ช่วยดูโจทย์ให้หน่อยค่ะ

[คน-อ่อน-เลข]

1.จงหาจำนวนจริง $x$ ทั้งหมดของสมการ $x = \sqrt{x-\frac{1}{x} } + \sqrt{1-\frac{1}{x} } $
คือหนูลองพยายามแก้สมการแล้วอ่ะคะ แต่ติดค่ายกกำลังเยอะมาก แก้ไม่ออกค่ะ

2.เสาสองต้นสูง $a$ หน่วยและ $b$ หน่วยปักตั้งฉากกับพื้นราบ เมื่อขึงเชือกจากจุดยอดเสาแต่ละเสาไปยังอีกโคนเสาหนึ่ง จุดที่เชือกทั้งสองตัดกันจะอยู่สูงกว่าพื้นราบเท่าไหร่
ข้อนี้หนูลองใช้พีธากอรัสกับสามเหลี่ยมคล้ายคิดคะ แต่ยังคิดไม่ออก ติดตัวแปรเต็มไปหมดเลยค่ะ

3.จงหาเศษที่เหลือจากการหาร 1^{2547} + 2^{2547} + 3^{2547} +... + 2547^{2547}ด้วย 25
ข้อนี้หนูคิดแล้วได้ 3 นะค่ะ ไม่รู้ว่าถูกหรือเปล่า คิดโดยหาหลักหน่วยของเลขยกกำลังแต่ละตัวแล้วเอามาบวกกันหาร 5 คะ

ขอความกรุณาผู้ที่รู้ช่วยแสดงวิธีคิดให้ดูด้วยนะค่ะ หนูพยายามคิดแล้วคะ

[nooonuii]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ คน-อ่อน-เลข

1.จงหาจำนวนจริง $x$ ทั้งหมดของสมการ $x = \sqrt{x-\frac{1}{x} } + \sqrt{1-\frac{1}{x} } $
คือหนูลองพยายามแก้สมการแล้วอ่ะคะ แต่ติดค่ายกกำลังเยอะมาก แก้ไม่ออกค่ะ

โจทย์ที่มีเครื่องหมายกรณฑ์ที่สองสองข้างแบบนี้ใช้สังยุคจะดีกว่าจับมายกกำลังสองครับ

ทำแบบนี้

$x\left(\sqrt{x-\frac{1}{x} } - \sqrt{1-\frac{1}{x} }\right) = (x-\frac{1}{x})-(1-\frac{1}{x})$

$\sqrt{x-\frac{1}{x} } - \sqrt{1-\frac{1}{x} } = 1-\frac{1}{x}$

เอาสมการที่ได้ไปบวกสมการเดิมก็น่าจะหลุดแล้วนะครับ

[FranceZii Siriseth]

ข้อ 3 ขอเขียนแบบมอดุโลนะครับ

พิจารณา

$1^{2547}+24^{2547} \equiv 1^{2547}+(-1)^{2547} \equiv 0 \pmod{25}$
$2^{2547}+23^{2547} \equiv 2^{2547}+(-2)^{2547} \equiv 0 \pmod{25}$
$3^{2547}+22^{2547} \equiv 3^{2547}+(-3)^{2547} \equiv 0 \pmod{25}$
.
.
.
$12^{2547}+13^{2547} \equiv 12^{2547}+(-12)^{2547} \equiv 0 \pmod{25}$

นั่นคือ $1^{2547}+2^{2547}+....+24^{2547}$ หารด้วย 25 ลงตัว ลองคิดต่อดูนะครับ

[FranceZii Siriseth]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ คน-อ่อน-เลข

2.เสาสองต้นสูง $a$ หน่วยและ $b$ หน่วยปักตั้งฉากกับพื้นราบ เมื่อขึงเชือกจากจุดยอดเสาแต่ละเสาไปยังอีกโคนเสาหนึ่ง จุดที่เชือกทั้งสองตัดกันจะอยู่สูงกว่าพื้นราบเท่าไหร่

ขอความกรุณาผู้ที่รู้ช่วยแสดงวิธีคิดให้ดูด้วยนะค่ะ หนูพยายามคิดแล้วคะ

บอกหรือปล่าวครับว่าเสาปักอยู่ห่างกันเท่าไหร่ $a+b$ ปะครับ ??

[Scylla_Shadow]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ FranceZii Siriseth

บอกหรือปล่าวครับว่าเสาปักอยู่ห่างกันเท่าไหร่ $a+b$ ปะครับ ??

สวัสดีค่ะ
จากการกรีดตา และอายไลน์เนอร์
รู้สึกว่าจะไม่ขึ้นอยู่กับระยะทางที่เสาทั้งสองห่างกันป่ะคะ
สวัสดีค่ะ

[หยินหยาง]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Scylla_Shadow

สวัสดีค่ะ
จากการกรีดตา และอายไลน์เนอร์
รู้สึกว่าจะไม่ขึ้นอยู่กับระยะทางที่เสาทั้งสองห่างกันป่ะคะ
สวัสดีค่ะ

สวัสดีครับ

เข้าใจถูกแล้วครับเพราะ จากการกรีดตา ต้องรู้สึกเจ็บครับ ถ้าจะขึ้นอยู่กับก็คงจะขึ้นอยู่กับหมอจะรับเย็ยมั้ยครับ

สวัสดีครับ

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ คน-อ่อน-เลข

2.เสาสองต้นสูง $a$ หน่วยและ $b$ หน่วยปักตั้งฉากกับพื้นราบ เมื่อขึงเชือกจากจุดยอดเสาแต่ละเสาไปยังอีกโคนเสาหนึ่ง จุดที่เชือกทั้งสองตัดกันจะอยู่สูงกว่าพื้นราบเท่าไหร่
ข้อนี้หนูลองใช้พีธากอรัสกับสามเหลี่ยมคล้ายคิดคะ แต่ยังคิดไม่ออก ติดตัวแปรเต็มไปหมดเลยค่ะ

รู้จัก ทบ cross ladder มั้ยครับ http://mathworld.wolfram.com/CrossedLaddersProblem.html

หรือ ไปหาคำตอบได้ที่ http://www.mathcenter.net/forum/show...&postcount=101

[คน-อ่อน-เลข]

ขอบคุณสำหรับทุกวิธีทำมากนะคะ
ถึงคุณ FranceZii Siriseth คือ โจทย์ไม่ได้บอกหรอกคะ ว่าห่างกันเท่าไหร่ แต่หนูลองวาดดูหลายๆรูปแล้ว ความสูงจะอยู่ระดับเดียวกันหมดค่ะ
ขอบคุณอีกครั้งนะคะ สำหรับทุกคำตอบ

[คน-อ่อน-เลข]

ขอบคุณสำหรับทุกคำตอบมากๆนะคะ ขอบคุณคะ