|
|
|||||||
| สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
  |
|
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
|
#1
22 มีนาคม 2008, 23:25
|
||||
|
||||
มีทางทําแบบง่ายๆไหมครับ
L เป็นจํานวนเต็มบวกที่น้อยกว่า 1000 ที่หารด้วย 2 เหลือเศษ 1 หารด้วย 5 เหลือเศษ 3 หารด้วย 7เหลือเศษ5
ค่า L ที่มากที่สุด้คืออะไร ผมลองทําเป็นสมการ L = 2a+1 L= 5b+3 L = 7c+5 แล้วนึกไม่ออกจะแก้สมการ 3 อันยังไง ลองนั่งถึกแทนค่าa,b,c แล้วดูตัวเลข มันงานหนักและกินเวลาเยอะเกิน มีแนวคิดทางทําง่ายๆไหมครับ
__________________
Gold Medal 8th TMO POSN  Pass through 1st IPST 2011 , Prepare for 2nd IPST 2011-2012
|
|
#2
23 มีนาคม 2008, 00:23
|
|||
|
|||
|
อ้างอิง:
แต่ถ้าไม่รู้จักก็ถึกแบบมีหลักการพอช่วยได้ครับ  จับสองสมการแรกมาคิดโดยทำให้ตัวเลขหน้า $a,b$ เท่ากัน $5L=10a+5$ $2L=10b+6$ บวกกันได้ $7L=10(a+b+1)+1$ ดังนั้น $7L$ หาร $10$ แล้วเหลือเศษ $1$ นั่นคือ $7L$ ลงท้ายด้วย $1$ เสมอ แต่ $7$ คูณอะไรแล้วลงท้ายด้วย $1$ บ้าง  จะำพบว่าจำนวนนั้นต้่องลงท้ายด้วย $3$ เท่านั้น ดังนั้น $L$ ที่เป็นไปได้คือ $993,983,973,...$ จะเห็นว่าจำนวนเหล่านี้สอดคล้องสองสมการแรกแล้ว (เพราะเราเอามาจากสองสมการแรก) ก็ดูว่ามีตัวไหนที่หารด้วย $7$ เหลือเศษ $5$ บ้าง จะพบว่ามันคือ ......
__________________
site:mathcenter.net คำค้น
|
|
#4
24 มีนาคม 2008, 09:31
|
||||
|
||||
|
ยังมีวิธีที่ถึกแบบมีหลักการอีกวิธีหนึ่ง คือ
จากเงื่อนไขแรก หารด้วย 2 แล้วมีเศษ 1 -- แสดงว่าเป็นเลขคี่ จากเงื่อนไขที่สอง หารด้วย 5 แล้วมีเศษ 3 -- แสดงว่าเป็น 10n+3 ลงท้ายด้วย 3 จากเงื่อนไขที่สาม หารด้วย 7 แล้วมีเศษ 5 -- แสดงว่าเป็น 9*3 ที่หารด้วย 7 แล้วมีเศษ 5 หรือหา 9*3 + 2 = 9*5 ที่หารด้วย 7 ลงตัว ให้ * = m+n ที่ 2m และ n5 หารด้วย 7 ลงตัว (2m = 21, 28 ; 2n = 35)
|
|
#5
24 มีนาคม 2008, 22:43
|
||||
|
||||
|
จากเงื่อนไขแรก หารด้วย 2 แล้วมีเศษ 1 -- แสดงว่าเป็นเลขคี่
จากเงื่อนไขที่สอง หารด้วย 5 แล้วมีเศษ 3 -- แสดงว่าลงท้ายด้วยเลข 3 หรือ 8 แต่เป็นเลข 8 ไม่ได้เพราะขัดกับเงื่อนไขแรก ดังนั้นลงท้ายด้วย 3 แสดงว่าเป็น 993,983,973,963,......................... แล้วลองเอา 7 หาร ตัวไหนเหลือเศษ 5 ตามเงื่อนไขข้อ3
__________________
Gold Medal 8th TMO POSN Pass through 1st IPST 2011 , Prepare for 2nd IPST 2011-2012
|
| |
|
|
