สอวน. ณ รร.สวนกุหลาบ ม.4 - หน้า 2

torkub · #16 30 สิงหาคม 2009, 21:00

ข้อ 16 ผมคิดได้ 5 น่ะครับ ไม่ทราบว่าถูกหรือปล่าวครับ

warutT · #17 30 สิงหาคม 2009, 21:28

ข้อ 5
ผมคิดว่า
$\frac{1}{n}(1+2+...+n)$
$=\frac{1}{n}\frac{n(n+1)}{2}$
$=\frac{n+1}{2}$
$\therefore$ จะได้ค่าที่ต้องการหาเป็น
$\Sigma_{j = 1}^{100}(\frac{n+1}{2})$
$=1+\frac{3}{2}+2+...+50+\frac{101}{2}$
$=(1+2+3+...+50)+\frac{3+5+7+9+...+101}{2}$
$= 1275+\frac{(1+3+5+...+[2(50)+1])-1}{2}$
$=1275+\frac{50^2-1}{2}$
$=1275+\frac{2499}{2}$
$=\frac{5049}{2}$
ช่วยเช็คให้ด้วยครับ เพราะ คำตอบไม่ตรงกับพี่ๆ

หยินหยาง · #18 30 สิงหาคม 2009, 21:55

อ้างอิง:

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ warutT

ข้อ 5
ผมคิดว่า
$\frac{1}{n}(1+2+...+n)$
$=\frac{1}{n}\frac{n(n+1)}{2}$
$=\frac{n+1}{2}$
$\therefore$ จะได้ค่าที่ต้องการหาเป็น
$\Sigma_{j = 1}^{100}(\frac{n+1}{2})$
$=1+\frac{3}{2}+2+...+50+\frac{101}{2}$
$=(1+2+3+...+50)+\frac{3+5+7+9+...+101}{2}$
$= 1275+\frac{(1+3+5+...+\color {red} {[2(50)+1]})-1}{2}$ ผิดตรงสีแดงครับ ที่ถูกต้องเป็น $[2(51)-1]$
$=1275+\frac{50^2-1}{2}$ ที่ถูกจะเป็น $=1275+\frac{51^2-1}{2}$
$=1275+\frac{2499}{2}$ ที่ถูกจะเป็น $=1275+1300$
$=\frac{5049}{2}$ ที่ถูกจะเป็น $=2575$
ช่วยเช็คให้ด้วยครับ เพราะ คำตอบไม่ตรงกับพี่ๆ

จริงๆข้อนี้ไม่ต้องทำยุ่งยากขนาดนั้นจากที่ว่า $\Sigma_{j = 1}^{100}(\frac{j+1}{2})= \frac{1}{2}[\frac{j(j+1)}{2}+j]$ โดยที่ $j= 100$
สูตรผลบวกของจำนวนคี่เป็นอย่างนี้ครับ $\Sigma_{i = 1}^{n}(2i-1)=n^2$

Onasdi · #19 31 สิงหาคม 2009, 01:01

ข้อหนึ่งครับ
$\displaystyle{\sin18^\circ\sin54^\circ=\frac{2\sin18^\circ\sin54^\circ}{2}=\frac{\cos36^\circ-\cos72^\circ}{2}=\frac{2\cos18^\circ\cos36^\circ-2\cos18^\circ\cos72^\circ}{4\cos18^\circ}}$
$=\displaystyle{\frac{\cos54^\circ+\cos18^\circ-\cos90^\circ-\cos54^\circ}{4\cos18^\circ}=\frac{\cos18^\circ}{4\cos18^\circ}=\frac{1}{4}}$

[SIL] · #20 31 สิงหาคม 2009, 11:59

สวยมากครับ

Jew · #21 31 สิงหาคม 2009, 12:33

วิธีทำข้อ 17
นะครับ
สังเกตจากการวน loop เศษจะได้
1 1 2 3 5 8 0 8 8 3 11 1 12 0 12 12 11 10 8 5 0 5 5 10 2 12 1 0 1 1...........
จะได้ว่าทุกๆ 7 ตัวจะเป็นตัวประกอบของ 13
ตอบ $\frac{1000}{7}=142$

Jew · #22 31 สิงหาคม 2009, 17:18

รบกวนทำข้อ 4 ให้ดูหน่อยได้ไหมครับ

T-kung · #23 31 สิงหาคม 2009, 17:42

ที่ มจพ.สอบวันอาทิตย์นี้ผมจะรอดไหมนี้

Onasdi · #24 31 สิงหาคม 2009, 17:57

สังเกตว่า $\displaystyle{f(x)=\frac{x^5}{x^5+(1-x)^5}}$ เราก็เลยจับคู่ เอา $f(x_i)$ บวกกับ $f(x_{2009-i})$ ครับ เพราะว่า $x_i+x_{2009-i}=1$

cartoon131 · #25 31 สิงหาคม 2009, 19:56

ข้อ 19

โจทย์ sum(nยกกำลัง 2) โดยที่ n = 7777777777

วิธีคิดแบบลัดๆก็คือ

นำ (7777777777+3)*(7777777777-3) + 3 ยกกำลัง2

แล้วก็นำคำตอบมาบวกกัน

cartoon131 · #26 31 สิงหาคม 2009, 19:57

มีใครรู้ไหมครับว่า คะแนนตัดที่เท่าไร

{ChelseA} · #27 31 สิงหาคม 2009, 20:00

ถูกหมดครับติดแน่ๆ

หยินหยาง · #28 31 สิงหาคม 2009, 20:06

อ้างอิง:

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ cartoon131

ข้อ 19

โจทย์ sum(nยกกำลัง 2) โดยที่ n = 7777777777

วิธีคิดแบบลัดๆก็คือ

นำ (7777777777+3)*(7777777777-3) + 3 ยกกำลัง2

แล้วก็นำคำตอบมาบวกกัน

ลัดตรงไหนครับหมายถึงอย่างนี้ใช่มั้ยครับ

$(7777777777+3)*(7777777777-3) + 3^2=(7777777780)*(7777777774)+ 3^2$

bell18 · #29 31 สิงหาคม 2009, 23:00

ข้อ1.มีวิธีที่สวยกว่า #19 ครับ
คือให้เปลี่ยน sin54 เป็น cos36 แล้วนำ 2cos18 คูณทั้งเศษและส่วน
แล้วใช้สูตร sin2A ดูครับ จะได้คำตอบอย่างง่ายดายครับ

banker · #30 01 กันยายน 2009, 16:01

ข้อ 30

$3 + (4 - x) + (6 - y) = 8 + x + y$

จะได้ $2(x + y) = 5$ ........(*)

เพราะว่า $EF$ ขนาน $AB$ และ $CD$ จะได้

$\frac{4-x}{x} = \frac{6-y}{y}$

จะได้ $4y = 6x $

แทนค่าใน (*) จะได้ $x=1 \ \ \ y = 1.5 $

อัตราส่วน $ED : AD = CF : CB = 1 : 4 $

ลาก $DB$ ตัด $EF$ ที่จุด $G$

สามหเลี่ยม $DAB$ จะได้ $EG = \frac{1}{4}AB = \frac{3}{4}$

สามหเลี่ยม $DBC$ จะได้ $GF = \frac{3}{4}DC = \frac{3}{4} \times 8 = 6$

$EF = 0.75+6 = 6.75$