The shortest proof in the world of the Fermat's last theorem

[อัจฉริยะ]

ผมเอามาให้ดูกันแล้วครับ ผิดถูกยังไง ก็แนะนำกันด้วย

ขอบอกว่า ผมใช้เวลาในการเขียน paper แค่ครึ่งชั่วโมง อาจจะตกๆหล่นๆ ในเรื่องไวยากรณ์ภาษาอังกฤษ แต่คิดว่าคงจะอ่านกันรู้เรื่อง

รีบๆเขียนออกมา เห็นว่าเรียกร้องอยากดูกัน อ่านแล้วห้วนๆนะ ผมขี้เกียจพิมพ์เยอะ เสียเวลา ถ้าติดตรงไหนถามได้ครับ

ที่จริงผมข้ามการพิสูจน์บางอย่างไป แต่ก็ละเอาไว้ในฐานที่เข้าใจ




ทีแรกผมใช้วิธีเขียนกราฟ แล้วมันแก้ไม่ได้ เลยท้อใจ คิดไม่ออก เลยลองๆคิดแบบนี้ดู ใช้เวลาคิดแค่ 1 วันครับ แต่ดองไว้นาน เพราะงานยุ่งไม่ค่อยมีเวลาเขียนจริงๆจังๆ

[อัจฉริยะ]

มีใครพิสูจน์ได้สั้นกว่านี้อีกมั้ยครับ บอกแล้วเอาจริงๆ 3-4 บรรทัดก็จบ

ต่อไปจะตีพิมพ์ Goldbach'conjecture ครับ

[nooonuii]

อ่านจบแล้วแบบว่าเอิ่ม..... สิ่งที่รอคอยมา 2-3 เดือนกระจ่างเสียที

[อัจฉริยะ]

ผมรีบพิมพ์นะครับ บางทีอาจจะอ่านไม่รู้เรื่อง

ถ้าผิดพลาดตรงไหนก็ชี้แนะด้วย ถ้ามีเวลาจะ Edit ใหม่ ให้อ่านเข้าใจมากขึ้น

แต่ผมลองมาหลายวิธีละ ถ้าอันนี้ผิดอีก ก็ยอมแพ้ FLT แล้วครับ เหนื่อย

[อัจฉริยะ]

ตรงบรรทัดที่บอกว่า ((3)((5)^(k-1)))^(1/k) เป็นจำนวนอตรรกยะทุกค่าของ k ผมพิมพ์ผิดนะครับ

ต้องบอกว่าที่ k > 1 นะครับ เดี๋ยวแก้ไขใหม่

[อัจฉริยะ]

ผมลืมใส่บทพิสูจน์เล็กๆ เอาไว้ด้วยครับ

จากข้อคาดการณ์ของผมนะ ยังไม่ได้พิสูจน์

====> รากที่ n ของจำนวนเต็มบวกใดๆ เป็นไปได้แค่ 2 อย่างคือ ''จำนวนเต็ม'' กับ ''จำนวนอตรรกยะ'' เท่านั้น

ถ้าข้อคาดการณ์นี้เป็นจริง บทพิสูจน์ผมจะถูกต้องครับ แต่ถ้าผิด บทพิสูจน์ผมก็จะผิดไปด้วย


เดี๋ยวผมจะกลับมาใหม่ พอดีงานเยอะ ใครมีอะไรชี้แนะก็บอกได้เลยครับผม

ต่อไปเตรียมพบกับ Goldbach's Conjecture proof ได้เลยครับ

[อัจฉริยะ]

อ้าว เกิดอะไรขึ้น ทำไมเข้าเว็ป vixra ไม่ได้ ผมกะว่าจะไป Edit ซะหน่อย คราวนี้สมบูรณ์แบบ ชัวร์ๆ

ใครเข้าได้บ้างครับ

[กขฃคฅฆง]

ผมเข้าได้นะครับ

[กขฃคฅฆง]

ตรงข้อคาดการณ์ ถ้าไม่นับรากที่ไม่ใช่จำนวนจริงก็จริงครับ

proof

จะพิสูจน์ว่ารากที่ n ของจำนวนเต็มบวก ถ้าเป็นจำนวนตรรกยะแล้วจะเป็นจำนวนเต็ม

ให้ $\sqrt[n]{a} =x$ โดยที่ $a \in \mathbb{N} , x \in \mathbb{Q} $ จะได้ว่า $x$ เป็นคำตอบของสมการ $x^n-a = 0$ เนื่องจากสมการนี้ถ้ารากเป็นจำนวนตรรกยะแล้วรากนั้นจะเป็นจำนวนเต็ม (เพราะว่าสัมประสิทธิ์หน้า $x^n$ เป็น $1$) ดังนั้น $x$ เป็นจำนวนเต็ม

[อัจฉริยะ]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ กขฃคฅฆง

ตรงข้อคาดการณ์ ถ้าไม่นับรากที่ไม่ใช่จำนวนจริงก็จริงครับ

proof

จะพิสูจน์ว่ารากที่ n ของจำนวนเต็มบวก ถ้าเป็นจำนวนตรรกยะแล้วจะเป็นจำนวนเต็ม

ให้ $\sqrt[n]{a} =x$ โดยที่ $a \in \mathbb{N} , x \in \mathbb{Q} $ จะได้ว่า $x$ เป็นคำตอบของสมการ $x^n-a = 0$ เนื่องจากสมการนี้ถ้ารากเป็นจำนวนตรรกยะแล้วรากนั้นจะเป็นจำนวนเต็ม (เพราะว่าสัมประสิทธิ์หน้า $x^n$ เป็น $1$) ดังนั้น $x$ เป็นจำนวนเต็ม

โอ้ว ขอบคุณมากครับ ปิดช่องโหว่บทพิสูจน์ผมพอดี ปริศนา 300 กว่าปี คลี่คลายแล้ว

ถ้างั้นบทพิสูจน์ผมก็ถูกแล้วล่ะครับ ขอบคุณมากๆครับ ผมก็เพิ่งเคยเจอทฤษฏีที่คุณยกมาเหมือนกัน

พอดีไม่ได้เรียนมาทางคณิตโดยตรง

ขอบคุณอีกครั้งครับ

[อัจฉริยะ]

ใครมีคำถามอะไรเกี่ยวกับ บทพิสูจน์ผมมั้ยครับ ? ผมจะตอบให้ เพราะทำเองกับมือ ไม่ได้เลียนแบบใคร

[Thgx0312555]

คุณน่าจะรู้ตัวอยู่แล้วนะว่า proof ของคุณมันผิด

ตอนแรกที่คุณพิสูจน์โดยใช้กราฟ proof มันยังมีโอกาสถูกนะ
เพราะมันเป็นไอเดียใหม่ อาจจะเป็น proof ของ Fermat ก็ยังได้ด้วยซ้ำ

แต่ตอนที่คุณผิดครั้งนึงแล้ว คุณพยายามลนหา proof ใหม่ แถมยังเป็น proof ที่สั้นกว่าเดิมมากๆ
ไอเดียที่คุณคิดมันไม่มีทาง original แล้วล่ะ (เข้าใจว่าไอเดียที่ใช้น่าจะเปลี่ยนใหม่นะ)

ยิ่งที่ proof สุดท้ายมันน่าจะสั้นกว่า Fermat พิสูจน์แค่เคส $n=4$ แล้วด้วยซ้ำมันก็ไม่น่าใช่แล้วแหละ

แต่ลองเขียนมาเต็มๆก็ได้ ถ้าแนบภาษาไทยมาด้วยก็ดีเพราะว่าตอนนี้อ่านค่อนข้างยาก ก็จะได้มาคุยกันเลยว่าผิดตรงไหน

(หลังจากรอมาหลายเดือน...)

[อัจฉริยะ]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Thgx0312555

คุณน่าจะรู้ตัวอยู่แล้วนะว่า proof ของคุณมันผิด

ตอนแรกที่คุณพิสูจน์โดยใช้กราฟ proof มันยังมีโอกาสถูกนะ
เพราะมันเป็นไอเดียใหม่ อาจจะเป็น proof ของ Fermat ก็ยังได้ด้วยซ้ำ

แต่ตอนที่คุณผิดครั้งนึงแล้ว คุณพยายามลนหา proof ใหม่ แถมยังเป็น proof ที่สั้นกว่าเดิมมากๆ
ไอเดียที่คุณคิดมันไม่มีทาง original แล้วล่ะ (เข้าใจว่าไอเดียที่ใช้น่าจะเปลี่ยนใหม่นะ)

ยิ่งที่ proof สุดท้ายมันน่าจะสั้นกว่า Fermat พิสูจน์แค่เคส $n=4$ แล้วด้วยซ้ำมันก็ไม่น่าใช่แล้วแหละ

แต่ลองเขียนมาเต็มๆก็ได้ ถ้าแนบภาษาไทยมาด้วยก็ดีเพราะว่าตอนนี้อ่านค่อนข้างยาก ก็จะได้มาคุยกันเลยว่าผิดตรงไหน

(หลังจากรอมาหลายเดือน...)

ผมคิดแบบใช้กราฟแล้ว มันพิสูจน์ได้ไม่หมดทุกกรณีครับ

แต่ก็ยังได้อะไรติดไม้ติดมือมาบ้าง อย่างเช่น

จาก a^n + b ^n = c^n ที่ค่า n > ln(2)/ln(c /c-1) จะไม่มีค่า a,b,c เป็นจำนวนเต็มบวกพร้อมกันแน่นอน

อันนี้คือสิ่งที่ผมได้จากการวาดกราฟครับ แต่มันพิสูจน์ไม่ได้สำหรับ n < ln(2)/ln(c /c-1)


ผมเลยต้องล้มเลิกไอเดียนี้ไป ส่วนบทพิสูจน์นี้เป็นแนวคิดใหม่ครับ เดี๋ยวผมจะอธิบายให้ฟังอย่างละเอียดนะครับ

[กขฃคฅฆง]

บอกตามตรงครับว่าอ่านไม่เข้าใจ 55555

$(((3)(5)^{k-1})^{1/k})^d + (((4)(5)^{k-1})^{1/k})^d = 5^d$ นี่มายังไงหรอครับ d,k คืออะไร

[อัจฉริยะ]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ กขฃคฅฆง

บอกตามตรงครับว่าอ่านไม่เข้าใจ 55555

$(((3)(5)^{k-1})^{1/k})^d + (((4)(5)^{k-1})^{1/k})^d = 5^d$ นี่มายังไงหรอครับ d,k คืออะไร

มาแล้วคำถาม

จริงๆสมการนี้ก็คือ สมการ 3^2 + 4^2 = 5^2 แหละครับ เหมือนกันเด๊ะๆ

เพียงแต่ผมแปลงรูปใหม่ ให้มันอยู่ในรูป ยกกำลัง d ซึ่ง d จะเป็นจำนวนเต็มใดๆก็ได้ตามใจชอบ


ส่วน ผมให้ d = kn ผมกำหนดให้มันไปเลยว่าให้ n = 2 , k = d/2

ลองแตกสมการออกมาสิครับ มันก็คือ 3^2 + 4^2 = 5^2 นี่เอง