Marathon - Primary # 1

[คusักคณิm]

สวัสดีครับ พี่ ปลาช่อน ^_^

[ไซโคลน]

จงหาความยาวด้านของสี่เหลี่ยมนี้โดยที่สี่เหลี่ยมนี้เป็นสี่เหลี่ยมจัตุรัส โดยเส้นผ่านศูนย์กลางวงกลมยาว1หน่วย

[JSompis]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ ไซโคลน

จงหาความยาวด้านของสี่เหลี่ยมนี้โดยที่สี่เหลี่ยมนี้เป็นสี่เหลี่ยมจัตุรัส โดยเส้นผ่านศูนย์กลางวงกลมยาว1หน่วย

$2x^2 = 1$
$x = \frac{\sqrt{2}}{2}$

$\therefore$ ความยาวด้าน = $2(\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2}) = 1+\sqrt{2}$

[Puriwatt]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ คusักคณิm

$\frac{1}{1}+\frac{1}{1+2}+\frac{1}{1+2+3}+...\frac{1}{1+2+3+4+...+n}=1/4950$
แล้ว $n$มีค่าเท่าไร

ข้อนี้ดูแล้ว $n$ น่าจะเป็นจำนวนเต็มบวก เช่น $n=3$ ได้ผลบวกเป็น $\frac{1}{1}+\frac{1}{1+2}+\frac{1}{1+2+3}=\frac{3}{2}$ ที่มากกว่า 1
และ ผลบวกในรูปทั่วไป ได้ $\frac{1}{1}+\frac{1}{1+2}+\frac{1}{1+2+3}+...\frac{1}{1+2+3+4+...+n}= 2 - \dfrac{2}{(n+1)} $ ที่มากกว่า 1 แต่ไม่ถึง 2

แต่เห็นตอบ $n= \frac{1}{9899}$ กันหลายคน ผมก็เลยงงครับ

[หยินหยาง]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Puriwatt

ข้อนี้ดูแล้ว $n$ น่าจะเป็นจำนวนเต็มบวก เช่น $n=3$ ได้ผลบวกเป็น $\frac{1}{1}+\frac{1}{1+2}+\frac{1}{1+2+3}=\frac{3}{2}$ ที่มากกว่า 1
และ ผลบวกในรูปทั่วไป ได้ $\frac{1}{1}+\frac{1}{1+2}+\frac{1}{1+2+3}+...\frac{1}{1+2+3+4+...+n}= 2 - \dfrac{2}{(n+1)} $ ที่มากกว่า 1 แต่ไม่ถึง 2

แต่เห็นตอบ $n= \frac{1}{9899}$ กันหลายคน ผมก็เลยงงครับ

ไม่ต้องงครับ เพราะมันอยู่ในกระทู้ประถม

[JSompis]

ข้อต่อไป

จงหาเลขโดด 2 หลักสุดท้ายของ $6^{2010}$

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ JSompis

ข้อต่อไป

จงหาเลขโดด 2 หลักสุดท้ายของ $6^{2010}$

ตอบ 76

$6^1 = 6$

$6^2 = 36 $
$6^3 = 216$
$6^4 = 1296$
$6^5 = 7776$
$6^6 = 46656 $

$ 6 ^7 = 279936$
$6^8 = 1679616 $
.
.

[JSompis]

เมื่อหาร p ด้วย 5, 8 และ 13 จะเหลือเศษ 3, 5 และ 11 ตามลำดับ ถ้า p น้อยกว่า 1000 จงหา p ที่มากที่สุด

[คusักคณิm]

PMWC 2002 ?

ANS: 973 ??

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ JSompis

เมื่อหาร p ด้วย 5, 8 และ 13 จะเหลือเศษ 3, 5 และ 11 ตามลำดับ ถ้า p น้อยกว่า 1000 จงหา p ที่มากที่สุด

n หารด้วย 5, และ 13 จะเหลือเศษ 3, และ 11 ตามลำดับ (ถ้าเพิ่มอีก 2 ก็หารลงตัว)

n + 2 หารด้วย 5, และ 13 จะหารลงตัว

ค.ร.น. ของ 5 และ 13 คือ 65

n + 2 = 65 ---> n = 63 หารด้วย 8 เหลือเศษ 7

65 x 15 = 975 ลบด้วย 2 = 973 หารด้วย 8 เหลือเศษ 5




p ที่มากที่สุดคือ 973

[JSompis]

จงหาพื้นที่แรเงา กำหนด $\pi = \frac{22}{7}$

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ JSompis

จงหาพื้นที่แรเงา กำหนด $\pi = \frac{22}{7}$

HINT

[เทพแห่งคณิตศาสตร์ตัวจริง]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ JSompis

จงหาพื้นที่แรเงา กำหนด $\pi = \frac{22}{7}$

ตอบ 112 ตร.ซม.ครับ

$\frac{1}{4} \times \frac{22}{7} \times 7 \times 7 - \frac{1}{2} \times 7 \times 7 = 38.5 - 24.5 = 14 ตร.ซม.$ (พื้นที่ 1/4 วงกลม - สามเหลี่ยม)

ทั้งหมดมี8ส่วน = $14 \times 8 = 112 cm^2$

ถูกไหมครับ ???

[JSompis]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ เทพแห่งคณิตศาสตร์ตัวจริง

ตอบ 112 ตร.ซม.ครับ

$\frac{1}{4} \times \frac{22}{7} \times 7 \times 7 - \frac{1}{2} \times 7 \times 7 = 38.5 - 24.5 = 14 ตร.ซม.$ (พื้นที่ 1/4 วงกลม - สามเหลี่ยม)

ทั้งหมดมี8ส่วน = $14 \times 8 = 112 cm^2$

ถูกไหมครับ ???

ถูกแล้วครับ

[เทพแห่งคณิตศาสตร์ตัวจริง]

$ถ้า P(2-a) = 11 - 14a + 6a^2 - a^3 จงหา P(a+2)$