ ไม่ใช่ $(x+y+z+12)^2$

แต่ วิธีทำโหดมากครับ

[jengpdslovemath]

เพิ่งอยู่ม.1 สะเพร่าไปหลายข้ออยู่ฮะ ข้อ 6 คะแนนทำไม่ค่อยได้เลย T_T

[AnDroMeDa]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ polsk133

Engle From ใช่ Modified ไหมครับ ทำไมได้ $x+y+z+12$ ไม่ใช่ $(x+y+z+12)^2$

แต่ วิธีทำโหดมากครับ

ใช่ครับ
ปล.ผมพิมพ์ผิดแก้ละครับ

[Look Like Love]

ข้อ $(x+z)(x+y+z)=?$
$(y+z)(x+y+z)=?$
$ (x+y)(x+y+z)=?$
เเล้ว$2y+z-x=?$ ตอบ 9 ปะครับ y=3 z=4 x=1 บอกผมด้วยยยคนที่ไปสอบบ

[{([?])}]

6 คะแนนข้อ 3 ผมตอบ 210 อะ

ส่วน #38 จำได้ว่่าตอบ 18 นะครับ

[~ToucHUp~]

#38 ผมก็ได้ 18 ครับ

[ณัฐธัญ(ไอซ์)]

ประกาศผลวันไหนครับ

[jengpdslovemath]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Look Like Love

ข้อ $(x+z)(x+y+z)=?$
$(y+z)(x+y+z)=?$
$ (x+y)(x+y+z)=?$
เเล้ว$2y+z-x=?$ ตอบ 9 ปะครับ y=3 z=4 x=1 บอกผมด้วยยยคนที่ไปสอบบ

ตอบ 18 ไม่ใช่เหรอฮะ
x=2 y=6 z=8

[polsk133]

มายืนยันอีกเสียงว่า 18 ครับ ประกาศผลวันที่ 6 ครับ ไม่ก็ 16 ถ้าผมฟังไม่ผิดน่าจะ 6/2 นี้แหละครับ

[ณัฐธัญ(ไอซ์)]

ข้อที่ตอบ 18 กันผมแก้ผิดครับ TT ได้ 30 กว่าเลยครับ

[[T]ime[Z]ero]

#38 เราได้ 9 อ่ะ