อยากถามโจทย์เรื่องตรีโกณครับ

[hmm]

1. ค่าของ arcsin$\frac{4}{5} + $arccos $\frac{12}{13} +$arcsin$\frac{16}{65}$ เท่าก้บเท่าไร (ตอบเป็นค่า$\pi$)

2.ค่าของ arctan$\frac{1}{3}+$arctan$\frac{1}{5}+$arctan$\frac{1}{7}+$arctan$\frac{1}{8} เท่ากับเท่าใด ตอบเป็น ค่า \pi$

3. ให้ x เป็นจำนวนจริงที่มากกว่า0 ค่าของ sin($arctanx + $arctan$\frac{1}{x}+2$arctan$\sqrt{x}$)เท่ากับเท่าใด

ฝากด้วยคับพอดีเรียนแล้วไม่เข้าใจอะครับ ขอบคุณครับ

ถ้าจะให้ดีช่วยอธิบายด้วยนาครับ

[[SIL]]

ข้อ 1 ข้อ 2 ทำแนวเดียวกันครับ คือวาดรุปแล้ววัดมุม เอามุมมาบวกกัน TT ผมไม่เคยทำวิธีตรงอ่ะแต่วิธีนี้เร็วดี

[-InnoXenT-]

1. $ ( arcsin\frac{4}{5} + arcsin\frac{16}{65} ) + arccos\frac{12}{13} = x$
$ take sin ---> sin(arcsin\frac{4}{5} + arcsin\frac{16}{65})(\frac{12}{13}) + cos (arcsin\frac{4}{5} + arcsin\frac{16}{65})(\frac{5}{13}) = sinx $

แล้วก็หามุมในวงเล็บอีกทีนึงคับ รู้สึกจะได้ $arcsin\frac{12}{13}$ อะ เอาไปแทนค่าก็ได้แล้วครับ

ข้อ 1 จะได้ $sinx = 1$ แล้ว $take arcsin$ เข้าไป จะได้ $x = \frac{\pi}{2}$

ข้อ 2 เลขสวยครับ ทำแบบเดียวกัน เปลี่ยนเป็น $take tan$ จะได้ $\frac{\pi}{4}$

ข้อ 3 จับคู่บวกให้ดีครับมันจะมีมุมคู่นึงรวมกันได้ 90 องศาพอดี คิดเหมือนข้อ 1 ผสมสูตรมุมสองเท่านิดหน่อยก็ออกแล้วครับ ได้ $\frac{1-x}{1+x}$

เราไม่รู้วิธีที่เร็วกว่านี้อ่ะ - -a ใครรู้ช่วยบอกหน่อยละกัน

[[SIL]]

ข้อ 3 ผมคิดได้แบบนี้อ่ะครับ
จากโจทย์จะได้ (ให้ $B = arctan\sqrt{x}$)
$= sin(arctanx + arctan\frac{1}{x}+2arctan\sqrt{x})$
$= sin(\frac{\pi}{2}+2B) $
$= cos2B$
$= 2cos^2B-1$
$= \frac{1-x}{1+x}$
ตามที่คุณ -InnoXenT- บอกครับ

[hmm]

งงข้อหนึ่งอ่าค๊าบบ คือเราโง่อะเหอะๆ ช่วยอธิบายหน่อยคับว่าแต่ละวงเล็บมันเป็นมายังไง

ขอบคุณคับ

[-InnoXenT-]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ hmm

งงข้อหนึ่งอ่าค๊าบบ คือเราโง่อะเหอะๆ ช่วยอธิบายหน่อยคับว่าแต่ละวงเล็บมันเป็นมายังไง

ขอบคุณคับ

อธิบายข้อ 1 ใหม่นะครับ

ข้อนี้ ต้องรู็้สามเหลี่ยมสามรูปครับ คือ 3,4,5 กับ 5,12,13 กับ 16,63 ,65ถ้าไม่รู้ใช้ปีทาโกรัสก็ได้ครับ

จัดรูปจากสมการที่โจทย์ให้มาก่อนครับ จะได้

$(arcsin\frac{4}{5}+arcsin\frac{16}{65}) + arccos\frac{12}{13} = x$
$take sin$ เข้าไปครับ ตามสูตรตรีโกณ sin มุมบวกกัน ก็จะได้
$sin(arcsin\frac{4}{5}+arcsin\frac{16}{65})cos(arccos\frac{12}{13}) + cos(arcsin\frac{4}{5}+arcsin\frac{16}{65})sin(arccos\frac{12}{13}) = sinx$

ทีนี้ หาค่า มุมในวงเล็บครับ

$sin(arcsin\frac{4}{5})cos(arcsin\frac{16}{65}) + cos(arcsin\frac{4}{5})sin(arcsin\frac{16}{65})$

ิคิดเลขนิดหน่อยครับ จะได้ค่า $sin(arcsin\frac{4}{5}+arcsin\frac{16}{65}) = \frac{12}{13}$
$cos(arcsin\frac{4}{5}+arcsin\frac{16}{65}) = \frac{5}{13}$

ที่ต้องคิดสองค่าเพราะว่า ไม่แน่ใจว่า มุมที่บวกออกมาแล้ว จะตก $Q_1$ หรือ $Q_2$ ซึ่ง $Q_2$ จะได้ค่า cos เป็นลบอะ

แล้วแทนค่าในสมการแรกครับ ก็จะได้ค่า $sinx$ ออกมา แล้ว

$take arcsin$ ครับ ก็จะได้ค่ามุมออกมาแล้ว

อย่าลืมนะว่า $Range$ ของ ฟังก์ชัน $arcsin$ จะอยู่ในช่วง $[-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}]$