|
|
|||||||
| สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
  |
|
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
|
#1
13 มิถุนายน 2006, 21:22
|
|||
|
|||
การจัดสิ่งของ R สิ่งลงในN กล่อง
การจัดสิ่งของ R สิ่งลงในN กล่อง
อยากได้สูตรและวิธีพิสูจน์นะครับซึ่งแยกเป็น 4วิธี 4สูตร 1.ของเหมือนกัน กล่องต่างกัน 2.ของเหมือนกัน กล่องเหมือนกัน 3.ของต่างกัน กล่องต่างกัน 4.ของต่างกัน กล่องเหมือนกัน 
|
|
#2
14 มิถุนายน 2006, 17:30
|
||||
|
||||
|
ผมคิดว่าแทนที่จะจำสูตรของทั้งสี่กรณี ให้ใช้หลักการคูณพลิกแพลงไปตามสถานการณ์ดีกว่านะครับ
ผมจะตอบแต่กรณีที่ง่ายที่สุด  3.ของต่างกัน กล่องต่างกันการจัดสิ่งของที่แตกต่างกัน $R$ สิ่งลงในกล่องที่แตกต่างกัน $N$ กล่อง จะให้รูปแบบผลลัพธ์ $N^R$ วิธี ใช้หลักการคูณ จะเห็นว่านี่เป็นกระบวนการเลือก $R$ ขั้นตอนโดยที่ ขั้นตอนที่ $1$ เลือกสิ่งของใส่กล่องได้ $N$ กล่อง ขั้นตอนที่ $2$ เลือกสิ่งของใส่กล่องได้ $N$ กล่อง ... ขั้นตอนที่ $R$ เลือกสิ่งของใส่กล่องได้ $N$ กล่อง ดังนั้นรูปแบบทางเลือกที่เป็นไปได้คือ $N$ คูณกัน $R$ ตัว นั่นคือ $N^R$ วิธี
__________________
$ \rho\iota\gamma$o$\rho \ \iota\sigma \ \omega$o$\rho\kappa\iota\nu\gamma \ \eta\alpha\rho\delta $
|
|
#3
14 มิถุนายน 2006, 20:09
|
||||
|
||||
ขอเขียนแ่ค่ 2 แบบเท่านั้นนะครับ กรณีที่เป็นจำนวนสเตอริงกับ partition รอคนอื่นมาเติมครับ.
การแจกของ k สิ่ง ลงในกล่อง n สิ่งที่ต่างกัน เมื่อของทั้ง k สิ่ง ต่างกัน กรณีที่ 1 : เมื่อแต่ละกล่องรับของได้เพียง 1 สิ่ง และ $k \le n$ จะทำได้ $n(n-1)(n-2) \cdots (n - k + 1) = \frac{n!}{(n-k)!}$ กรณีที่ 2 : เมื่อแต่ละกล่องรับของได้เท่าไรก็ได้ จะทำได้ $(n)(n)\cdots n (n) = n^k$ เมื่อของทั้ง k สิ่ง เหมือนกัน กรณีที่ 1 : เมื่อแต่ละกล่องรับของได้เพียง 1 สิ่ง และ $k \le n$ จะทำได้ ${n \choose k}$ กรณีที่ 2 : เมื่อแต่ละกล่องรับของได้เท่าไรก็ได้ จะเหมือนกับจำนวนคำตอบของสมการ $x_1 + x_2 + \cdots + x_n = r$ เมื่อจำนวนเต็ม $x_i \ge 0 $ ซึ่งทำได้ ${n + k -1 \choose k}$ กรณีที่ 3 : เมื่อแต่ละกล่องจะต้องมีของอย่างน้อย 1 ชิ้น โดยที่ $k \ge n$ ขั้นแรกให้เอาของแต่ละสิ่งไปใส่ในกล่องละใบ จะเหลือของอยู่ k - n สิ่ง จากนั้นจึงแจกของ n - k สิ่งลงในกล่อง n สิ่ง โดยที่แต่ละกล่องจะได้ของหรือไม่ก็ได้ (แบบในกรณีที่ 2) ทำได้ ${(k - n) + n - 1 \choose k - n} = {k - 1 \choose k - n} = { k - 1\choose n - 1}$ (เพราะ ${n \choose k} = {n \choose n -k}$ )
__________________
The Lost Emic <<-- หนังสือเฉลยข้อสอบระดับประถมนานาชาติ EMIC ครั้งที่ 1 - ครั้งที่ 8 ชุดสุดท้าย หลงมา 
14 มิถุนายน 2006 20:11 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ gon
|
|
#4
14 มิถุนายน 2006, 21:39
|
|||
|
|||
|
$\huge \mathbf{จำนวนสเตอริง (Stirling Numbers)}$
อันนี้ จัดว่าอยู่ในกรณีของ กล่องเหมือนกัน แต่ของต่างกันครับ สมมติว่ามี เซต {1,2,3,4} แบ่งใส่ลงใน 2 กล่อง (โดยที่แต่ละกล่องต้องมีอย่างน้อย 1 อย่าง) ได้ดังนี้ (เมื่อ เซต แทนกล่อง) {{1},{2,3,4}} {{2},{1,3,4}} {{3},{1,2,4}} {{4},{1,2,3}} {{1,2},{3,4}} {{1,3},{2,4}} {{1,4},{2,3}} รวม 7 วิธี จะแทนการใส่สิ่งของ k ชิ้นที่แตกต่างกัน กับ กล่อง n กล่องที่เหมือนกัน ว่า $\large S(n,k)$ เมื่อสักครู่ได้ $S(4,2)=7$ อันนี้เพิ่มเติมครับ $S(n,k)=0$ เมื่อ $k>n$ $S(n,n)=S(n,1)=1$ เมื่อ $n \in I^{+}$ $S(n,0)=0$ เมื่อ $n \in I^{+}$ $S(0,0)=1$ รู้สึกจะไม่มีรูปปิดตายตัวนะครับ จะมีเพียง ความสัมพันธ์ $$S(n+1,k)=\sum_{i=0}^{n} {n \choose i}S(n-i,k-1)$$ เช่น เมื่อสักครู่ $$S(4,2)=\sum_{i=0}^{3} {3 \choose i}S(3-i,1)$$ $$={3 \choose 0}S(3,1)+{3 \choose 1}S(2,1)+{3 \choose 2}S(1,1)+{3 \choose 3}S(0,1)$$ $$=1(1)+3(1)+3(1)+1(0)=7$$ 
__________________
[[:://R-Tummykung de Lamar\\::]] || (a,b,c > 0,a+b+c=3) $$\sqrt a+\sqrt b+\sqrt c\geq ab+ac+bc$$
|
|
#7
18 มิถุนายน 2006, 15:59
|
|||
|
|||
ไม่ค่อยแน่ใจนะ
 ว่าใช่หรือป่าว ถ้าใครรู้อันที่ถูกจริงๆ ก็ช่วยมาแก้ให้ด้วยละกันคับ  ถ้าให้คน r คน ของ n สิ่ง โดยบางคนอาจไม่ได้รับส่วนแบ่ง { n+r-1 C r } /r!
__________________
-*- In Mathematics, nothing is impossible..... -*-
|
| |
|
|
