ขอถามเรื่องโจทย์สับเปลี่ยนหมู่อีกทีคับ ยังไงก็ไปต่อไม่ได้แล้วครับ

[thth]

ช่วยทำโจทย์การสับเปลี่ยน+จัดหมู่+ความน่าจะเป็น หน่อยครับ ผมจนปัญญาแล้วครับ งมมาทั้งวันแล้ว คือคุณทำข้อไหน
ได้ก็แค่ข้อนั้นพอครับ ไม่ต้องทุกข้อก็ได้ ช่วยสักข้อก็ยังดีครับ

1. จงหาความน่าจะเป็นในการแจกไพ่โป๊กเกอร์ (5 ใบ) แล้วได้ไพ่เรียงแต้มกัน (ถ้ายอมให้ A-2-3-4-5 เป็นเรียงต่ำสุดได้ และเรียงสูง
สุด 10-J-Q-K-A ได้)

2. จงหาความน่าจะเป็นที่จะได้ไพ่โป๊กเกอร์ 5 ใบ ที่บนมือไม่มีชนิดเดียวกันเลย (เช่นไม่มี 10 โพธิ์ดำกับ 10 ดอกจิก หรือ ไม่มี Q โพธิ์แดง
กับ Q โพธิ์ดำ) และไม่เป็นไพ่หน้าเดียวกัน หรือเรียงแต้ม

3. จงหาความน่าจะเป็นในสุ่มเลือกเลขจำนวนเต็มบวกที่มีค่าไม่เกิน 100 แล้ว ได้เลขที่หาร 5 หรือ หาร 7 ลงตัว

4. จงหาความน่าจะเป็นในการเลือกเลขที่ถูกต้อง 6 ตัว โดยไม่สนลำดับ จากเลขจำนวนเต็มบวกที่มีค่าไม่เกิน
ก.) 40 ข.) 48 ค.) 56 ง.) 64

5. จะมีบิตสตริงที่ยาว 8 กี่ตัว ที่มี 0 สามตัวติดกัน หรือมี 1 สี่ตัวติดกัน

6. จะมีเซตย่อยที่มีสมาชิกมากกว่า 2 สมาชิกกี่เซตย่อย เมื่อเซตย่อยนี้ถูกสร้างจากเซตที่มีสมาชิก 100 ตัว

7. สำหรับคำว่า "SOCIOLOGICAL" ก.) ถ้าให้ A ติดกับ G เสมอ จะเรียงได้กี่วิธี ข.) ถ้าต้องการให้สระทั้งหมดเรียงติดกัน จะเรียงได้กี่วิธี

8. จะมีวิธีเรียงตัวอักษร 7 ตัวหรือมากกว่า จากคำว่า "EVERGREEN" ได้กี่แบบ

9. จะมีจำนวนทางในการแจกไพ่ 5 ใบ จากไพ่ 1 สำรับ (52 ใบ) กี่ทาง ถ้า
ก.) ได้ไพ่หน้าเดียวกันหมด ข.) ได้ A 4 ใบ ค.) ได้ A 3 ใบ และ J อีก 2 ตัว ง.)ได้ A 3 ใบ และคู่ใดอีกก็ได้อีก 1 คู่
จ.) ได้ไพ่ตอง ฉ.) ได้ 2 คู่

[mercedesbenz]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ thth

ช่วยทำโจทย์การสับเปลี่ยน+จัดหมู่+ความน่าจะเป็น หน่อยครับ ผมจนปัญญาแล้วครับ งมมาทั้งวันแล้ว คือคุณทำข้อไหน
ได้ก็แค่ข้อนั้นพอครับ ไม่ต้องทุกข้อก็ได้ ช่วยสักข้อก็ยังดีครับ

3. จงหาความน่าจะเป็นในสุ่มเลือกเลขจำนวนเต็มบวกที่มีค่าไม่เกิน 100 แล้ว ได้เลขที่หาร 5 หรือ หาร 7 ลงตัว

จำนวนเต็มบวกที่มีค่าไม่เกิน 100 ที่หารด้วย 5 ลงตัว มี 20 จำนวน(เกิดจาก$\left\lfloor\,\frac{100}{5}\right\rfloor )$
จำนวนเต็มบวกที่มีค่าไม่เกิน 100 ที่หารด้วย 7 ลงตัว มี 14 จำนวน(เกิดจาก$\left\lfloor\,\frac{100}{7}\right\rfloor )$

จำนวนเต็มบวกที่มีค่าไม่เกิน 100 ที่หารด้วย 35 ลงตัว มี 2 จำนวน(เกิดจาก$\left\lfloor\,\frac{100}{35}\right\rfloor )$

ดังนั้นจำนวนที่หารด้วย 5 หรือ 7 ลงตัวมีทั้งหมด 20+14-2=32
นั่นคือ ความน่าจะเป็นคือ $\frac{32}{100}=\frac{8}{25}$

[gon]

5. จะมีบิตสตริงที่ยาว 8 กี่ตัว ที่มี 0 สามตัวติดกัน หรือมี 1 สี่ตัวติดกัน

ตอบ 88 ตัว

My_Solution:

สมมติให้

A แทน บิตสตริงที่มีความยาว 8 โดยมี 0 สามตัวติดกัน
B แทน บิตสตริงที่มีความยาว 8 โดยมี 1 สี่ตัวติดกัน
จะได้ว่า A $\cap $ B แทน บิตสตริงที่มีความยาว 8 โดยมี 0 สามตัวติดกัน และ 1 สี่ตัวติดกัน

หา n(A) : สร้างบิตสตริงที่มีความยาว 6 ซึ่งมีทั้งสิ้น $2^6$ จำนวน จากนั้นให้เลือก 0 ในบิตสตริงใดมา 1 ตัว แล้วแทนด้วย 000 ก็จะได้่ บิตสตริงที่มีความยาว 8 โดยมี 0 สามตัวติดกัน ตามต้องการ

และเราจะพบว่า กรณีที่บิตสริงเป็น 111111 จะไม่สามารถแทน 0 ด้วย 000 ได้ ดังนั้น $n(A) = 2^6 - 1$

หา n(B) : ทำนองเดียวกับ n(A) สร้างบิตสตริงที่มีความยาว 5 ซึ่งมีทั้งสิ้น $2^5$ จำนวน จากนั้นให้เลือก 1 ในบิตสตริงใดมา 1 ตัว แล้วแทนด้วย 1111 ก็จะได้่ บิตสตริงที่มีความยาว 8 โดยมี 1 สี่ตัวติดกัน ตามต้องการ ดังนั้น $n(B) = 2^5 - 1$

หา $n(A \cap B)$ สร้างบิตสตริงที่มีความยาว 3 จะสร้างได้ $2^3$ จำนวน จากนั้นให้เลือก 0 และ 1 มาอย่างละหนึ่งตัว แล้วแทนที่ด้วย 000 และ 1111 ตามลำดับ ก็จะได้ตามต้องการ และเราจะพบว่าไม่สามารถแทนที่กรณีที่้เป็น 000 หรือ 111 ได้ ดังนั้น $n(A \cap B) = 2^3 - 2$

ดังนั้น $n(A \cup B) = n(A) + n(B) - n(A \cap B) = 2^6 - 1 + 2^5 - 1 - 2^3 + 2 = 88$

[konkoonJAi]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ thth

1. จงหาความน่าจะเป็นในการแจกไพ่โป๊กเกอร์ (5 ใบ) แล้วได้ไพ่เรียงแต้มกัน (ถ้ายอมให้ A-2-3-4-5 เป็นเรียงต่ำสุดได้ และเรียงสูง
สุด 10-J-Q-K-A ได้)

$n(S)= {52 \choose 5}$
การเรียงที่เป็นไปได้ทั้งหมดจาก A-2-3-4-5 ถึง 10-J-Q-K-A มี 10 แบบ แต่ละแบบมีวิธีเลือกไพ่ทั้งหมด $4^5$ วิธี (คือแต่ละใบเลือกว่าจะเอาดอกจิก ข้าวหลามตัด โพดำ หรือ โพแดง มี $4^5$ วิธี) ดังนั้นวิธีทั้งหมด คือ $10\cdot 4^5$
ดังนั้นความน่าจะเป็นคือ $\displaystyle{\frac{10\cdot 4^5}{52 \choose 5}}$

[nongtum]

2. จงหาความน่าจะเป็นที่จะได้ไพ่โป๊กเกอร์ 5 ใบ ที่บนมือไม่มีชนิดเดียวกันเลย (เช่นไม่มี 10 โพธิ์ดำกับ 10 ดอกจิก หรือ ไม่มี Q โพธิ์แดง
กับ Q โพธิ์ดำ) และไม่เป็นไพ่หน้าเดียวกัน หรือเรียงแต้ม
--> ไม่ว่าจะหยิบอย่างไร หยิบมาห้าใบก็ต้องมีอย่างน้อยสองใบที่มีหน้าเดียวกัน ถ้าโจทย์เป็นแบบนี้จริง ผมก็ตอบ 0 ครับ

6. จะมีเซตย่อยที่มีสมาชิกมากกว่า 2 สมาชิกกี่เซตย่อย เมื่อเซตย่อยนี้ถูกสร้างจากเซตที่มีสมาชิก 100 ตัว
--> ผมคิดไม่ออก แล้วแต่ละเซตย่อยต้องมีจำนวนสมาชิกเท่ากันไหมครับ

7. สำหรับคำว่า "SOCIOLOGICAL"
ก.) ถ้าให้ A ติดกับ G เสมอ จะเรียงได้กี่วิธี
-->คำแนะนำ: มัด A กับ G ก่อนทำการเรียงใหม่ อย่าลืมว่ามีอักษรซ้ำ และ AG ต่างจาก GA

ข.) ถ้าต้องการให้สระทั้งหมดเรียงติดกัน จะเรียงได้กี่วิธี
-->คำแนะนำ: มัดสระติดกันทุกตัวก่อนเรียงใหม่ นอกจากอักษรซ้ำแล้ว อย่าลืมว่าในมัดยังเรียงสับเปลี่ยนได้

9. จะมีจำนวนทางในการแจกไพ่ 5 ใบ จากไพ่ 1 สำรับ (52 ใบ) กี่ทาง ถ้า
ก.) ได้ไพ่หน้าเดียวกันหมด
-->คำแนะนำ: เลือกไพ่มาหนึ่งหน้า ก่อนเลือกไพ่ห้าใบ

ข.) ได้ A 4 ใบ
-->คำแนะนำ: ดึง A ออกมาให้ครบก่อนเลือกไพ่ใบสุดท้าย

ค.) ได้ A 3 ใบ และ J อีก 2 ตัว
-->คำแนะนำ: เลือก A สามใบจากสี่ใบ แล้วเลือก J สองใบจากสี่ใบ

ง.)ได้ A 3 ใบ และคู่ใดอีกก็ได้อีก 1 คู่
-->คำแนะนำ: เลือก A สามใบจากสี่ใบ แล้วเลือกหน้าอะไรก้ได้ที่ไม่ใช่ A มาหนึ่งหน้า ก่อนเลือกไพ่สองใบจากสี่ใบ

จ.) ได้ไพ่ตอง
-->คำแนะนำ: คล้ายๆข้อ ง แต่เลือกหน้าไพ่ตอนแรกด้วย

ฉ.) ได้ 2 คู่
-->คำแนะนำ: เลือกไพ่มาสามแต้มเดียวกัน ดึงมาก่อนหน้าแต้มละสี่ใบ แล้วเลือกไพ่หน้าแต้มหนึ่งชุด ดึงมาหนึ่งใบจากสี่ใบ สองหน้าแต้มที่เหลือดึงมาหน้าแต้มละสองใบ

[thth]

ง่ะ ไม่ออกจริงๆครับ

[putmusic]

ยากจังเลยอ่ะครับ

[konkoonJAi]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ thth

4. จงหาความน่าจะเป็นในการเลือกเลขที่ถูกต้อง 6 ตัว โดยไม่สนลำดับ จากเลขจำนวนเต็มบวกที่มีค่าไม่เกิน
ก.) 40 ข.) 48 ค.) 56 ง.) 64

ก.) $n(S)={40 \choose 6}$ , $n(E)=1$ $\therefore P(E)=\displaystyle{\frac{1}{40 \choose 6}}$
ข้อ ข.) ค.) ง.)
ทำนองเดียวกัน

[Aermig]

ข้อ4.ผมว่า $n(E)=6!$ มากกว่า เพราะว่าไม่คำนึงถึงลำดับครับ

ข้อ6.เซตย่อยทั้งหมดมีอยู่ $2^{100}$ เซต
เซตย่อยที่มีสมาชิ1$0,1$หรือ$2$ตัวมีอยู่$\binom{100}{0} +\binom{100}{1} +\binom{100}{2} =1+100+4950=5051$ เซต
ดังนั้น เซตย่อยที่มีสมาชิกมากกว่า 2 ตัว มีอยู่ $2^{100}-5051$ เซต

ถ้าผมคิดผิดบอกด้วยนะครับ (เผื่อไว้ คนมันผิดกันได้)

[Aermig]

ข้อ8.(อันนี้ยาวหน่อย ใครคิดวิธีสั้นได้บอกด้วยครับ)
สังเกตว่ามีอักษรเพียง 5 แบบ คือ E, V, R, G และ N ดังนั้นในการเลือก7ตัว ต้องมีตัวที่ซ้ำกันอยู่(โดยหลักการรังนกพิราบ) และจะเห็นว่า ตัวที่ซ้ำได้คือตัว E ซ้ำได้มากสุด 4 ตัวและตัว R ซ้ำได้มากสุด 2 ตัว
พิจารณาชุดที่เลือกมาที่เป็นไปได้(ยังไม่ต้องคำนึงถึงลำดับ) มี EEEVRGN, EEEEVRG, EEEEVRN, EEEEVGN, EEEERGN, EEVRRGN, EEEVRRG, EEEVRRN, EEERRGN, EEEERRV, EEEERRG และ EEEERRN
มีวิธีเรียง(อันนี้คิดลำดับแล้ว)อยู่ $\frac{7!}{3!} +4x{\frac{7!}{4!}}+\frac{7!}{2!x2!}+3x\frac{7!}{3!x2!}+3x\frac{7!}{4!x2!}=840+840+1260+1260+420=4520$ แบบ (นี่เฉพาะ 7 ตัวนะเนี่ย มันทำไมดูเยอะจัง)
เลือก 8 ตัว ได้ 8 ชุด คือ EEEVRRNG, EEEERRNG, EEEEVRNG, EEEEVRRG และ EEEEVRRN
วิธีเรียงแบบคิดลำดับอยู่ $\frac{8!}{3!x2!} +\frac{8!}{4!}+3x\frac{8!}{4!x2!}=3360+1680+2520=7560$ แบบ
วิธีเรียง 9 ตัว คือ $\frac{9!}{4!x2!}=7560$ แบบ
ทั้งหมดบวกกันได้ $4520+7560+7560=19640$แบบ
มันเยอะพิกล ถ้าผมคิดผิดบอกด้วยนะครับ

[konkoonJAi]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Aermig

ข้อ4.ผมว่า $n(E)=6!$ มากกว่า เพราะว่าไม่คำนึงถึงลำดับครับ

$n(E)=6!$ มันหมายถึงคำนึงถึงลำดับไม่ใช่หรือคะ หรือว่าพี่จำผิด
แต่คิดว่า ถ้า จะเลือกให้ถูกทั้ง 6 ใบ โดยไม่คำนึงถึงลำดับมีแค่ 1 วิธี คือ ${6 \choose 6}$

[Aermig]

จริงด้วยครับ ถ้าคิดว่า$n(E)=6!$แล้วก็ต้องคิด$n(S)=35x36x37x38x39x40$ครับ
ผมคิดไม่รอบคอบเอง ต้องขออภัยอย่างยิ่งครับ

[Aermig]

คุณ gon ครับ ข้อ 5. น่ะ ผมงงตอนหา$n(A)$น่ะครับ คือว่า เช่นจาก $101101$ เราจะสร้างเป็น bit string ความยาว $8$ ตามวิธีของคุณ gon ได้ 2 แบบ คือ $10001101$ กับ $10110001$ ครับ ผมเลยไม่แน่ใจว่า n(S)=2^6-1$ มันจริงหรือเปล่าอ่ะครับ

[teamman]

ผม ไม่เข้าใจเรื่องโจทย์สับเปลี่ยนหมู่อ่าครับ
ปล. โจทย์ยากจัง