Mathcenter Forum  

Go Back   Mathcenter Forum > คลายเครียด > Games and Puzzles
สมัครสมาชิก คู่มือการใช้ รายชื่อสมาชิก ปฏิทิน ค้นหา ข้อความวันนี้ ทำเครื่องหมายอ่านทุกห้องแล้ว

ตั้งหัวข้อใหม่ Reply
 
เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
  #1  
Old 09 พฤศจิกายน 2008, 05:41
คุณชายน้อย คุณชายน้อย ไม่อยู่ในระบบ
จอมยุทธ์หน้าหยก
 
วันที่สมัครสมาชิก: 05 กรกฎาคม 2008
ข้อความ: 156
คุณชายน้อย is on a distinguished road
Default Oh My God : คณิตศาสตร์หรือจะมั่ว

--- ไม่สงวนสิทธิ์ ทุกระดับชั้นตอบได้ แต่ทางที่ดีควรจะเป็นอุดมศึกษา หรือมากกว่า เพราะเดี๋ยวจะเจอ Oh My God ---

กติกาการเล่น ...
1. จำลองสถานการณ์ว่าตัวเองเป็นนักออกแบบผังเมือง
2. ได้รับ order ให้ทำการสร้างถนนเชื่อมเมือง 4 เมืองคือ เมือง A,B,C,D ดังรูป เพื่อเป็นการประหยัดงบประมาณ นักออกแบบจึงต้องทำการสร้างถนนให้มีความยาวรวมกันน้อยที่สุด



คำถาม :
1. สมมติ เมืองทั้ง 4 เป็นรูปสี่เหลี่ยมจตุรัส ดังรูป นักออกแบบจะต้องสร้างถนนอย่างไร ? ใช้หลักการอะไรคิดดี ?
2. สมมติ เมื่องทั้ง 4 ไม่เป็นรูปสี่เหลี่ยมจตุรัส นักออกแบบจะต้องสร้างถนนอย่างไร ? ใช้หลักการเดิมได้มั้ย ?
3. ถ้ามีเมืองเพิ่มขึ้นอีก 1 เมือง , 2 เมือง , 3 เมือง , ... จะทำอย่างไร คิดแบบเดิมได้มั้ย ?
4. แน่ใจหรือว่าที่ออกแบบไว้ จะดีที่สุด ขอเหตุผลสนับสนุน

หมายเหตุ : ให้ตอบเป็นข้อเป็นข้อ ไม่ต้องตอบทั้งหมด เพราะเดี๋ยวจะเจอ Oh My God!!
แนะนำ : ให้ทดสอบการสร้างถนนจาก 3 เมืองก่อน ได้แล้วค่อยมา 4 เมือง
(ปล. ให้จำลองเมืองเป็นจุด A,B,C,D แล้ว Post มาเป็นไฟล์รูปภาพนะครับ)

09 พฤศจิกายน 2008 11:03 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 3 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ คุณชายน้อย
เหตุผล: เปลี่ยนสี่เหลี่ยม เป็น สี่เหลี่ยมจตุรัส และขอเหตุผลสนับสนุนข้อ 4 ด้วย
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #2  
Old 09 พฤศจิกายน 2008, 09:49
[ BaBy Math ] [ BaBy Math ] ไม่อยู่ในระบบ
จอมยุทธ์หน้าใหม่
 
วันที่สมัครสมาชิก: 01 พฤศจิกายน 2008
ข้อความ: 71
[ BaBy Math ] is on a distinguished road
Default

1 ออกแบบถนนโดยใช้การขจัดของฟิสิกครับ ทำให้เป็นเส้นทแยงมุม
2 ไม่ได้ครับ
3 ได้ครับต่อกิ่งก้านสาขาออกไป
4 ค่อนข้างแน่ใจ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #3  
Old 09 พฤศจิกายน 2008, 10:15
คุณชายน้อย คุณชายน้อย ไม่อยู่ในระบบ
จอมยุทธ์หน้าหยก
 
วันที่สมัครสมาชิก: 05 กรกฎาคม 2008
ข้อความ: 156
คุณชายน้อย is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ [ BaBy Math ] View Post
--- ข้อละ 10 คะแนน ----
1 ออกแบบถนนโดยใช้การขจัดของฟิสิกครับ ทำให้เป็นเส้นทแยงมุม --> มีการแก้ไขโจทย์จากสี่เหลี่ยม เป็น สี่เหลี่ยมจตุรัส OK เอาไป 3 คะแนน (เพราะไม่คลุมเงื่อนไขสี่เหลี่ยมใด ๆ โจทย์เดิม)
2 ไม่ได้ครับ --> มีการแก้ไขโจทย์จากไม่เป็นสี่เหลี่ยม เป็น ไม่เป็นสี่เหลี่ยมจตุรัสแล้ว ข้อนี้เลยคิดว่าจะตอบเหมือนข้อ 1 ได้คือ 0 คะแนน
3 ได้ครับต่อกิ่งก้านสาขาออกไป --> No Obvious ได้ 0 คะแนน
4 ค่อนข้างแน่ใจ --> No idea ได้ 0 คะแนน
สรุปได้ 3 ส่วน 40 ครับ

09 พฤศจิกายน 2008 11:06 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 3 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ คุณชายน้อย
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #4  
Old 09 พฤศจิกายน 2008, 11:25
[ BaBy Math ] [ BaBy Math ] ไม่อยู่ในระบบ
จอมยุทธ์หน้าใหม่
 
วันที่สมัครสมาชิก: 01 พฤศจิกายน 2008
ข้อความ: 71
[ BaBy Math ] is on a distinguished road
Default

- - เซง
เด๋วถูกเด๋วผิด คนอื่นมาตอบที
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #5  
Old 09 พฤศจิกายน 2008, 11:41
คุณชายน้อย คุณชายน้อย ไม่อยู่ในระบบ
จอมยุทธ์หน้าหยก
 
วันที่สมัครสมาชิก: 05 กรกฎาคม 2008
ข้อความ: 156
คุณชายน้อย is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ [ BaBy Math ] View Post
- - เซง
เด๋วถูกเด๋วผิด คนอื่นมาตอบที
ต้องขออภัย... เพราะมีการแก้ไขโจทย์จากสี่เหลี่ยมข้อที่ 1 เป็นสี่เหลี่ยมจตุรัส ถ้าเป็นโจทย์ที่แก้แล้ว(ใหม่) การใช้เส้นทะแยงมุมจะถูกต้อง แต่ถ้าเป็นโจทย์เดิมคือสี่เหลี่ยมใด ๆ และคำตอบว่าเส้นทะแยงมุมจะผิด ก็เลยไห้แค่ 3 คะแนน...

ให้ตอบใหม่อีกครั้งตามโจทย์ที่แก้แล้ว (final) ข้อที่ 1 ให้ตอบอีกครั้งเหมือนเดิมจะถูกต้องครับ...

09 พฤศจิกายน 2008 11:42 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ คุณชายน้อย
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #6  
Old 09 พฤศจิกายน 2008, 23:58
คุณชายน้อย คุณชายน้อย ไม่อยู่ในระบบ
จอมยุทธ์หน้าหยก
 
วันที่สมัครสมาชิก: 05 กรกฎาคม 2008
ข้อความ: 156
คุณชายน้อย is on a distinguished road
Default

เคยมีผู้เล่นกับเราที่ตอบลักษณะอย่างนี้ ดังรูป แต่เราให้ผิดหมด เพราะไม่สามารถใช้กับรูปสี่เหลี่ยมใด ๆ และหลักการคิดคือการลากเส้นทะแยงมุม ซึ่งเป็นหลักการคิดที่ผิด...
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #7  
Old 10 พฤศจิกายน 2008, 00:11
nooonuii nooonuii ไม่อยู่ในระบบ
ผู้พิทักษ์กฎทั่วไป
 
วันที่สมัครสมาชิก: 25 พฤษภาคม 2001
ข้อความ: 6,408
nooonuii is on a distinguished road
Default

มีคำุถามครับ

สี่เหลี่ยมที่ว่าเป็น convex quadrilateral ใช่หรือไม่
ถ้าใช่คิดว่าควรสร้างให้ถนนจากแต่ละเมืองมุ่งไปสู่จุด barycenter ครับ

ถ้าไม่ใช่ ก็อาจจะใช้ idea เดียวกัน แต่ต้องสร้าง convex hull ให้จุดทั้งสี่ก่อน
__________________
site:mathcenter.net คำค้น
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #8  
Old 10 พฤศจิกายน 2008, 01:17
คุณชายน้อย คุณชายน้อย ไม่อยู่ในระบบ
จอมยุทธ์หน้าหยก
 
วันที่สมัครสมาชิก: 05 กรกฎาคม 2008
ข้อความ: 156
คุณชายน้อย is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ nooonuii View Post
มีคำุถามครับ

สี่เหลี่ยมที่ว่าเป็น convex quadrilateral ใช่หรือไม่
ถ้าใช่คิดว่าควรสร้างให้ถนนจากแต่ละเมืองมุ่งไปสู่จุด barycenter ครับ

ถ้าไม่ใช่ ก็อาจจะใช้ idea เดียวกัน แต่ต้องสร้าง convex hull ให้จุดทั้งสี่ก่อน
ครับผม ต้องสร้าง convex hull ครับ ไม่ว่าจะเป็นกี่เหลี่ยม แต่เพราะอะไรจะมาขยายความต่อวันหลังนะครับ เอารูปเฉลยไปดูก่อน ... ขอบคุณที่ช่วยผมปิดกระทู้ครับ ...
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #9  
Old 10 พฤศจิกายน 2008, 09:47
คุณชายน้อย คุณชายน้อย ไม่อยู่ในระบบ
จอมยุทธ์หน้าหยก
 
วันที่สมัครสมาชิก: 05 กรกฎาคม 2008
ข้อความ: 156
คุณชายน้อย is on a distinguished road
Default

เอาล่ะเราเดินทางมาไกลเหมือนกันแหะ (เหนื่อยเหมือนกัน...ต้องไปอีกไกลจึงจะจบ)
เหมือนกับ My Mind ใน Post ของกระทู้ก่อนว่า คณิตศาสตร์ไม่ควรแยกตัวออกจากวิทยาศาสตร์ ต้องอยู่ร่วมกัน เพราะการแก้ปัญหาแต่ละปัญหาต้องใช้วิธีการคิดแบบบูรณาการ ... ดูรูปก่อนนะครับ แล้วจะอธิบายว่าเกิดอะไรขึ้น



อภิปรายกันต่อ...
เราจะจำลองการแก้ปัญหาโดยใช้คุณสมบัติทางเคมีของฟองสบู่...ดังนี้
1. เตรียมน้ำสบู่เข้มข้น และสร้างรูปสี่เหลี่ยม Convex (กรณีศึกษา) คือ A,B,C,D โดยที่ A,B,C,D เป็นหมุดที่เชื่อมระหว่างแผ่นพลาสติก 2 แผ่น (ขนานกันด้วย)
2. นำแผ่นจำลองรูปสี่เหลี่ยม Convex จุ่มลงไปในน้ำสบู่ รอสักครู่ แล้วค่อย ๆ ดึงมาช้า ๆ เพื่อไม่ให้พันธะทางเคมีของฟองสบู่ หายไป (ถ้ามีแรงมากระทำเกินแรงหนืดของฟองสบู่)
3. จะพบว่าฟองสบู่ ได้สร้างจุด (Convex hull) เพิ่มขึ้นอีก 2 จุด เพื่อสร้าง Path ของพันธะทางเคมีใหม่ (กับอากาศภายนอก)
4. จะพบว่ามี Path ของทางเดินไปหาจุด A,B,C,D เป็นดังรูป (ซึ่งไม่ใช่ตัว X หรือ H) ซึ่งแต่ละ Path ทำมุมเท่ากันคือ 120 องศา
5. โดยอาศัยคุณสมบัติทางเคมีของฟองสบู่ ทำให้เราพบว่านี่คือคำตอบที่ดีที่สุดของการแก้ปัญหาการสร้างผังเมืองสำหรับจุดใด ๆ 4 จุด ของเรา

คำถาม ...
1. ท่านคิดว่าการสร้างถนนเชื่อมเมือง 3 เมืองโดยให้มีความยาวของถนนรวมกันน้อยที่สุด จะมีคำตอบเป็นลักษณะใด นำหลักการอะไรมาใช้ ขอเหตุผลสนันสนุนด้วย ?
2. ท่านคิดว่าการสร้างถนนเชื่อมเมือง 5 เมืองโดยให้มีความยาวของถนนรวมกันน้อยที่สุด จะมีคำตอบเป็นลักษณะใด นำหลักการอะไรมาใช้ ขอเหตุผลสนันสนุนด้วย ?
3. คุณสมบัติอะไรทางเคมีของฟองสบู่ ทำให้เราพบว่านี่คือคำตอบที่ดีที่สุด (เดาก็ได้... ผิดถูก ไว้ว่ากัน เพราะเป็น Math Game Show)
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #10  
Old 11 พฤศจิกายน 2008, 09:37
ลูกชิ้น's Avatar
ลูกชิ้น ลูกชิ้น ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ไว
 
วันที่สมัครสมาชิก: 05 มีนาคม 2006
ข้อความ: 216
ลูกชิ้น is on a distinguished road
Default

ผมคิดว่าควรจะให้ความหมายของเส้นทางที่ใกล้ที่สุดระหว่าง 4 เมืองให้ดีก่อน
__________________
Do math, do everything.
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #11  
Old 11 พฤศจิกายน 2008, 13:28
nooonuii nooonuii ไม่อยู่ในระบบ
ผู้พิทักษ์กฎทั่วไป
 
วันที่สมัครสมาชิก: 25 พฤษภาคม 2001
ข้อความ: 6,408
nooonuii is on a distinguished road
Default

สำหรับสามเมืองที่ไม่อยู่บนเส้นตรงเดียวกันคิดว่าสร้างโดยลากจากแต่ละจุดไปยังจุด centroid ครับ
ตอนแรกผมก็คิดจากสามเมืองก็เลยเดาว่าสี่เ้มืองก็น่าจะมีคุณสมบัติคล้ายกัน
ปรากฎว่าเจอ OMG!!! จริงด้วยครับ
__________________
site:mathcenter.net คำค้น
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #12  
Old 11 พฤศจิกายน 2008, 21:16
คุณชายน้อย คุณชายน้อย ไม่อยู่ในระบบ
จอมยุทธ์หน้าหยก
 
วันที่สมัครสมาชิก: 05 กรกฎาคม 2008
ข้อความ: 156
คุณชายน้อย is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ nooonuii View Post
สำหรับสามเมืองที่ไม่อยู่บนเส้นตรงเดียวกันคิดว่าสร้างโดยลากจากแต่ละจุดไปยังจุด centroid ครับ
ตอนแรกผมก็คิดจากสามเมืองก็เลยเดาว่าสี่เ้มืองก็น่าจะมีคุณสมบัติคล้ายกัน
ปรากฎว่าเจอ OMG!!! จริงด้วยครับ
ตอนแรกผมก็งง.. ก็เลย Check กับ GSP ปรากฎเจอ OMG เหมือนกัน... แต่เราต้องใช้ Centroid ประกอบการสร้างด้วยครับ ยืนยันด้วยการพิสูจน์โดย GSP ดังรูป


Source Code การพิสูจน์....
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #13  
Old 11 พฤศจิกายน 2008, 21:58
คุณชายน้อย คุณชายน้อย ไม่อยู่ในระบบ
จอมยุทธ์หน้าหยก
 
วันที่สมัครสมาชิก: 05 กรกฎาคม 2008
ข้อความ: 156
คุณชายน้อย is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ ลูกชิ้น View Post
ผมคิดว่าควรจะให้ความหมายของเส้นทางที่ใกล้ที่สุดระหว่าง 4 เมืองให้ดีก่อน
สำหรับน้องที่เข้ามาเล่นใหม่ให้ดูคำถามที่ Post แรก ๆ นะครับ เราต้องการสร้างถนนที่เชื่อมเมือง 4 เมืองที่ความยาวของถนนรวมกันทั้งหมดต้องน้อยที่สุดครับ... คำว่าเชื่อมหมายความว่ามีเส้นทางเดิน(แบบถนน) ที่สามารถไปได้ทั้ง 4 เมือง

ตอนนี้เราไปค่อนข้างไกลแล้ว เข้าใจว่าผู้ชมน่าจะได้คำตอบอะไรซักอย่างที่เป็นเส้นทางเดินไปหาเมืองทั้ง 4 เมือง (ที่เป็น Convex) แล้ว ขาดแต่ยืนยันว่าเป็นวิธีที่ดีที่สุดครับ ... ต้องติดตามไปเรื่อย ๆ (เกมนี้ยาว... คิดหนักเหมือนกันว่าจะไปถึงไหน)

เอ่อ... มีคำถามเดิมค้างไว้นะครับ ?? ... ต้องมีคนมาเล่นคำถามที่ข้างก่อนจึงจะแง้มทีละนิด ทีละนิดครับ ... เพราะต้องคิดเตรียมคำตอบไว้เหมือนกัน บางอย่างก็ยังไม่ Clear 100% ... ผู้ดำเนินรายการ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #14  
Old 11 พฤศจิกายน 2008, 22:51
คุณชายน้อย คุณชายน้อย ไม่อยู่ในระบบ
จอมยุทธ์หน้าหยก
 
วันที่สมัครสมาชิก: 05 กรกฎาคม 2008
ข้อความ: 156
คุณชายน้อย is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ nooonuii View Post
สำหรับสามเมืองที่ไม่อยู่บนเส้นตรงเดียวกันคิดว่าสร้างโดยลากจากแต่ละจุดไปยังจุด centroid ครับ
ตอนแรกผมก็คิดจากสามเมืองก็เลยเดาว่าสี่เ้มืองก็น่าจะมีคุณสมบัติคล้ายกัน
ปรากฎว่าเจอ OMG!!! จริงด้วยครับ
ถูกต้องครับสำหรับการสร้างเมืองที่ไม่อยู่บนเส้นตรงเดียวกันสามเมือง แต่ยังขาดการตรวจสอบว่าทำไมถึงดีที่สุด ... โปรดติดตามต่อไปนะครับ ดูรูปเฉลยประกอบการอธิบาย ... ขอบคุณครับที่ทำให้เกมนี้สนุกขึ้น...


เอาล่ะน้อง ๆ ขณะนี้เราคงได้คำตอบสำหรับการสร้างเมืองสามเมือง และสี่เมือง (สำหรับ Convex) จะเหลือ สี่เมือง(ที่ไม่เป็น Convex) สร้างอย่างไร และจากคำถามเก่าคือ 5 เมือง จะใช้หลักการเดียวกันหรือไม่ ? และสร้างอย่างไร ? และเหตุผลจากโครงสร้างของฟองสบู่คืออะไรเพื่อยืนยันว่าเป็นวิธีที่ดีที่สุดครับ ? ..... ผู้ดำเนินรายการ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #15  
Old 12 พฤศจิกายน 2008, 01:37
คุณชายน้อย คุณชายน้อย ไม่อยู่ในระบบ
จอมยุทธ์หน้าหยก
 
วันที่สมัครสมาชิก: 05 กรกฎาคม 2008
ข้อความ: 156
คุณชายน้อย is on a distinguished road
Default

ขอขยายความสำหรับรูปสี่เหลี่ยมจตุรัส และเฉลยว่าทำไมวิธีการคิดของคุณ BabyMath ที่ผมบอกว่าการลากเส้นทะแยงมุมก็เป็นหลักการคิดที่ผิดครับ... ดูรูปประกอบ


Source Code GSP
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
ตั้งหัวข้อใหม่ Reply


เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
ค้นหาในหัวข้อนี้:

ค้นหาขั้นสูง

กฎการส่งข้อความ
คุณ ไม่สามารถ ตั้งหัวข้อใหม่ได้
คุณ ไม่สามารถ ตอบหัวข้อได้
คุณ ไม่สามารถ แนบไฟล์และเอกสารได้
คุณ ไม่สามารถ แก้ไขข้อความของคุณเองได้

vB code is On
Smilies are On
[IMG] code is On
HTML code is Off
ทางลัดสู่ห้อง


เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 03:25


Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha