อสมการที่ไม่เเน่ใจครับ

[จูกัดเหลียง]

โจทย์ $a,b,c\in\mathbb{R^+}$
Prove that $$\Big(\frac{2a}{b+c}\Big)^{\frac{2}{3}}+\Big(\frac{2b}{c+a}\Big)^{\frac{2}{3}}+\Big(\frac{2c}{a+b}\Big)^{\frac{2}{3}}\ge 3$$

[U

ที่ผมทำ[/u]] assume that $a+b+c=3$
and $(2a)^{2/3}\ge a(b+c)^{2/3}=a(3-a)^{2/3}\leftrightarrow (\sqrt{a}-1)^2(\sqrt{a}+2)\ge 0$
$$\therefore \Big(\frac{2a}{b+c}\Big)^{\frac{2}{3}}+\Big(\frac{2b}{c+a}\Big)^{\frac{2}{3}}+\Big(\frac{2c}{a+b}\Big)^{\frac{2}{3}}\ge a+b+c=3$$

ซึ่งผมไม่รู้ว่าวิธีนี้จะใช้ได้หรือป่าวครับ รบกวนผู้รู้ด้วยครับ

[nooonuii]

ตรวจแล้ว ให้ 10/10 คะแนน

[จูกัดเหลียง]

โอ้ว ขอบคุณครับ