Mathcenter Forum  

Go Back   Mathcenter Forum > คณิตศาสตร์มัธยมศึกษา > ปัญหาคณิตศาสตร์ ม. ต้น
สมัครสมาชิก คู่มือการใช้ รายชื่อสมาชิก ปฏิทิน ค้นหา ข้อความวันนี้ ทำเครื่องหมายอ่านทุกห้องแล้ว

ตั้งหัวข้อใหม่ Reply
 
เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
  #1  
Old 16 มกราคม 2012, 21:58
CalerGs's Avatar
CalerGs CalerGs ไม่อยู่ในระบบ
หัดเดินลมปราณ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 15 ธันวาคม 2009
ข้อความ: 48
CalerGs is on a distinguished road
Default เศษจากการหารครับ

เศษจากหาร $\frac{6x^4+x^3-13x^2+2}{2x^2-x-5}$ คือผมอยากรู้ว่าถ้าไม่ใข่วิธีหารยาวแล้วใช้วิธีอะไรได้อีกอ่ะครับ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #2  
Old 16 มกราคม 2012, 22:24
gon's Avatar
gon gon ไม่อยู่ในระบบ
ผู้พิทักษ์กฎขั้นสูง
 
วันที่สมัครสมาชิก: 29 มีนาคม 2001
ข้อความ: 4,605
gon is on a distinguished road
Icon16

ถ้าหารยาว ไม่สนุก ก็ลองวิธีนี้ครับ คือ แทน $x^2$ ด้วย $\frac{x+5}{2}$ แต่จะเหนื่อยกว่าเดิมนะครับ.

เช่น $6x^4+x^3-13x^2+2$

ถ้าแทน $x^2$ ด้วย $\frac{x+5}{2}$ จะได้

$6(\frac{x+5}{2})^2+\frac{x+5}{2}\cdot x-13\cdot\frac{(x+5)}{2}+2$

จากนั้นกระจาย แล้วแทนซ้ำ ลงไปเรื่อย ๆ

จนได้พหุนามกำลังหนึ่ง (เพราะตัวหารเป็นพหุนามกำลังสอง)

ซึ่งในที่นี้จะได้เศษคือ $\frac{48x+48}{4} = 12x+12$

16 มกราคม 2012 22:25 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ gon
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #3  
Old 16 มกราคม 2012, 22:30
poper's Avatar
poper poper ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ธรรมชาติ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 12 พฤษภาคม 2010
ข้อความ: 2,643
poper is on a distinguished road
Send a message via MSN to poper
Default

จัดรูปครับ
$6x^4+x^3-13x^2+2=3x^2(2x^2-x-5)+2x(2x^2-x-5)+2(2x^2-x-5)+12x+12$
__________________
คณิตศาสตร์ คือ ภาษาสากล
คณิตศาสตร์ คือ ความสวยงาม
คณิตศาสตร์ คือ ความจริง
ติดตามชมคลิปวีดีโอได้ที่http://www.youtube.com/user/poperKM

16 มกราคม 2012 22:31 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ poper
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #4  
Old 17 มกราคม 2012, 11:15
กิตติ's Avatar
กิตติ กิตติ ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ธรรมชาติ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 08 พฤศจิกายน 2009
ข้อความ: 2,723
กิตติ is on a distinguished road
Default

คุณgonครับ วิธีของคุณgon เอามาจากเรื่องการเขียนพหุนามหรือเปล่าครับ
ที่ว่า $P(x)=Q(x)T(x)+r(x)$
เมื่อให้ $Q(x)$ คือตัวหาร
$T(x)$ คือผลหาร และ $r(x)$ คือเศษ

$6x^4+x^3-13x^2+2=(2x^2-x-5)T(x)+ax+b$
ซึ่งถ้าเราให้ $2x^2-x-5=0$ ซึ่ง $x^2=\frac{x+5}{2} $ ด้วยการแทนค่าของ $x^2$ แล้วแปลงรูปจนได้พจน์ $x$ กำลังหนึ่ง จึงจะเหลือเศษ

ผมเข้าใจแบบนี้ถูกไหมครับ
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก
ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม
"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย
ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน)
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #5  
Old 17 มกราคม 2012, 21:19
gon's Avatar
gon gon ไม่อยู่ในระบบ
ผู้พิทักษ์กฎขั้นสูง
 
วันที่สมัครสมาชิก: 29 มีนาคม 2001
ข้อความ: 4,605
gon is on a distinguished road
Icon18

ทำนองนั้นครับ คุณกิตติ ผมยังไม่มีทฤษฎีบทหรือพิสูจน์ขึ้นมารองรับนะครับ แต่ผมลองตรวจสอบพหุนามบนจำนวนจริง หลาย ๆ กรณี ไม่ว่าจะเป็นรากต่างกัน หรือรากซ้ำ ก็ยังใช้อยู่ตลอด ยังหาที่ยังใช้แล้วผิดพลาดไม่ได้เลย
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
ตั้งหัวข้อใหม่ Reply


เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
ค้นหาในหัวข้อนี้:

ค้นหาขั้นสูง

กฎการส่งข้อความ
คุณ ไม่สามารถ ตั้งหัวข้อใหม่ได้
คุณ ไม่สามารถ ตอบหัวข้อได้
คุณ ไม่สามารถ แนบไฟล์และเอกสารได้
คุณ ไม่สามารถ แก้ไขข้อความของคุณเองได้

vB code is On
Smilies are On
[IMG] code is On
HTML code is Off
ทางลัดสู่ห้อง


เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 23:28


Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha