จับผิดครับ"6=0"

[The jumpers]

กำหนดสมการ
$x^4+x^3+x^2+x+1=0$ $\cdots \left(\,1\right)$
จาก(1);$x^3+x^2+x+1=-x^4$ $\cdots \left(\,2\right)$
จาก(1);$x\left(\,x^3+x^2+x+1\right)+1=0$ $\cdots \left(\,3\right)$
เเทน(2)ใน(3);$x\left(\,-x^4\right)+1=0$
$-x^5+1=0$
$x^5=1$
$x=1$,เเทนใน(1)
$1^4+1^3+1^2+1+1=0$
$\therefore 5=0$!!!
มาจับผิดกันดีกว่า ผิดบรรทัดไหนครับ?(ชื่อหัวข้อผิดนะครับ)

[nooonuii]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ The jumpers

กำหนดสมการ
$x^4+x^3+x^2+x+1=0$ $\cdots \left(\,1\right)$
จาก(1);$x^3+x^2+x+1=-x^4$ $\cdots \left(\,2\right)$
จาก(1);$x\left(\,x^3+x^2+x+1\right)+1=0$ $\cdots \left(\,3\right)$
เเทน(2)ใน(3);$x\left(\,-x^4\right)+1=0$
$-x^5+1=0$
$x^5=1$
$x=1$,เเทนใน(1)
$1^4+1^3+1^2+1+1=0$
$\therefore 5=0$!!!
มาจับผิดกันดีกว่า ผิดบรรทัดไหนครับ?

เำพราะว่า $x\neq 1$ ตั้งแต่ต้น
$x^5=1$ ไม่ได้หมายความว่า $x=1$ เสมอไป

[seemmeriast]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ The jumpers

กำหนดสมการ
$x^4+x^3+x^2+x+1=0$ $\cdots \left(\,1\right)$
จาก(1);$x^3+x^2+x+1=-x^4$ $\cdots \left(\,2\right)$
จาก(1);$x\left(\,x^3+x^2+x+1\right)+1=0$ $\cdots \left(\,3\right)$
เเทน(2)ใน(3);$x\left(\,-x^4\right)+1=0$
$-x^5+1=0$
$x^5=1$
$x=1$,เเทนใน(1)
$1^4+1^3+1^2+1+1=0$
$\therefore 5=0$!!!
มาจับผิดกันดีกว่า ผิดบรรทัดไหนครับ?(ชื่อหัวข้อผิดนะครับ)

ในสมการดังกล่าว ถ้าพิจารณาจากบรรทัดบนมาบรรทัดล่าง เราจะสรุปได้ว่า
ถ้า $x^4+x^3+x^2+x+1=0$ แล้ว $x=1$

แต่บทกลับไม่จำเป็นต้องจริง
นั่นคือ ถ้า $x=1$ แล้วไม่จำเป็นว่า $x^4+x^3+x^2+x+1$ จะต้องเท่ากับ 0

[murderer@IPST]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ seemmeriast

ในสมการดังกล่าว ถ้าพิจารณาจากบรรทัดบนมาบรรทัดล่าง เราจะสรุปได้ว่า
ถ้า $x^4+x^3+x^2+x+1=0$ แล้ว $x=1$

แต่บทกลับไม่จำเป็นต้องจริง
นั่นคือ ถ้า $x=1$ แล้วไม่จำเป็นว่า $x^4+x^3+x^2+x+1$ จะต้องเท่ากับ 0

เก่งจริงๆเลยครับ

[นนท์]

แล้วคุณ The jumpers กับพี่ nooonuii คิดไงคับ

[Pocket]

โจทย์ถูกเหรอครับ

มี x ใดที่ ทำให้
x^4+x^3+x^2+x+1=0

[Julian]

ตามที่คุณ pocket บอก
สมการ $x^4+x^3+x^2+x+1 \ = \ 0 $

เนื่องจาก 0 ไม่เป็นคำตอบของสมการ หารด้วย $x^2$ จะได้

$x^2+x+\frac{1}{x}+\frac{1}{x^2} \ = \ -1$

ให้ $ a \ = \ x+\frac{1}{x} $

จะได้สมการ a^2+a-1 \ = \ 0

$a \ = \ \frac{-1\pm \sqrt{5} }{2}$

แทนค่า a ไปตามโจทย์

ก็จะหาค่า x ทั้งสี่ค่าได้ ผมไม่อยากจะทำต่อ

มัน...เอ่อ... ไม่น่าดูเลยครับ เลขอ่ะ

[cenia]

หาได้ครับ มี 4 คำตอบจริงๆ..

จริงๆ ผมก็เคยถามไปแล้วนะ ข้อนี้ - -

http://www.mathcenter.net/forum/showthread.php?t=6260

อยู่ล่างๆหน่อย