หลักหนึ่งต่อหนึ่งและทั่วถึง

[BLACK-Dragon]

1. ให้ n เป็นจำนวนเต็มที่มากกว่า 1 และให้ $T_n$ เป็นจำนวนเซตย่อยที่ไม่ใช่เซตว่างของ $\left\{\,1,2,3,...,n\right\} $

ที่มีสมบัตว่าค่าเฉลี่ยเลขคณิตของสมาชิกทั้งหมดในเซตย่อยนั้นเป็นจำนวนเต็ม จงพิสูจนว่า $T_n-n$ เป็นเลขคู่เสมอ

2. ให้ n เป็นจำวนวเต็มที่มากกว่า 1 จงแสดงว่า $$\sum_{r=1}^n r\sqrt{\binom {n}{r}} < \sqrt{2^{n-1}n^3}$$

[Keehlzver]

ข้อแรก http://math.stackexchange.com/questi...an-is-integral

ข้อสอง
โชคดีครับ

[Thgx0312555]

2. Spanish MO ปี ?? มีอยู่ในหนังสือของสอวน.อยู่
ข้อนี้เหมือนว่าใช้cauchy แล้วออกเลยลองดูครับ

ข้อ 1 ลองจับคู่ subset ดูครับ

[BLACK-Dragon]

อ่อ ขอบคุณทั้งสองท่านมากครับ #2,#3 (ก็อฟ โหดดด)

ผมอยากทราบว่าข้อแรกมีวิธีคิดแบบ หลักหนึ่งต่อหนึ่งทั่วถึง หรือเปล่าอ่ะครับ

[BLACK-Dragon]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Thgx0312555

2. Spanish MO ปี ?? มีอยู่ในหนังสือของสอวน.อยู่
ข้อนี้เหมือนว่าใช้cauchy แล้วออกเลยลองดูครับ

ข้อ 1 ลองจับคู่ subset ดูครับ

cauchy ได้

$\displaystyle LHS \leq \sqrt{1^2+2^2+...+n^2}\sqrt{\binom{n}{1}+\binom{n}{2}+...+\binom{n}{n}} < \sqrt {2^{n-1} n^3}$

[nooonuii]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ BLACK-Dragon

cauchy ยังไงครับ ??? ผมมาติดตรง

$\displaystyle \sqrt{\sum_{i=1}^{n} \binom{n}{i}^2} < \sqrt{2^{n-1}}$ ตรงนี้มันจริงหรอครับ อธิบายเพิ่มหน่อยครับ

จับคู่อย่างไรหรอครับ

อยากให้อธิบายว่าใช้ Cauchy ยังไงถึงได้บรรทัดนี้ครับ

[BLACK-Dragon]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ nooonuii

อยากให้อธิบายว่าใช้ Cauchy ยังไงถึงได้บรรทัดนี้ครับ

55555 อ๋อ ผมรู้ที่ผิดแล้ววว ผมลืมเลยว่ามันมีรูทอย่าขอบคุณมากครับ ๆ

ผมก็ทดหลายรอบมาก ที่แท้ผิดตั้งแต่เริ่มเลย ขอบคุณมากครับ