|
|
|||||||
| สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
  |
|
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
|
#47
30 พฤศจิกายน 2010, 12:59
|
||||
|
||||
อ่อ ครับผมว่าปี้มีคนได้เต็มแหงๆเลย
อ้างอิง:
หาส่วนสูงยังไงหาได้แค่ฐานน่ะครับ 30 พฤศจิกายน 2010 23:39 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ nongtum 
|
|
#48
30 พฤศจิกายน 2010, 16:59
|
||||
|
||||
|
ลองหาสันดูครับ แล้วใช้ปีทากอรัสหาส่วนสูงของพีรขมิดครับ
__________________
"การใช้เวลาครึ่งชั่วโมงทำสิ่งที่เล็กน้อยที่สุดในโลก ยังดีกว่าการให้้เวลาครึ่งชั่วโมงผ่านไปโดยไม่ได้ทำอะไร เพียงเพราะมีความคิดว่า เวลาเพียงเท่านี้เล็กน้อยเกินกว่าจะทำสิ่งใดได้" ...Johann Wolfgang von Goethe 
|
|
#49
30 พฤศจิกายน 2010, 17:39
|
||||
|
||||
|
อ้างอิง:
|
|
#52
30 พฤศจิกายน 2010, 19:16
|
||||
|
||||
|
อ้างอิง:
|
|
#53
30 พฤศจิกายน 2010, 19:42
|
||||
|
||||
|
อ้างอิง:
|
|
#54
30 พฤศจิกายน 2010, 20:01
|
||||
|
||||
|
วิธีของผมข้อ 40.
จาก $\dfrac{a+c}{a+b}=\dfrac{b+c}{a+c}$ จะได้ $(a+c)^2 = b^2 + ac + (a+c)b$ ให้ $ a+c = kb$ และ $a-c = qb $ จะได้ $a = (\frac{k+q}{2})b$ และ $c = (\frac{k-q}{2})b$ จึงได้ว่า $(kb)^2=b^2+(\frac{k+q}{2}) (\frac{k-q}{2})b^2 + (kb)b$ จัดรูปได้ $(3k-2)^2 = 16-3q^2$ นั่นคือ $k$ มีค่าเดียวก็ต่อเมื่อ $16-3q^2=0 \Leftrightarrow q = \pm \dfrac{4\sqrt{3}}{3}$ ซึ่งให้ค่า $(a+c):b = k = 2:3$ ค่าเดียว 30 พฤศจิกายน 2010 20:12 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ James007
|
|
#55
30 พฤศจิกายน 2010, 20:29
|
|||
|
|||
|
อ้างอิง:
__________________
เกษียณตัวเอง ปลายมิถุนายน 2557 แต่จะกลับมาเป็นครั้งคราว
|
|
#56
30 พฤศจิกายน 2010, 21:16
|
||||
|
||||
|
มาผมจะพยายามเขียนข้อ40ครับ
จาก(a+c)/(a+b)=(b+c)/(a+c) จะได้ (a+c)^2=(a+b)(b+c) a^ 2+2ac+c^ 2=ab+b^2+ac+bc a^ 2+c^2-b^2+ac-ab-bc=0 2a^2+2c^2-2b^2+2ac-2ab-2bc=0 (1) จาก a^2+2ac+c^2-2ab-2bc+b^2=(a+c-b)^2 (2) ดังนั้น(1)-(2) a^2+c^2-3b^2=-(a+c-b)^2 a^2+c^2=3b^2-(a+c-b)^2 =(a+c+(รูท3-1)b)((รูท3+1)b-a-c) แต่a^2+c^2มากกว่า0 ดังนั้นแบ่งเป็น3กรณี 1.2จำนวนมากกว่า0 2.2จำนวนน้อยกว่า0 3.จำนวนใดจำนวนหนึ่งเป็น0 1.a+c+(รูท3-1)bมากกว่า0 และ (รูท3+1)b-a-cมากกว่า0 a+cมากกว่า(1-รูท3)b (รูท3+1)bมากกว่าa+c จะได้(รูท3+1)bมากกว่าa+cมากกว่า(1-รูท3)b นำbหารทั้งอสมการแต่bอาจมากกว่า0หรือน้อยกว่า0 กรณี1 bมากกว่า0จะได้ (รูท3+1)มากกว่า(a+c)/bมากกว่า(1-รูท3) ดังนั้น(a+c)/bอยู่ในเส้นจำนวนดังกล่าวและเมื่อแทนด้วย2จะได้ a+c=2b แทนในโจทย์จะได้4b^2=ab+ac+bc+b^2 3b^2=ab+bc+ac =b(a+c)+ac =2b\frac{x}{y} 2+ac b^2=ac แล้ว4b^2=4ac จากa+c=2b แล้ว a^2+2ac+c^2=4b^2 ดังนั้นa^2+2ac+c^2=4ac a^2-2ac+c^2=0 (a-c)^2=0 a-c=0 a=c และ a+c=2b ดังนั้นa=b=c กรณีจึงเป็นจริง แต่กรณีลบแทนแล้วไม่ถูกจึงไม่นับ ส่วนกรณี0ก็แทนไม่เป็นจริง และกรณีน้อยกว่า0ก็ให้คำตอบเดียวกัน ดังนั้น a+c:b=2:1 2:1จึงถูก เสียดายผมน่าจะตอบไม่น่าเลย
__________________
Because this world is similar to the imagine. So everything has a privilege possible. 30 พฤศจิกายน 2010 21:35 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Noviceboy
|
|
#58
30 พฤศจิกายน 2010, 21:48
|
||||
|
||||
|
อ้างอิง:
$a^ 2+2ac+c^ 2=ab+b^2+ac+bc$ $a^ 2+c^2-b^2+ac-ab-bc=0$ $2a^2+2c^2-2b^2+2ac-2ab-2bc=0$ ---- (1) จาก $a^2+2ac+c^2-2ab-2bc+b^2=(a+c-b)^2$ ---- (2) ดังนั้น(1)-(2) ; $a^2+c^2-3b^2=-(a+c-b)^2$ $a^2+c^2=3b^2-(a+c-b)^2=(a+c+(\sqrt{3}-1)b)((\sqrt{3}+1)b-a-c)$ แต่$a^2+c^2$มากกว่า$0$ ดังนั้นแบ่งเป็น3กรณี 1.2จำนวนมากกว่า$0$ 2.2จำนวนน้อยกว่า$0$ 3.จำนวนใดจำนวนหนึ่งเป็น$0$ 1.$a+c+(\sqrt{3}-1)b$มากกว่า$0$ และ $(\sqrt{3}+1)b-a-c$มากกว่า$0$ $a+c$มากกว่า$(1-\sqrt{3})b$ $(\sqrt{3}+1)b$มากกว่า$a+c$ จะได้$(\sqrt{3}+1)b$มากกว่า$a+c$มากกว่า$(1-\sqrt{3})b$ นำbหารทั้งอสมการแต่bอาจมากกว่า0หรือน้อยกว่า0 กรณี1 bมากกว่า0จะได้ $(\sqrt{3}+1)$มากกว่า$(a+c)/b$มากกว่า$(1-\sqrt{3})$ ดังนั้น$(a+c)/b$อยู่ในเส้นจำนวนดังกล่าวและเมื่อแทนด้วย2จะได้ $a+c=2b$ แทนในโจทย์จะได้$4b^2=ab+ac+bc+b^2 3b^2=ab+bc+ac =b(a+c)+ac =2b\frac{x}{y} 2+ac$ $b^2=ac$ แล้ว$4b^2=4ac$ จาก$a+c=2b$ แล้ว $a^2+2ac+c^2=4b^2$ ดังนั้น$a^2+2ac+c^2=4ac a^2-2ac+c^2=0 (a-c)^2=0 a-c=0$ a=c และ a+c=2b ดังนั้นa=b=c กรณีจึงเป็นจริง แต่กรณีลบแทนแล้วไม่ถูกจึงไม่นับ ส่วนกรณี0ก็แทนไม่เป็นจริง และกรณีน้อยกว่า0ก็ให้คำตอบเดียวกัน ดังนั้น $a+c:b=2:1$ 2:1จึงถูก เสียดายผมน่าจะตอบไม่น่าเลย ผมพยายามทำให้อ่านง่ายขึ้นตรงไหนผิดรึปล่าวครับ
|
|
#60
01 ธันวาคม 2010, 05:31
|
|||
|
|||
|
ลองอ่านวิธีทำดูแล้ว มาสะดุดตรงบรรทัดที่ quote มาครับ
อ้างอิง:
__________________
เกษียณตัวเอง ปลายมิถุนายน 2557 แต่จะกลับมาเป็นครั้งคราว
|
| |
หัวข้อคล้ายคลึงกัน
|
||||
| หัวข้อ | ผู้ตั้งหัวข้อ | ห้อง | คำตอบ | ข้อความล่าสุด |
| (แสกนดิบๆ) ข้อสอบ สอวน. ปี 2553 (สวนกุหลาบ) | Eng_gim | ข้อสอบโอลิมปิก | 131 | 26 สิงหาคม 2011 20:41 |
| ข้อสอบสมาคมคณิตศาตร์ ม.ปลาย ปี 2553 | Influenza_Mathematics | ข้อสอบในโรงเรียน ม.ปลาย | 2 | 21 ธันวาคม 2010 16:21 |
| ประกาศผลสอบสอวน.ศูนย์หาดใหญ่ ปี 2553 | Ne[S]zA | ข่าวคราวแวดวง ม.ปลาย | 12 | 24 พฤศจิกายน 2010 21:58 |
| ข้อสอบ สอวน. ศูนย์ มก. (บางเขน) ปี 2553 | -Math-Sci- | ข้อสอบโอลิมปิก | 66 | 27 กันยายน 2010 17:51 |
| ข้อสอบสอวน. ศูนย์ มช. ปี 2553 | SolitudE | ข้อสอบโอลิมปิก | 159 | 22 กันยายน 2010 20:30 |
|
|
