|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
||||
|
||||
a + b เท่ากับเท่าไร
กําหนดให้ 29a031 × 342 = 100900b02 โดยที่ a,bคือเลขที่หายไป 2 ตัว
จงหาค่าของ a+b รู้แต่ b=6 แต่ a ยังงมอยู่ครับ ช่วยผมงมหน่อยครับ
__________________
Gold Medal 8th TMO POSN Pass through 1st IPST 2011 , Prepare for 2nd IPST 2011-2012 |
#2
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
ให้ $x=10$ $29a031=2x^5+9x^4+ax^3+3x+1$ $~~~~~342=3x^2+4x+2$ $29a031\times 342=(2x^5+9x^4+ax^3+3x+1)(3x^2+4x+2)$ $~~~~~~~~~~~~~~~~~~=6x^7+35x^6+(3a+40)x^5+(4a+18)x^4+(2a+9)x^3+15x^2+10x+2$ แต่เราต้องการจำนวนในระับบฐานสิบ เราต้องทำสัมประสิทธิ์ที่มีค่าเกิน $9$ ให้อยู่ในรูปใหม่ที่้เป็นพหุนามของ $x$ เช่น $35=3x+5$ ดังนั้น $29a031\times 342= 6x^7+35x^6+(3a+40)x^5+(4a+18)x^4+(2a+9)x^3+15x^2+10x+2$ $~~~~~~~~~~~~~~~~~~= 6x^7+(3x+5)x^6+(3a+4x)x^5+(4a+x+8)x^4+(2a+9)x^3+(x+5)x^2+(x)x+2$ $~~~~~~~~~~~~~~~~~~=9x^7+9x^6+(3a+1)x^5+(4a+9)x^4+2ax^3+6x^2+2$ จะเห็นได้ทันทีว่าตัวเลขหลักร้อยของผลคูณคือ $6$ ดังนั้น $b=6$ แต่โจทย์บอกว่าตัวเลขหลักพันในผลคูณคือ $0$ ดังนั้น $2a$ จะต้องเป็นจำนวนที่ลงท้ายด้วย $0$ ซึ่งเป็นไปได้ว่า $a=0$ หรือ $a=5$ แต่ถ้า $a=0$ เราจะได้ผลคูณคือ $99190602$ ซึ่งไม่ตรงกับที่โจทย์ต้องกาีีร ดังนั้น $a=5$
__________________
site:mathcenter.net คำค้น |
#3
|
||||
|
||||
วิธีแบบประถมๆมีไหมครับ พี่nooonuii
__________________
Gold Medal 8th TMO POSN Pass through 1st IPST 2011 , Prepare for 2nd IPST 2011-2012 |
#4
|
||||
|
||||
ลองดูวิธีของผมมั่งนะครับ...
สังเกตว่า 9 หาร 342 ลงตัว แสดงว่า 9 ก็ต้องหาร 100900b02 ลงตัวด้วย เมื่อ 9 หาร 100900b02 ลงตัว ก็จะได้ว่า 9 หาร 1+0+0+9+0+0+b+0+2 = 12 + b ลงตัวด้วย (ใช้หลักที่ว่า 9 หารจำนวนนับนั้นๆลงตัวก็ต่อเมื่อ 9 หารผลบวกของเลขโดดทั้งหมดของจำนวนนับนั้นลงตัว) ซึ่งจะพบว่า b=6 เท่านั้น ที่ทำให้ 9 หาร 12 + b ลงตัว ฉะนั้น 29a031 x 342 = 100900602 เอา 342 ไปหาร 100900602 ก็ได้แล้วครับว่า a คืออะไร |
#5
|
||||
|
||||
กำลังจะเข้ามาตอบเลยว่า ถ้ารู้ว่า b = 6 ก็เอา 100900602 หารด้วย 342 ก็ได้ค่าของ a แล้ว
__________________
Heir of Ramanujan |
#6
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
เราคิดลึกเกินไปหรือนี่ 55555555555 กําจริงๆไม่แบเลย
__________________
Gold Medal 8th TMO POSN Pass through 1st IPST 2011 , Prepare for 2nd IPST 2011-2012 |
|
|