|
|
|||||||
| สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
  |
|
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
|
#1
21 มีนาคม 2010, 16:27
|
||||
|
||||
สอวน.นเรศวร ค่ายสอง
โจทย์ครับ คิดไม่ออก
จงหา $f:N\rightarrow N$ ทั้งหมดที่สอดคล้องกับ 1. f(n)เป็นกำลังสองสมบูรณ์ 2. f(m+n)=f(m)+f(n)+2mn
__________________
My stAtUs ทำไมยิ่งเรียน แล้วยิ่งโง่หว่าา 
|
|
#2
21 มีนาคม 2010, 18:54
|
|||
|
|||
|
แทน $n=1$ ได้ว่า $f(m+1)=f(m)+f(1)+2m$
สามารถพิสูจน์โดยอุปนัย ได้ว่า $f(m)=mf(1)+m^2-m$ แทน $m=4$ ให้ $f(4)=a^2,f(1)=b^2;a,b>0$ ได้ว่า $(a+2b)(a-2b)=12$ จาก $a,b$ เป็นจำนวนเต็มบวก สรุปได้ว่า $a=4,b=1$ นั่นคือ $f(m)=m^2$
|
|
#3
10 เมษายน 2010, 11:57
|
||||
|
||||
|
|
| |
|
|
