เรื่องโดเมนกับเรนจ์

[gnopy]

อยากทราบว่าโดเมนและเรนจ์ของฟังก์ชันตรีโกณมิติและอินเวอร์สของฟังชั่นหาได้ยังไงครับ
เช่น y = sinx จะได้ x เป็นสมาชิกของ [0,p]) and y เป็นสมาชิกของ [-1,1]ประมาณนี้อะครับอยากทราบของพวก
cotx , tanx arcsinx , arccotx , arcsinx สรุปก็คือทั้งหมดอ่าครับ

[M@gpie]

เริ่มจากนิยามฟังก์ชันตรีโกณ $\sin x, \cos x$ ก่อนครับ แล้วจึงได้ที่เหลือตามมา
ส่วนฟังก์ชันตรีโกณมิติผกผัน นี่นิยามทั้งหมดครับโดยเลือกช่วงที่ทำให้เป็นฟังก์ชันหนึ่งต่อหนึ่ง

[prachya]

อย่างที่พี่ m@gpie ว่า คือนิยามมาแหละครับ
ส่วนตัวผมก็หาเหตุผลช่วยจำนิดหน่อยคับ สำหรับพวกอินเวอร์สตรีโกณ
(ไม่รู้ว่าเป็นเหตุผลที่เค้านิยามช่วงนั้นๆเป็น Domain, Range จริงๆรึเปล่า? )


ผมเข้าใจว่า เราจะเลือก Range ของพวกอินเวอส (EX. y = arcsin x ) โดยอาศัย Q1 เป็นหลัก
แล้วกวาดมุมให้ช่วงสั้นที่สุด เพื่อให้เกิด Domain ครอบคลุมทั้งค่า + และ - ทั้งหมดและยังคงความเป็นฟังก์ชัน

อย่าง arcsin เราจะใช้ Q1 (+) และ Q4 (-) ส่งผลไปถึง arccosec
ต่อมาก็ arccos เราจะใช้ Q1 (+) และ Q2 (-) ส่งผลไปถึง arcsec
สำหรับ arctan เราจะใช้ Q1 (+) และ Q4 (-) อาจจะมีคำถามว่าทำไมไม่ใช้ Q2 เป็น - เหมือนกัน
ก็ถ้าพิจารณากราฟแล้ว เราเลือก Q4 จะมีความต่อเนื่องกว่าครับ ไม่ต้องไปนิยามยกเว้นที่ pi/2
arccot เราใช้ Q1(+) กับ Q2(-) เหตุผลเหมือน arctan


สรุปๆเราเลยได้ว่า
arcsin arccosec arctan ใช้ Q1 Q4
arccos arcsec arccot ใช้ Q1 Q2
balance กันดีครับ ใช้ช่วงเดียวกันอย่างละ 3 ฟังก์ชัน
**สำหรับ arccosec ให้ยกเว้นที่ 0 , arcsec ยกเว้นที่ pi/2 ด้วยครับ เพราะหาค่าไม่ได้