Mathcenter Forum  

Go Back   Mathcenter Forum > คณิตศาสตร์ทั่วไป > ปัญหาคณิตศาสตร์ทั่วไป
สมัครสมาชิก คู่มือการใช้ รายชื่อสมาชิก ปฏิทิน ค้นหา ข้อความวันนี้ ทำเครื่องหมายอ่านทุกห้องแล้ว

ตั้งหัวข้อใหม่ Reply
 
เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
  #1  
Old 31 กรกฎาคม 2006, 20:44
differential_x differential_x ไม่อยู่ในระบบ
เริ่มฝึกวรยุทธ์
 
วันที่สมัครสมาชิก: 15 พฤษภาคม 2006
ข้อความ: 12
differential_x is on a distinguished road
Post ขอถามอะไรหน่อยได้มั๊ยครับ

อยากทราบว่าอนุกรมต่อไปนี้จะลู่เข้าหรือไม่ ถ้าลู่เข้าจะมีลู่เข้าหาจำนวนใด

1.) sin (p/2) + sin (p/4) + ... + sin (p/2n) + ...

2.) sin (p/2!) + sin (p/3!) + ... + sin (p/(n + 1)!) + ...

3.) sin2(p/2) + cos3(p/3) + sin4(p/4) + ... (อันนี้เขียนรูปทั่วไปไม่ถูก)

ทั้งนี้ทั้งนั้น ผมไม่เร่งด่วนอะไรครับ
แสดงวิธีทำให้ดูด้วยครับ (เท่าที่หาก็ใช้ Excel หาค่า แล้ววาดกราฟออกมา โดยประมาณว่าสองอันแรกน่าจะลู่เข้า อันที่สามน่าจะลู่ออก)
__________________
แม้จะไม่เก่งเลข แต่ขอให้ใจรัก

31 กรกฎาคม 2006 21:08 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ differential_x
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #2  
Old 31 กรกฎาคม 2006, 22:30
warut warut ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ไร้สภาพ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 24 พฤศจิกายน 2001
ข้อความ: 1,627
warut is on a distinguished road
Post

(1) & (2) ลู่เข้าโดย comparison test เพราะ $\sin x<x$ เมื่อ $x>0$ แต่ผลบวกได้เท่าไหร่ผมไม่ทราบครับ ส่วน (3) ลู่ออกเพราะ $$ \lim_{n \to \infty} \cos^n \left( \frac{\pi}{n} \right) =1 \ne 0 $$
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #3  
Old 31 กรกฎาคม 2006, 22:52
Mastermander's Avatar
Mastermander Mastermander ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ประสานใจ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 14 ตุลาคม 2005
ข้อความ: 796
Mastermander is on a distinguished road
Post

ไม่มีคำตอบออกมาในรูปแบบปิด
__________________
โลกนี้มีคนอยู่ 10 ประเภท คือ คนที่เข้าใจเลขฐานสอง และคนที่ไม่เข้าใจ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #4  
Old 31 กรกฎาคม 2006, 23:32
warut warut ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ไร้สภาพ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 24 พฤศจิกายน 2001
ข้อความ: 1,627
warut is on a distinguished road
Smile

Mathematica นี่เวลาเจออะไรยากๆเข้าไป ก็ออกอาการมั่วนิ่มได้เก่งใช่ย่อยเลยนะ (แต่ยังน้อยกว่าผมหน่อย )
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #5  
Old 01 สิงหาคม 2006, 20:16
differential_x differential_x ไม่อยู่ในระบบ
เริ่มฝึกวรยุทธ์
 
วันที่สมัครสมาชิก: 15 พฤษภาคม 2006
ข้อความ: 12
differential_x is on a distinguished road
Post

comparison test ก็... ให้ an = log n และ bn = n จะได้ว่า 0 < an < bn แต่ bn ลู่ออก สรุปไม่ได้ว่า an ลู่เข้าหรือลู่ออกกันแน่ อะไรทำนองนั้นใช่มั๊ยครับ ... เอ๊ย an ลู่ออก bn เลยลู่ออก

เท่าที่ใช้ Excel ก็ประมาณว่า
1.) ลู่เข้าหา 5/2
2.) ลู่เข้าหา 5/3
3.) ลู่ออก

มาดูใหม่ครั้งนี้ก็ 1.) และ 2.) ลู่เข้าจริง อาจอาศัย comparison test หรือ ratio test (อันนี้ใช้ common sense หน่อยๆ) ก็ได้
__________________
แม้จะไม่เก่งเลข แต่ขอให้ใจรัก

01 สิงหาคม 2006 20:35 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ differential_x
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
ตั้งหัวข้อใหม่ Reply


เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
ค้นหาในหัวข้อนี้:

ค้นหาขั้นสูง

กฎการส่งข้อความ
คุณ ไม่สามารถ ตั้งหัวข้อใหม่ได้
คุณ ไม่สามารถ ตอบหัวข้อได้
คุณ ไม่สามารถ แนบไฟล์และเอกสารได้
คุณ ไม่สามารถ แก้ไขข้อความของคุณเองได้

vB code is On
Smilies are On
[IMG] code is On
HTML code is Off
ทางลัดสู่ห้อง


เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 04:53


Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha