Mathcenter Forum  

Go Back   Mathcenter Forum > คณิตศาสตร์มัธยมศึกษา > ปัญหาคณิตศาสตร์ ม. ต้น
สมัครสมาชิก คู่มือการใช้ รายชื่อสมาชิก ปฏิทิน ค้นหา ข้อความวันนี้ ทำเครื่องหมายอ่านทุกห้องแล้ว

ตั้งหัวข้อใหม่ Reply
 
เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
  #1  
Old 23 มีนาคม 2017, 15:02
leotor leotor ไม่อยู่ในระบบ
สมาชิกใหม่
 
วันที่สมัครสมาชิก: 23 มีนาคม 2017
ข้อความ: 2
leotor is on a distinguished road
Default ช่วยหน่อยครับ

ถ้า x เป็นจำนวนเต็ม ซึ่งเศษเหลือจากการหาร x^2 - 2x + 5 ด้วย 117 เป็น 1 แล้วเศษเหลือจากการหาร x^4 -4x^3 + 6x^2 -4x ด้วย 117 เท่ากับข้อใดต่อไปนี้
ก. 5
ข. 8
ค. 11
ง. 17

อยากทราบวิธีทำครับ เพราะทำยังไงก็ไม่ได้ตรงกับเฉลย ที่ตอบข้อ ข ครับ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #2  
Old 23 มีนาคม 2017, 18:19
Thgx0312555's Avatar
Thgx0312555 Thgx0312555 ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ประสานใจ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 12 สิงหาคม 2011
ข้อความ: 885
Thgx0312555 is on a distinguished road
Default

ถ้าใช้ความรู้เกิน ม.ต้นนิดนึงจะมองโจทย์ได้ง่ายขึ้นนะ
$x^2-2x+5 \equiv 1 \pmod {117}$
$x^2-2x+1 \equiv -3 \pmod {117}$
$x^4-4x^3+6x^2-4x+1 \equiv 9 \pmod {117}$
$x^4-4x^3+6x^2-4x \equiv 8 \pmod {117}$
__________________
----/---~Alice~ จงรับรู้ไว้ ชื่อแห่งสีสันหนึ่งเดียวที่แสดงผล
---/---- ~Blue~ นี่คือ สีแห่งความหลังอันกว้างใหญ่ของเว็บบอร์ดนี้

23 มีนาคม 2017 18:35 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Thgx0312555
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #3  
Old 23 มีนาคม 2017, 23:40
leotor leotor ไม่อยู่ในระบบ
สมาชิกใหม่
 
วันที่สมัครสมาชิก: 23 มีนาคม 2017
ข้อความ: 2
leotor is on a distinguished road
Default

ขอบคุณคับ เข้าใจแล้วคับ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #4  
Old 24 มีนาคม 2017, 11:08
tngngoapm's Avatar
tngngoapm tngngoapm ไม่อยู่ในระบบ
บัณฑิตฟ้า
 
วันที่สมัครสมาชิก: 13 พฤศจิกายน 2014
ข้อความ: 462
tngngoapm is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ leotor View Post
ถ้า x เป็นจำนวนเต็ม ซึ่งเศษเหลือจากการหาร x^2 - 2x + 5 ด้วย 117 เป็น 1 แล้วเศษเหลือจากการหาร x^4 -4x^3 + 6x^2 -4x ด้วย 117 เท่ากับข้อใดต่อไปนี้
ก. 5
ข. 8
ค. 11
ง. 17

อยากทราบวิธีทำครับ เพราะทำยังไงก็ไม่ได้ตรงกับเฉลย ที่ตอบข้อ ข ครับ
อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Thgx0312555 View Post
ถ้าใช้ความรู้เกิน ม.ต้นนิดนึงจะมองโจทย์ได้ง่ายขึ้นนะ
$x^2-2x+5 \equiv 1 \pmod {117}$
$x^2-2x+1 \equiv -3 \pmod {117}$
$x^4-4x^3+6x^2-4x+1 \equiv 9 \pmod {117}$
$x^4-4x^3+6x^2-4x \equiv 8 \pmod {117}$
เป็นข้อสอบที่น่าสนใจทีเดียวครับในระดับมัธยมต้น รวมกับวิธีทำที่ยอดเยี่ยมเรียกได้ว่าระดับกุนซือลงมาล้วงลูกเองเลย
แต่ผมก็ยังสงสัยอ่ะครับว่ามันมีจำนวนเต็ม x ที่ทำให้ x^2 - 2x + 5 หารด้วย 117 เหลือเศษเป็น 1 ได้ยังไงอ่ะครับ?
__________________
ประสบการณ์จะให้ประโยชน์อย่างเงียบๆ เมื่อเราสำนึกถึงข้อมูลในอดีต
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #5  
Old 24 มีนาคม 2017, 12:39
otakung otakung ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ไว
 
วันที่สมัครสมาชิก: 19 ตุลาคม 2015
ข้อความ: 238
otakung is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ tngngoapm View Post
เป็นข้อสอบที่น่าสนใจทีเดียวครับในระดับมัธยมต้น รวมกับวิธีทำที่ยอดเยี่ยมเรียกได้ว่าระดับกุนซือลงมาล้วงลูกเองเลย
แต่ผมก็ยังสงสัยอ่ะครับว่ามันมีจำนวนเต็ม x ที่ทำให้ x^2 - 2x + 5 หารด้วย 117 เหลือเศษเป็น 1 ได้ยังไงอ่ะครับ?
กด wolframalpha ดูเค้าบอกว่าไม่มีคำตอบครับ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #6  
Old 24 มีนาคม 2017, 17:31
Thgx0312555's Avatar
Thgx0312555 Thgx0312555 ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ประสานใจ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 12 สิงหาคม 2011
ข้อความ: 885
Thgx0312555 is on a distinguished road
Default

เป็นความผิดโจทย์ที่ไม่เอาตัวเลขที่มันใช้ได้มาครับ
(จาก $9 \mid 117$)
$x^2+2x+5 \equiv 1 \pmod 9$
$x^2+2x+1 \equiv 6 \pmod 9$
$3 \mid x+1$
$x^2+2x+1 \equiv 0 \pmod 9$
ซึ่งจะเกิดข้อขัดแย้งครับ เป็ความผิดผมด้วยแหละที่ไม่ได้เช็ค
__________________
----/---~Alice~ จงรับรู้ไว้ ชื่อแห่งสีสันหนึ่งเดียวที่แสดงผล
---/---- ~Blue~ นี่คือ สีแห่งความหลังอันกว้างใหญ่ของเว็บบอร์ดนี้

24 มีนาคม 2017 18:51 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Thgx0312555
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
ตั้งหัวข้อใหม่ Reply


เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
ค้นหาในหัวข้อนี้:

ค้นหาขั้นสูง

กฎการส่งข้อความ
คุณ ไม่สามารถ ตั้งหัวข้อใหม่ได้
คุณ ไม่สามารถ ตอบหัวข้อได้
คุณ ไม่สามารถ แนบไฟล์และเอกสารได้
คุณ ไม่สามารถ แก้ไขข้อความของคุณเองได้

vB code is On
Smilies are On
[IMG] code is On
HTML code is Off
ทางลัดสู่ห้อง


เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 19:19


Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha