ข้อสอบ PRE-TEST รายวิชา 2551 คณิตศาสตร์ ป.6 ข้อ 72. ครับ

[James007]

โจทย์...
กำหนด $a=1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+\cdots +\frac{1}{100^2}$ ข้อใดถูกต้อง
1) $1.50<a<2.0$
2) $1.50<a<1.99$
3) $1.49<a<1.99$
4) $1.49<a<1.50$
เฉลยตอบข้อ 3 (จาก http://www.bunditonline.com/en/Downl...wer511601M.pdf ครับ)

ผมคิดว่า ข้อ 1 กับ 2 ก็ถูกครับ พี่ๆเพื่อนๆ มีความเห็นว่ายังไงบ้างครับ

[gon]

ข้อ 3 เฉลยถูกต้องแล้วนะครับ ผมไม่ได้ดูเฉลยที่ให้ไว้แต่คิดแบบนี้

เนื่องจาก $n(n-1) < n \times n < n(n+1)$ ทุกจำนวนนับ n

ดังนั้น $\frac{1}{n(n+1)} < \frac{1}{n^2} < \frac{1}{n(n-1)} $ ทุกจำนวนนับ $n \ge 2$

หรือ $\frac{1}{n} - \frac{1}{n+1} < \frac{1}{n^2} < \frac{1}{n-1} - \frac{1}{n} ...(*) $ ทุกจำนวนนับ $n \ge 2$

แทนค่า n = 2, 3, ... , 100 ลงในสมการ (*) แล้วนำสมการทั้งหมดมาบวกกันจะได้

$\frac{1}{2} - \frac{1}{101} <\frac{1}{2^2} + \frac{1}{3^2} + ... + \frac{1}{100^2} < 1 - \frac{1}{100}$

จึงได้ว่า $1 + \frac{1}{2} - \frac{1}{101} <1 + \frac{1}{2^2} + \frac{1}{3^2} + ... + \frac{1}{100^2} < 1 + 1 - \frac{1}{100}$


ดังนั้นผลบวกที่ต้องการจะ $> 1.5 - \frac{1}{101}$ แต่ $1.5 - \frac{1}{101} > 1.5 - \frac{1}{100} = 1.5 - 0.01 = 1.49$
(และ $1.5 - \frac{1}{101}$ ไม่มีทางมากกว่า 1.50 แน่นอน)

และ ผลบวกที่ต้องการจะ $< 2 - \frac{1}{100} = 1.99$

[หยินหยาง]

จากการใช้ท่านก้าได้ผลดังนี้

In[1]:= NSum[1/i^2, {i, 1, 100}]

Out[1]= 1.63498

ผมเข้าใจว่าคนออกข้อสอบคงคิดแบบคุณ gon ในการหาขอบเขตของ a แต่ลืมค่าที่หาได้จากคำตอบ โจทย์ข้อนี้ควรออกเป็นในลักษณะของการพิสูจน์มากกว่า
แต่อย่าไปคิดมากเลยครับ ข้อสอบอาจเกิดความผิดพลาดได้ เพียงแต่ว่าเกิดผิดพลาดแล้ว ก็ต้องแก้ไข โดยส่วนใหญ่จะให้คะแนนข้อนี้ฟรีไปเลย

[คusักคณิm]

ในลักษณะนี้ เท่าทีู่กรรมการคงอยากให้ ข้อ4-ถูกทุกข้อ
แต่ท่านคงหลงๆลืมๆไปบ้าง
ทางที่ดีก็ควรFREEไป เหมือนทีี่คุณหยินหยางว่าอ่ะนะ

[กรza_ba_yo]

อืม
เขาก็น่าจะให้ฟรีนะคับ

[James007]

บัณฑิตแนะแนวแก้คำตอบให้แล้วครับ
เปลี่ยนเป็นตอบไดทั้ง 1),2) และ 3) ครับ
http://www.bunditonline.com/en/Downl...wer511601M.pdf (แก้แล้ว)

[กรza_ba_yo]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ James007

บัณฑิตแนะแนวแก้คำตอบให้แล้วครับ
เปลี่ยนเป็นตอบไดทั้ง 1),2) และ 3) ครับ
http://www.bunditonline.com/en/Downl...wer511601M.pdf (แก้แล้ว)

หุหุ
งั้นคนตอบข้อ4ก็ผิดสิคับ