|
|
#2
17 มิถุนายน 2007, 06:23
|
||||
|
||||
เท่าที่ทดได้ก่อนละกันนะครับ
ให้ $BD=\alpha,\ DC=\beta, AD=\gamma$ เพราะรัศมีวงกลมแนบในของสามเ้หลี่ยมย่อยทั้งสองยาวเท่ากัน จะได้ว่า $$\frac{\Delta{ABD}}{\Delta{ADC}}=\frac{\alpha}{\beta}=\frac{\alpha+c+\gamma}{\beta+b+\gamma}$$ ดังนั้น $\gamma=ac/\alpha-c-b$ ดังนั้นเหลือแค่ว่าหา $\alpha/(\alpha+\beta)=\alpha/a$ ก็น่าจะเสร็จแล้วครับ
__________________
คนไทยร่วมใจอย่าใช้ภาษาวิบัติ ฝึกพิมพ์สัญลักษณ์สักนิด ชีวิต(คนตอบและคนถาม)จะง่ายขึ้นเยอะ (จริงๆนะ) Stay Hungry. Stay Foolish. 17 มิถุนายน 2007 06:38 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ nongtum 
|
|
#4
17 มิถุนายน 2007, 10:25
|
||||
|
||||
|
อ้างอิง:
|
|
#5
17 มิถุนายน 2007, 12:42
|
||||
|
||||
|
อ้างอิง:
อ้างอิง:
|
|
#6
17 มิถุนายน 2007, 22:21
|
||||
|
||||
กำหนด AD = d และ BD = ka
จะได้ว่า DC = (1-k)a โดย Stewart's theorem (หรือจะใช้ cosine law 2 รอบ ก็ได้) เราได้... $(1-k)c^2 +kb^2 -k(1-k)a^2 = d^2$.............(1) เนื่องจาก Inradius ของ $\triangle ABD$ และ $ \triangle ADC$ เท่ากัน ดังนั้น $\frac{พท.\triangle ABD}{พท.\triangle ADC} = \frac{k}{(1-k)} = \frac{c+d+ka}{b+d+(1-k)a}$ $\frac{k}{(1-k)} =\frac{c+d}{b+d} $ $ k = \frac{c+d}{b+c+2d} $ แทนค่า k ใน (1) แล้วคูณด้วย $(b+c+2d)^2$ เราได้ $[(b+c+2d)(b+d)c^2] + [(b+c+2d)(c+d)b^2] -[(b+d)(c+d)a^2] = [(b+c+2d)^2d^2]$ แล้วจัดรูปต่อครับ ผมจัดรูป เพื่อดึง d ออกมา ยังไม่สำเร็จครับ พี่ ๆ ลองช่วยจัดรูปต่อด้วยครับ ผมว่าแนวคิดนี้น่าจะใช้ได้ เพราะสมการสวยดี
|
|
#7
18 มิถุนายน 2007, 00:17
|
||||
|
||||
|
อ้างอิง:
ADC และ ADB เท่ากันทุกประการและทำให้ AD ต้องตั้งฉากกับ BC และ เป็นเส้นมัธยฐานด้วย และสามเหลี่ยมABC ก็เป็นสามเหลี่ยมหน้าจั่วด้วยจึงจะสามารถเข้ากับเงื่อนไขของโจทย์ที่กำหนดให้ (ผมเข้าใจถูกไหมครับ) ดังนั้นผมจึงคิดต่อว่าถ้าวงหนึ่งมีรัศมีเป็นสองเท่าของอีกวงหนึ่ง เส้น AD ก็ไม่จำเป็นต้องตั้งฉากกับ BC ทำให้การคิดยากขึ้นไงครับผมเข้าใจผิดตรงไหนครับช่วยอธิบายด้วย 
|
|
#8
18 มิถุนายน 2007, 01:16
|
||||
|
||||
|
อ้างอิง:
|
|
#9
18 มิถุนายน 2007, 19:20
|
||||
|
||||
|
อ้างอิง:
|
|
#12
20 มิถุนายน 2007, 16:24
|
||||
|
||||
|
ต่อจาก #6 ครับ...
$[(b+c+2d)(b+d)c^2] + [(b+c+2d)(c+d)b^2] - [(b+d)(c+d)a^2] = (b+c+2d)^2d^2$ $[(b+c+2d)(b+d)c^2] + [(b+c+2d)(c+d)b^2] - [(b+c+2d)^2d^2] = (b+d)(c+d)a^2$ $(b+c+2d)[(b+d)c^2 + (c+d)b^2 - (b+c+2d)d^2] = (b+d)(c+d)a^2$ $(b+c+2d)[(b+d)c^2 + (c+d)b^2 - ((b+d)+(c+d))d^2] = (b+d)(c+d)a^2$ $(b+c+2d)[(b+d)c^2 + (c+d)b^2 - (b+d)d^2 - (c+d)d^2] = (b+d)(c+d)a^2$ $(b+c+2d)[(b+d)(c^2-d^2) + (c+d)(b^2-d^2)] = (b+d)(c+d)a^2$ $ (b+c+2d)[(b+d)(c-d)(c+d) + (c+d)(b -d)(b+d)] = (b+d)(c+d)a^2$ $ (b+c+2d)(b+d)(c+d)(b+c-2d) = (b+d)(c+d)a^2$ $ (b+d)(c+d)[(b+c)^2 - 4d^2] = (b+d)(c+d)a^2$ $ 4d^2 = (b+c)^2 - a^2$ $ d^2 = \frac{1}{4}(b+c+a)(b+c-a)$ $ d^2 = s(s-a)$ โดยที่ s =semiperimeter $\triangle ABC$ $ d = \sqrt{s(s-a)}$
|
  |
|
|
