ไม่รู้จักคณิตศาสตร์

[Thitirat]

ขอสอบถามผู้รู้เรื่องการสร้างค่าใน matrix
หากต้องการสร้างค่าใน matric ขนาด 3*3 5*5 หรือ 10*10 เพื่อนำมาใช้งานจะสามารถสร้างด้วยวิธีใดได้บ้าง โดยค่าด้านในอาจมีค่า + หรือ - ปะปนกันไป
ในฐานะนักคณิตศาสตร์ท่านคิดว่ามีแนวทางในการสร้างสมการด้วยวิธีใดขึ้นมาใช้ได้บ้างหรือไม่ หากมีขอให้ช่วยให้คำปรึกษาหน่อยค่ะ

รบกวนช่วยตอบด้วยค่ะ รอสวรรค์เมตตา
จะรอ และรอ Thitirat_09@hotmail.com

[warut]

เราก็ random ตัวเลขใส่ลงไปใน matrix เลย ใช้ได้มั้ยครับแบบนี้

[gon]

อ่านแล้วงงมาก ๆ ครับ. ไม่เข้าใจว่ากำลังถามอะไร. ?

ต้องการสร้างเมตริกซ์จัตุรัส n x n ที่สอดคล้องกับสมการ c_nAⁿ + c_{n - 1}A^{n - 1} + ... + c₀I = 0 แบบนี้หรือเปล่า.

[nooonuii]

ผมเข้าใจว่าน่าจะเกี่ยวกับ Computer Algebra มากกว่าครับ

[Thitirat]

คือต้องการสร้างค่าใน matrix จากสมการใหม่ ที่คิดขึ้นมาเอง เช่น สมการเก่า Gaussian filter

g(x,y)=e^(x^2+y^2)/2sigma^2

หรือสมการ laplacian of Gaussian
ซึ่งสมการตัวอย่างผลิตค่าใน matrix ให้เรานำมาใช้ ในกรณีของหนูต้องการสร้างค่าใหม่ จากวิธีการสร้างสมการที่ไม่เหมือนเดิม

ขออนุญาติพูดคุยกับผู้ที่ตอบคำถามข้างต้นทาง E-mail ได้หรือไม่ค่ะ
หากเป็นไปได้ขออนุญาติขอ E-mail ด้วยค่ะ Thitirat_09@hotmail.com

[Thitirat]

สมการ laplacian of Gaussian
log(x,y)=-1/p^4[1-(x^2+y^2)/2sigma^2]e^-(x^2+y^2)/2sigma^2

สมการนี้เปลี่ยนแปลงค่าใน matrix ตามค่า parameter คือ sigma ในการนำมาใช้หนูทดลองใช้ค่า ประมาณ 1.4-1.6 ค่ะ เพื่อแทนค่าในสมการ

[Thitirat]

เนื่องจากต้องการที่มาของสมการใหม่ จึงไม่สามารถ random ค่าลงไปใน matric เพื่อนำมาใช้ได้ค่ะ คุณ warut รบกวนช่วยแนะนำวิธีการด้วยนะค่ะ

[warut]

ผมก็อยากช่วยอยู่หรอกครับ แต่ไม่เข้าใจที่คุณ Thitirat เขียนมาจริงๆ
ลองรอๆดูคำตอบจากคนอื่นไปก่อนละกัน ใจเย็นๆครับ

[nooonuii]

เอ่อ...กำลังเรียนเรื่องอะไรอยู่เหรอครับ ช่วยอธิบาย background ให้ฟังอีกซักนิด เดี๋ยวจะมีคนเข้าใจปัญหามากขึ้นครับ ผมเดาว่ามันคือ Numerical Analysis

[Thitirat]

คือว่าจากสมการทั้งสองสมการที่ให้ไป มันผลิตค่าใน matrix ขึ้นมา หรือเรียกว่าค่าใน filter
และเราสามารถเอาค่านั้นมาใช้งานได้ (ขอให้มองแค่นี้) ขอให้มองแค่สมการ
ดังนั้น สมการผลิตค่าใน matrix เท่าที่ท่านเห็น

สามารถหาสมการใหม่ มาทดแทนได้หรือไม่ ด้วยวิธีการอื่น ทางคณิตศาสตร์ อื่น

ที่มาของสมการยังไม่แน่ใจ ขอดูรายละเอียดอีกนิด เท่าที่เห็น คือ เริ่มจาก Gaussian function เอามา dif 2 ครั้งได้ สมการ LOG เอา ค่าจากสมการ log มาใช้งานได้ ทำนองนี้
แต่ที่มาของ Gaussian function ยังไม่แน่ใจ

[warut]

ผมว่าผมพอจะเข้าใจคำถามของคุณ Thitirat แล้วล่ะ คุณ Thitirat ต้องการทราบว่า "เราจะ
สามารถสร้าง matrix เพื่อใช้เป็น Gaussian filter (ในงานพวก image processing)
ได้อย่างไร" ผมเข้าใจถูกไหมครับ ถ้าใช่...ตัวผมก็ไม่รู้หรอก ใครที่รู้ก็ช่วยเข้ามาตอบให้ด้วยนะครับ

[Thitirat]

ใช่ค่ะ กรณีสร้างค่าใน matrix หรือค่าใน filter เข้าใจถูกแล้ว แต่ไม่ต้องการให้สร้างแบบเดียวกับ Gaussian ส่ง Gaussian ให้ดูเพื่อเป็นตัวอย่างการผลิตค่าเท่านั้นค่ะ

ต้องการวิธีทางคณิตศาสตร์แบบอื่น

ต้องการที่มาทางคณิตศาสตร์แบบอื่นซึ่งสามารถสร้างค่าใน matrix ได้ คล้ายกัน หรือสร้างคนละแบบก็ได้ ซึ่งค่าจะนำมาใช้ได้หรือไม่ ต้องนำมาทดสอบต่อไปค่ะ

[warut]

ถ้าเป็นเรื่องการสร้างฟังก์ชันใหม่จากฟังก์ชันเก่าก็ทำได้หลายแบบครับ เช่น ถ้าให้ g
เป็นฟังก์ชันที่ใช้สร้าง Gaussian filter ฟังก์ชันที่เราสามารถสร้างได้ใหม่จาก g ก็เช่น
\[g^2,g^3,\frac{1}{g},\sqrt{g},\ln\circ\, g,\sin\circ\, g,
\frac{\partial g}{\partial x},\frac{\partial g}{\partial y},
\frac{\partial^2g}{\partial x^2}+\frac{\partial^2g}{\partial y^2}\]
โดยที่ \(\circ\) แทนการ composite กันของฟังก์ชันครับ
ให้สังเกตว่าตัวอย่างอันสุดท้ายของผมก็คือ Laplacian ของ g \((\bigtriangledown^2g)\) นั่นเอง
เสร็จแล้วก็ปรับแต่งค่า \(\sigma\) เอาเองอีกทีครับ

แต่ matrix filter ที่สร้างจากฟังก์ชัน (ที่ผมมั่วๆขึ้นมา) เหล่านี้จะใช้งานได้มั้ยและจะมี
ผลอย่างไรก็ไม่รู้นะครับ ผมคงช่วยได้แค่นี้ (ได้ช่วยรึเปล่าก็ไม่รู้) เพราะนี่ผมก็พูดเกินกว่า
ที่ผมรู้ไปมากๆแล้ว เอ้า...ใครรู้เรื่อง signal/image processing เข้ามาตอบหน่อยเร้ว

[Thitirat]

ขอบคุณ คุณ warut มากค่ะ ขอปรับประเด็นให้ตรงอีกนิดหนึ่ง

ในส่วนการสร้างสมการ ขอให้ตั้งต้นจากสมการอื่นทางคณิตศาสตร์
ซึ่งจะต้องไม่เกี่ยวข้องกับสาขาวิชา image processing หรือ signal processing ใด ๆ ทั้งสิ้นค่ะ

เนื่องจากแนวคิดนี้ต้องการสร้างสมการทางคณิตศาสตร์ที่ไม่เกี่ยวพันกับ Theory เดิมของสาขาวิชานี้ ดังนั้นคนที่ไม่รู้รายละเอียดในส่วนของ image หรือ signal processing น่าจะดีกว่า

ดังนั้นขอเพียงสร้างสมการที่สร้างค่าใน filter ได้ และไม่เกี่ยวพันกับสมการเก่า ก็จะนำมาทดสอบเพื่อปรับใช้ค่ะ

ขอบคุณจากใจจริง

หมายถึงสร้างสมการโดยไม่ต้องสนใจก่อนว่า filter นั้นให้ผลลัพธ์อย่างไรหรือครับ

ถ้าเป็นเช่นนั้น กำหนด f(x,y) ขึ้นมาสักตัวหนึ่งเป็นสมการอะไรก็ได้ โดยให้ค่า f(0,0) เป็นค่าสมาชิกในตำแหน่งตรงกลางของเมตริกซ์ และสมาชิกตัวอื่นๆ ก็ได้มาจากค่า f(x,y) ต่างๆที่ล้อมรอบจุด (0,0) (ไม่จำเป็นต้องเลือกจุดที่ติดกับ (0,0) ทั้งหมด แต่ควรจะมีการกระจายตัวรอบจุด (0,0) พอๆกัน) หากต้องการให้สมาชิกแต่ละตัวของเมตริกซ์เป็นจำนวนเต็ม ก็หาค่า discrete ของ f(x,y) นั้นๆ ส่วนค่า normalize ของ filter ก็เปลี่ยนได้ตามใจชอบ เพราะมันจะให้ผลแตกต่างกันไปนิดหน่อย

ตัวอย่างง่ายๆเช่น f(x,y) = 1 และเลือกค่า normalize = 9 ในกรณีนี้จะได้สมาชิกทุกตัวของเมตริกซ์เป็น 1 จะได้ผลลัพธ์ของ filter เหมือนกับการทำ moving average หรือเป็น low pass filter แบบหนึ่งนั่นเอง