รบกวนช่วยแก้ อสมการข้อนี้ให้หน่อยคะ

[คิม แต ฮี]

$\frac{x+1}{x^3+x^2+x+1} - \frac{1}{x^4-x^3+2x^2-x+1}\leqslant \frac{1-x}{x^2-x+1}$

[cardinopolynomial]

$Hint: x^3+x^2+x+1=(x^2+1)(x+1)$

$x^4-x^3+2x^2-x+1=(x^2+1)(x^2-x+1)$

ตอบ $x\leqslant1$

[คิม แต ฮี]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ cardinopolynomial

$Hint: x^3+x^2+x+1=(x^2+1)(x+1)$

$x^4-x^3+2x^2-x+1=(x^2+1)(x^2-x+1)$

ตอบ $x\leqslant1$

$x^4-x^3+2x^2-x+1=(x^2+1)(x^2-x+1)$

ใช้วิธีไหน ถึงได้ $(x^2+1)(x^2-x+1)$ ออกมาค่ะ เพราะลองแยกfactor วิธีหารสังเคราะห์แล้ว มันแยก factor ไม่ได้

[cardinopolynomial]

ลองหารดูเลยครับ

[คิม แต ฮี]

ขอบคุณนะค่ะ แต่ก็ยัง งงๆ ว่า หารยังไง ลองคูณกระจายเข้าไปมันได้เท่ากัน

[benzabababa]

x<=1 ครับ ลองแยก 2x^2 เป็น x^2 สองตัวแล้วแบ่งไปแต่ละพจน์ครับ

[Cachy-Schwarz]

$x^4-x^3+2x^2-x+1$

$=x^4-x^3+x^2+x^2-x+1$

$=x^2(x^2-x+1)+x^2-x+1$

$=(x^2+1)(x^2-x+1)$

[คิม แต ฮี]

ออ...แบบนี้นี้เอง งมตั้งนาน ขอบคุณ คุณ caxhy-schwarz ,
benzabababa ,cardi มากเลย ค่ะ