คอมบินาทอริก ม.ต้น

[ลูกอำไพ]

1.สุชาติเขียนจดหมายถึงเพื่อน 4 คน แต่เมื่อนำจดหมายใส่ซองปิดผนึก และส่งไปแล้ว จึงนึกขึ้นได้ว่าก่อนนำจดหมายใส่ซอง ลืมดูว่าชื่อในจดหมายกับชื่อที่จ่าหน้าซองตรงกันหรือไม่ ความน่าจะเป็นที่จะมีเพื่อนคนใดคนหนึ่งเพียงคนเดียวเท่านั้นที่ได้รับจดหมายถูกต้องตามที่จ่าหน้าซองเป็นเท่าใด

2.สมชายและเดชาเล่มเกมโยนเหรียญ โดยสมชายจ่ายเงินให้เดชา 4 บาท แล้วสมชายเป็นคนโยนเหรียญ 4 ครั้ง ในแต่ละครั้ง ถ้าเหรียญขึ้นหัวเขาได้ 1 คะแนน และถ้าขึ้นก้อยเขาได้ 2 คะแนน ถ้าโยนครับ 4 ครั้ง แล้วได้คะแนนไม่ถึง 6 คะแนน เขาต้องเสียเงินให้เดชาอีก 2 บาท ส่วนกรณีอื่นๆ เขาจะได้เงินจากเดชาเท่ากับคะแนนที่เขาได้ ความน่าจะเป็นที่เขาจะได้กำไร จากเดชามากกว่า 2 บาท เป็นเท่าใด

[กิตติ]

แล้วเจ้าของกระทู้คิดเท่าไหร่ครับ จะได้รู้ว่าตรงกันไหม

[ลูกอำไพ]

ข้อแรก $\frac{1}{3}$
ข้อสอง $\frac{5}{16}$
ผิดยังไงก็บอกด้วยนะครับ

[กิตติ]

ข้อแรกผมคิดได้ $\frac{1}{3} $
คิดแบบคอมบิ เราจัดจดหมายลงซองได้ทั้งหมด$4!= 24$ วิธี
วิธีที่ใส่จดหมายถูกหนึ่งซอง คือสามซองที่เหลือต้องสลับกันหมด จัดได้$2\times 4 = 8$ วิธี
ความน่าจะเป็นที่จดหมายถูกหนึ่งซองคือ $\frac{1}{3} $

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ ลูกอำไพ

1.สุชาติเขียนจดหมายถึงเพื่อน 4 คน แต่เมื่อนำจดหมายใส่ซองปิดผนึก และส่งไปแล้ว จึงนึกขึ้นได้ว่าก่อนนำจดหมายใส่ซอง ลืมดูว่าชื่อในจดหมายกับชื่อที่จ่าหน้าซองตรงกันหรือไม่ ความน่าจะเป็นที่จะมีเพื่อนคนใดคนหนึ่งเพียงคนเดียวเท่านั้นที่ได้รับจดหมายถูกต้องตามที่จ่าหน้าซองเป็นเท่าใด

มาฝึกทำด้วยคนครับ

ถ้าหนึ่งซอง กับหนึ่งจดหมายถูกซอง ก็แปลว่ามี 3ซองกับ 3จดหมายผิดซอง ซึ่งสลับกันได้ 3! = 6วิธี

รวม 7 วิธี ถูก 1 วิธี

ดังนั้นความน่าจะเป็นที่จะมีเพื่อนคนใดคนหนึ่งเพียงคนเดียวเท่านั้นที่ได้รับจดหมายถูกต้องตามที่จ่าหน้าซองเป็น $\frac{1}{7}$

[กิตติ]

ข้อสอง
จ่าย4บาทแรกเป็นค่าเริ่มเล่นเกม ถ้าโยนได้ 6แต้มถึงจะได้เงินจากเดชาเพิ่มตามจำนวนแต้มที่ได้ แสดงว่าถ้าได้ 6 แต้ม จะได้เงินจากเดชา 6 บาทหักจากที่จ่ายแต่แรกไปแล้ว 4 บาท คือกำไร 2บาท สมชายจะได้กำไร จากเดชามากกว่า 2 บาท เมื่อได้แต้มตั้งแต่เจ็ดแต้มขึ้นไป
โยนเหรียญได้หัวได้ 2 แต้ม ก้อยได้ 1แต้ม เจ็ดแต้มต้องเกิดจาก 2+2+2+1 แต้มมากที่สุดคือ 8 ก็คือ 2+2+2+2
นั่นหมายความว่า สมชายต้องโยนได้หัว3ครั้งกับ4ครั้งจึงจะได้กำไรมากกว่า 2 บาท
โยนได้หัว3ครั้ง มีโอกาสเกิด$\frac{1}{4} $
โยนได้หัว4ครั้ง มีโอกาสเกิด$\frac{1}{16} $
ความน่าจะเป็นที่เขาจะได้กำไร จากเดชามากกว่า 2 บาท เท่ากับ$\frac{1}{4}+\frac{1}{16} = \frac{5}{16}$

[กิตติ]

ถ้าหนึ่งซอง กับหนึ่งจดหมายถูกซอง ก็แปลว่ามี 3ซองกับ 3จดหมายผิดซอง ซึ่งสลับกันได้ 3! = 6วิธี

ได้แค่ 2 วิธีครับ เพราะจดหมายสามซองสลับกันได้ $3!$ นั้นนับรวมกรณีที่ถูกซองไว้ในนั้นด้วย
ลองเขียนดูก็ได้ว่า เรียงยังไงให้$จ_1,จ_2,จ_3$ กับ$ซ_1,ซ_2,ซ_3$ ไม่ให้ตรงหมายเลขกัน
ได้แค่$จ_1+ซ_2,จ_2+ซ_3,จ_3+จ_1$ กับ $จ_1+ซ_3,จ_2+ซ_1,จ_3+ซ_2$
เรื่องการคิดจดหมายผิดซองมีกระทู้ที่คุณOnasdiกับคุณห้าดาวอธิบายไว้ ส่งจดหมายถูกซอง

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ กิตติ

ได้แค่ 2 วิธีครับ เพราะจดหมายสามซองสลับกันได้ $3!$ นั้นนับรวมกรณีที่ถูกซองไว้ในนั้นด้วย
ลองเขียนดูก็ได้ว่า เรียงยังไงให้$จ_1,จ_2,จ_3$ กับ$ซ_1,ซ_2,ซ_3$ ไม่ให้ตรงหมายเลขกัน
ได้แค่$จ_1+ซ_2,จ_2+ซ_3,จ_3+จ_1$ กับ $จ_1+ซ_3,จ_2+ซ_1,จ_3+ซ_2$
เรื่องการคิดจดหมายผิดซองมีกระทู้ที่คุณOnasdiกับคุณห้าดาวอธิบายไว้ ส่งจดหมายถูกซอง

ขอบคุณคุณกิตติที่ช่วยแนะนำมาโดยตลอด
(สักวันหนึ่ง ผมจะต้องเก่งคอมบิทให้ได้)

ถ้าเราผิดบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะผิด ผิดแบบไหนจะใกล้เคียงถูกที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ผิดอีก
ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะผิด

ใช่ไหมครับคุณกิตติ

[กิตติ]

ผมยังไม่เก่งอะไรสักอย่างเลยครับลุง เป็นได้แค่เป็ด...บินก็ได้ไม่สูงเหมือนนก พอลงน้ำว่ายน้ำเก่งสู้ปลาก็บ่ได้
ลุงBankerก็เก่งใช่ย่อยครับ ผมนับถือลุงจริงๆครับ ในส่วนเรขา..ผมยกให้ลุงเป็นมือกระบี่อันดับหนึ่ง
การได้เข้ามาในMCแล้วเจอลุงนี่ จุดประกายชีวิตผมเลยนะครับ ถ้าผมอยู่รอดจนถึงใกล้เกษียณอย่างลุง ก็หวังว่า
ผมยังมีสมองที่เฉียบคมและยังมีไฟแบบลุง เข้ามาช่วยลูกๆหลานๆให้ได้รู้จักความสนุกของคณิตศาสตร์

ถ้าเราผิดบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะผิด ผิดแบบไหนจะใกล้เคียงถูกที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ผิดอีก ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะผิด

ลุงพูดเหมือนอาจารย์ของผมเลย....ผิดเวลาทำโจทย์ มันไม่ถึงตายหรอก จริงไหมลุง
ผิดได้ก็แก้ไขได้ ถ้าเรารู้ว่าผิดตรงไหนแล้วยอมแก้ไขมัน จริงไหมลุงBanker

[ลูกอำไพ]

ขอบคุณครับ

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ กิตติ

ผมยังไม่เก่งอะไรสักอย่างเลยครับลุง เป็นได้แค่เป็ด...บินก็ได้ไม่สูงเหมือนนก พอลงน้ำว่ายน้ำเก่งสู้ปลาก็บ่ได้
ลุงBankerก็เก่งใช่ย่อยครับ ผมนับถือลุงจริงๆครับ ในส่วนเรขา..ผมยกให้ลุงเป็นมือกระบี่อันดับหนึ่ง
การได้เข้ามาในMCแล้วเจอลุงนี่ จุดประกายชีวิตผมเลยนะครับ ถ้าผมอยู่รอดจนถึงใกล้เกษียณอย่างลุง ก็หวังว่า
ผมยังมีสมองที่เฉียบคมและยังมีไฟแบบลุง เข้ามาช่วยลูกๆหลานๆให้ได้รู้จักความสนุกของคณิตศาสตร์

ถ้าเราผิดบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะผิด ผิดแบบไหนจะใกล้เคียงถูกที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ผิดอีก ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะผิด

ลุงพูดเหมือนอาจารย์ของผมเลย....ผิดเวลาทำโจทย์ มันไม่ถึงตายหรอก จริงไหมลุง
ผิดได้ก็แก้ไขได้ ถ้าเรารู้ว่าผิดตรงไหนแล้วยอมแก้ไขมัน จริงไหมลุงBanker

เรื่องเรขา ถ้าเป็นของ ม. ต้นจริงๆ ก็พอไหว แต่ถ้าไปถึง สอวน. หืดขึ้นคอเหมือนกันครับ

คุณกิตติมาทบทวนตั้งแต่ยังไม่ 40 อีกหน่อยก็ออกมาตั้งสำนักติวได้แล้วแหละ อนาคตรุ่ง

อีกอย่าง ติวแล้วเด็กสอบเอ็นไม่ติด ก็ไม่กลับมาฟ้องร้องค่าเสียหายหรอก สบายกว่าเป็นหมอแยะ

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ กิตติ

ข้อแรกผมคิดได้ $\frac{1}{3} $
คิดแบบคอมบิ เราจัดจดหมายลงซองได้ทั้งหมด$4!= 24$ วิธี
วิธีที่ใส่จดหมายถูกหนึ่งซอง คือสามซองที่เหลือต้องสลับกันหมด จัดได้$2\times 4 = 8$ วิธี
ความน่าจะเป็นที่จดหมายถูกหนึ่งซองคือ $\frac{1}{3} $

รบกวนคุณกิตติอธิบายเพิ่มเติมตรงสีแดงหน่อยครับ ยังไม่เข้าใจ

[กิตติ]

ผมคิดแบบนี้ครับว่า จดหมายมีสี่ฉบับ วิธีที่เกิดขึ้นคือเลือกมาหนึ่งฉบับให้ถูกซองได้ 4 วิธี
ที่เหลืออีกสามซองต้องสลับให้ไม่ตรง ได้อีก 2 วิธี
รวมแล้วได้ 8 วิธี

[กิตติ]

เรื่องเรขา ถ้าเป็นของ ม. ต้นจริงๆ ก็พอไหว แต่ถ้าไปถึง สอวน. หืดขึ้นคอเหมือนกันครับ

ในความคิดผม พื้นฐานด้านเรขาของลุงแน่นมากจนเข้าขั้นปึกเลย ต่อยอดอีกนิดไม่ยากครับลุง
แต่จะได้เร็วได้ช้าแค่นั้นเอง ลุงถ่อมตัวเกินไปครับ เท่าที่ผมสังเกตคือหลักสูตรคณิตศาสตร์ม.ต้นกับม.ปลายของเรามันขาดช่วงในส่วนของเรขา สังเกตเนื้อหาม.ปลายแล้วแทบไม่ได้ต่อยอดด้านเรขาคณิตเลย ไปเน้นพวกพีชคณิตมากกว่า

อีกหน่อยก็ออกมาตั้งสำนักติวได้แล้วแหละ อนาคตรุ่ง(ริ่ง)

ในตอนนี้ผมคิดว่าบุคลิกผมไม่เหมาะไปสอนใคร เพราะใจยังเย็นไม่พอ วันก่อนนั่งเฉลยโจทย์ที่ลูกทำไม่ได้เรื่องเลขชี้กำลัง
ทำให้ดูตั้งสามรอบ ยังบอกว่าไม่รู้เรื่อง ผมเริ่มหงุดหงิดเหมือนกัน ก็เลยบอกว่าเอาที่นั่งทำเป็นขั้นตอนแต่ละบรรทัดไปดูเอง ไล่ดูทีละบรรทัดแล้วค่อยกลับมาถาม ศิลปะของการเป็นคนสอนถ้าไม่เอาเนื้อเอาหนังมาก สอนๆไปก็จบ แต่ถ้าเอาเนื้อเอาหนัง ก็อีกเรื่องหนึ่ง ผมมันคนประเภทสอนทั้งทีต้องเอาให้ได้เรื่องได้เนื้อได้หนัง อยากเห็นคนที่เราเสียเวลานั่งสอนได้เรื่องได้ราว

[หยินหยาง]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ กิตติ

ในตอนนี้ผมคิดว่าบุคลิกผมไม่เหมาะไปสอนใคร เพราะใจยังเย็นไม่พอ วันก่อนนั่งเฉลยโจทย์ที่ลูกทำไม่ได้เรื่องเลขชี้กำลัง
ทำให้ดูตั้งสามรอบ ยังบอกว่าไม่รู้เรื่อง ผมเริ่มหงุดหงิดเหมือนกัน ก็เลยบอกว่าเอาที่นั่งทำเป็นขั้นตอนแต่ละบรรทัดไปดูเอง ไล่ดูทีละบรรทัดแล้วค่อยกลับมาถาม ศิลปะของการเป็นคนสอนถ้าไม่เอาเนื้อเอาหนังมาก สอนๆไปก็จบ แต่ถ้าเอาเนื้อเอาหนัง ก็อีกเรื่องหนึ่ง ผมมันคนประเภทสอนทั้งทีต้องเอาให้ได้เรื่องได้เนื้อได้หนัง อยากเห็นคนที่เราเสียเวลานั่งสอนได้เรื่องได้ราว

เข้ามาบอกว่าจอมยุทธ์ทั้ง 2 ไม่ต้องถล่มตัวเองหรอกครับ ไม่งั้นจะไม่เหลือที่ยืนให้กับพวกลิ่วล้อนะครับ

ผมว่าเป็นเพราะคุณกิตติสอนลูกตัวเองครับ เลยอาจคาดหวังเกินไป และทำให้หงุดหงิดได้ง่าย ลองมองว่าเป็นลูกคนอื่นซิครับและสอนแบบเก็บตังค์(เก็บจากคุณแม่ของเด็กนะครับ) อาจดีขึ้นก็ได้ เพราะเราจะมองและสอนโดยเด็กเป็นศูนย์กลาง มีความสามารถแค่ไหนก็ป้อนให้แค่นั้นค่อยๆขยับ มีข้อเท็จจริงอยู่อย่างหนึ่งที่คนเป็นพ่อแม่มักใช้้อ้างหรืออธิบายให้คนอื่นฟังว่าสอนลูกไม่ได้และมักส่งลูกไปให้คนอื่นสอนหรือให้ไปเรี ยนพิเศษ ทั้งๆที่ข้อเท็จจริงพ่อแม่บางคนเป็นอาจารย์สอนเสียด้วยซ้ำ หรือเป็นผู้มีการศึกษาสูง ส่วนตัวผมกับมีความเห็นแย้งเพราะอันที่จริงถ้าพ่อแม่ใส่ใจลูกน่าจะเข้าใจและรู้นิสัยในเรื่องต่างๆ ของลูกได้ดี การที่จะสอนจึงไม่น่าจะเป็นเรื่องยาก(ในกรณีที่พ่อแม่เป็นผู้มีความรู้) แต่ปัญหาก็คือไม่สามารถก้าวผ่านความคาดหวังในตัวลูกได้ โดยเฉพาะพ่อแม่ที่มีความรู้สูงมักจะมองว่าเรื่องง่ายๆอย่างนี้ไม่รู้ได้อย่างไร ผมแสดงความเห็นนี้มิได้มีเจตนาที่จะแนะนำหรือสอนนะครับเพียงแต่อยากแสดงความเห็นอีกแง่มุม และผมก็มองว่าคุณกิตติเป็นผู้มีความสามารถ แต่อาจติดบ่วงของความเป็นพ่อเหมือนกับคนส่วนใหญ่ ซึ่งถ้าไม่ได้สอนลูกผมรู้สึกเสียดายครับ