ช่วยกันแก้สมการ เอกซ์โพเนนเชียลให้ทีครับผม

[ชมรม "คนรักคณิตศาสตร์"]

หาค่า x จากสมการ

1) $\frac{\sqrt{x+4}-\sqrt{x-1} }{\sqrt{x+4}+\sqrt{x-1} } =\frac{x-4}{5}$
2) $\sqrt{4x^2-7x-15} -\sqrt{x^2-3x} =\sqrt{x^2-9}$
3) $9x-3x^2+4\sqrt{x^2-3x+5} =11$
4) $\sqrt[3]{2x^3-1} =\sqrt{x}$

[sahaete]

โดยใช้วิธี Componendo et dividendo จะได้
$\qquad \dfrac{{\left( {\sqrt {x + 4} - \sqrt {x - 1} } \right) + \left( {\sqrt {x + 4} +
\sqrt {x - 1} } \right)}}{{\left( {\sqrt {x + 4} - \sqrt {x - 1} } \right) -
\left( {\sqrt {x + 4} + \sqrt {x - 1} } \right)}} = \dfrac{{\left( {x - 4} \right) + 5}}
{{\left( {x - 4} \right) - 5}}$

$\qquad \qquad \qquad \qquad \quad \qquad \qquad \qquad \dfrac{{2\sqrt {x + 4} }}{{ - 2\sqrt {x - 1} }} = \dfrac{{x + 1}}{{x - 9}}$
$\qquad \qquad \qquad \qquad \quad \qquad \qquad \qquad \qquad \dfrac{{x + 4}}{{x - 1}} = \dfrac{{{x^2} + 2x + 1}}{{{x^2} - 18x + 81}}$
$\qquad\quad \qquad \qquad \qquad \quad \qquad\dfrac{{\left( {x + 4} \right) + \left( {x - 1} \right)}}{{\left( {x + 4} \right) -
\left( {x - 1} \right)}} = \dfrac{{\left( {{x^2} + 2x + 1} \right) + \left( {{x^2} - 18x + 81}
\right)}}{{\left( {{x^2} + 2x + 1} \right) - \left( {{x^2} - 18x + 81} \right)}}$

จะได้สมการดังนี้ $\quad \quad \dfrac{{2x + 3}}{5} = \dfrac{{2{x^2} - 16x + 82}}{{20x - 80}} = \dfrac{{{x^2} - 8x + 41}}{{10x - 40}}$
และเมื่อแก้สมการปกติ คำตอบ$\qquad \qquad x = 5$

[cardinopolynomial]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ ชมรม "คนรักคณิตศาสตร์"

หาค่า x จากสมการ

1) $\frac{\sqrt{x+4}-\sqrt{x-1} }{\sqrt{x+4}+\sqrt{x-1} } =\frac{x-4}{5}$
2) $\sqrt{4x^2-7x-15} -\sqrt{x^2-3x} =\sqrt{x^2-9}$
3) $9x-3x^2+4\sqrt{x^2-3x+5} =11$
4) $\sqrt[3]{2x^3-1} =\sqrt{x}$

$1. 3x^2-2x-65= 0$ หาค่า x เองเเล้วกันครับ

$2.x^3-7x^2+15x-9= 0$ หาค่า x เองเเล้วกันครับ

$3.9x^4-54x^3+131x^2-150x+41= 0$

$x=\frac{3-\sqrt{5} }{2}, \frac{3+\sqrt{5} }{2}$

$4.x= \frac{1}{\sqrt[3]{4}},1$

[กิตติ]

$(\sqrt{x+4}-\sqrt{x-1})(\sqrt{x+4}+\sqrt{x-1})=5$
$2x+3-2\sqrt{(x+4)(x-1)} = x-4$
$x+7=2\sqrt{x^2+3x-4} $
$x^2+14x+49=4x^2+12x-16$
$3x^2-2x-65=0$
$(3x+13)(x-5)=0$
แทนค่า x ที่ได้มีค่าที่ใช้ได้คือ $x=5$

[กิตติ]

componendo et divendo มาแบบนี้ครับ เผื่อใครงง
$\frac{a}{b} =\frac{c}{d} $
$\frac{a+b}{a-b} =\frac{c+d}{c-d} $

[กิตติ]

ข้อสองลองมอง $4x^2-7x-15=(4x+5)(x-3)$
เอาตัวร่วมออก เหลือสมการเป็น
$\sqrt{4x+5} -\sqrt{x} =\sqrt{x+3} $
ลองทำต่ออีกหน่อยน่าจะออก
เมื่อเช้านั่งจิ้มในแท็บเล็ต เล่นเอาเหงื่อตกเลย พิมพ์ช้ามาก
$4x+5=2x+3+2\sqrt{x^2+3x} $
$2x+2=2\sqrt{x^2+3x}$
$x^2+2x+1=x^2+3x$
$x=1$
อย่าลืมว่าที่เอาตัวร่วมออก จะเว้นค่า $x=3$ แต่เมื่อลองแทนค่า $x=3$ แล้วสมการเป็นจริง
เพราะจากที่เราบอกว่า เมื่อ $\sqrt{x-3}\not= 0 $ แล้วจะได้ว่า $\sqrt{4x+5} -\sqrt{x} =\sqrt{x+3} $ และ $x>3$
แต่เมื่อแทนค่า $x=1$ ทำให้ $4x^2-7x-15$ ติดลบจึงใช้ไม่ได้ และขัดกับที่กำหนดค่า $x$ ไว้
ดังนั้น เราจะใช้กรณีที่ $\sqrt{x-3}= 0 $ ได้
ขอบคุณคุณแฟร์ที่ช่วยเช็คครับ ผมรีบทำครับเลยลืมเช็ค

[กิตติ]

ข้อสามจัดรูปให้อยู่กำลังสอง
$3(x^2-3x+5)-4\sqrt{x^2-3x+5} -4=0$
น่าจะไปต่อเองได้

$\sqrt{x^2-3x+5}=A$
$3A^2-4A-4=0$
$(3A+2)(A-2)=0$
$A=2,-\frac{2}{3} $
แต่ $A\geqslant 0 $ จึงเหลือแค่ $A=2$
$x^2-3x+5 \geqslant 0 \rightarrow (x-\frac{3}{2} )^2+\frac{11}{4} $ ซึ่งทุกค่าของ $x$ ทำให้ $x^2-3x+5 \geqslant 0$

$\sqrt{x^2-3x+5}=2 \rightarrow x^2-3x+1=0$
$x=\frac{3\pm \sqrt{5} }{2} $

[nooonuii]

หลักสูตรใหม่เขาเรียกสมการแบบนี้ว่า สมการ exponential เหรอครับ ผมคงตกยุคไปแล้ว

[wee]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ กิตติ

componendo et divendo มาแบบนี้ครับ เผื่อใครงง
$\frac{a}{b} =\frac{c}{d} $
$\frac{a+b}{a-b} =\frac{c+d}{c-d} $

ขออนุญาติเขียนต่อยอดจากคุณหมออีกสักนิด

[กิตติ]

ผมแก้คำตอบแล้วครับคุณแฟร์ และขอบคุณคุณweeที่ช่วยขยายความครับ

[กระบี่เดียวดายแสวงพ่าย]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ nooonuii

หลักสูตรใหม่เขาเรียกสมการแบบนี้ว่า สมการ exponential เหรอครับ ผมคงตกยุคไปแล้ว

คุณnooonuiiไม่ตกยุคหรอกครับ
ผมว่าเป็นเพราะตำราหลายเล่มที่จับสมการsurd แบบนี้มาใส่ไว้ก่อนจะเริ่มเรียนเนื้อหาexponential
คือผมเห็นหลายเล่มแล้วครับ ขึ้นต้นบทว่า ฟังก์ชันexponential
แต่เริ่มส่วนแรกๆว่าด้วยสมการsurd แล้วค่อยมาเป็นสมการexponentialทีหลัง
แบบนี้ก็เลย...

[ชมรม "คนรักคณิตศาสตร์"]

ช่าย ๆ คับผม มันอยุ่ก่อนเริ่มเรียนเอกช์โพเนนเชียยลล

ช่วยผมแสดงวิธีทำขอ 3 ทีคาฟฟ แบบว่า มองยังไม่ออกคับผม อีกอย่างแก้สมการพหุนามดีกรี 4 ไม่แม่นอ่ะคาฟ^^

[poper]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ ชมรม "คนรักคณิตศาสตร์"

ช่วยผมแสดงวิธีทำขอ 3 ทีคาฟฟ แบบว่า มองยังไม่ออกคับผม อีกอย่างแก้สมการพหุนามดีกรี 4 ไม่แม่นอ่ะคาฟ^^

ข้อ 3 ทำตามคุณกิตติใน #7 ได้เลยครับ

[Suwiwat B]

ข้อ 4) ใช้ยกกัาลัง 6 เลยครับ ได้คำตอบเหมือน #3

[ชมรม "คนรักคณิตศาสตร์"]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ poper

ข้อ 3 ทำตามคุณกิตติใน #7 ได้เลยครับ

ขอบคุณครับผม