ข้อสอบสพฐ.รอบ2 ปี2554

[อยากเทพ]

จำได้ว่าแบบที่ 2 นะ (บั๊คอีกแล้ว)

[หยินหยาง]

#150
ท่าน สว.อย่าไปสนว่ารูปเป็นแบบไหนเลยครับ ทำทั้งสองแบบเลยครับ โทษฐานไม่ได้เข้ามาตอบกระทู้บ่อยๆเหมือนเมื่อก่อน ระวังนะครับเดี๋ยวขาดเป็นสมาชิกโดยไม่รู้ตัว
#143
ผมไม่กล้าเตือนท่าน สว. ครับเพียงแต่บางครั้งแค่ บอกเก้าเล่าสิบ แค่นั้นเอง

[XCapTaiNX]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ banker

ข้อนี้ที่ถามว่า R เป็นกี่เท่าของ r

ตกลงว่ารูปเป็นแบบไหนครับ



หรือ



หรือเป็นคนละข้อกัน

ข้างบนครับๆ ข้างล่างเข้าใจผิดในการจำโจทย์นิดหน่อยครับ

[doraemon_j]

ข้างบนก็ยังไม่ใช่นะครับ

[banker]

$(\frac{R}{2} + r)^2 = (\frac{R}{2})^2 + (R - r)^2 $

$r^2- 3Rr = 0$

$R = 3r$



ปัญหาคือ

จะพิสูจน์ได้อย่างไรว่า A เป็นจุดศูนย์กลาง หรือ BC กับ CA เป็นเส้นตรงเดียวกัน

[XCapTaiNX]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ doraemon_j

ข้างบนก็ยังไม่ใช่นะครับ

ผมก็จำไม่ค่อยได้ละครับ

[doraemon_j]

รูปมันเป็นครึ่งวงกลมขนาดเท่ากันสามรูปซ้อนกันจากซ้ายไปขวา โดยจุดปลายเส้นผ่านศูนย์กลางด้านขวาของรูปที่หนึ่งเป็นจุดศูนย์กลางของรูปที่สอง เส้นผ่านศูนย์กลางทั้งสองวงอยู่บนเส้นตรงเดียวกัน เช่นเดียวกับรูปที่สองกับรูปที่สาม ในวงกลมรูปที่สอง สร้างวงกลมสัมผัสเส้นรอบวงของวงกลมทั้งสามครับ
ไม่รู้ว่าจะพอเข้าใจไม่นะครับเหอะๆๆ

[XCapTaiNX]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ คนอยากเก่ง

(a+2543)(b-2543)(c+2543)+(x-2543)(y+2543)(z-2543) = 1
(a+2544)(b-2544)(c+2544)+(x-2544)(y+2544)(z-2544) = 10
(a+2545)(b-2545)(c+2545)+(x-2545)(y+2545)(z-2545) = 100
แล้ว (a+2554)(b-2554)(c+2554)+(x-2554)(y+2554)(z-2554)+1000 = ?

ให้ $(a+2544) = A , (b-2544) = B , (c+2544)=C , (x-2544)=X , (y+2544)=Y , (z-2544) = Z$
เปลี่ยนรูปได้เป็น
$(A-1)(B+1)(C-1) + (X+1)(Y-1)(Z+1) = 1 .....(1)$
$(A+1)(B-1)(C+1) + (X-1)(Y+1)(Z-1) = 100 .....(2)$
$ABC + XYZ = 10$
โจทย์ต้องการหา
$(A+10)(B-10)(C+10) + (X-10)(Y+10)(Z-10)+1000$

นำสมการ $(1)+(2)$ (กระจายเอาเองน่ะครับ มาลงที่นี่จะเละมากครับ)
$2ABC-2A+2B-2C+2XYZ-2X+2Y-2Z = 101$
$(2ABC+2XYZ)-2A+2B-2C-2X+2Y-2Z = 101$
$-2A+2B-2C-2X+2Y-2Z =81$
ดังนั้น $-100A+100B-100C-100X+100Y-100Z = 4050 .....(3)$

นำสมการ $(2)-(1)$
$2AB-2AC+2BC-2XY+2XZ-2YZ = 99$
$10AB-10AC+10BC-10XY+10XZ-10YZ = 495 ....(4)$

โจทย์ถามหา(กระจาย)
= [ABC+10AB-10AC+10BC-100A+100B-100C-1000]+[XYZ-10XY+10XZ-10YZ-100X+100Y-100Z+1000]+1000
= [ABC+XYZ]+[10AB-10AC+10BC-10XY+10XZ-10YZ]+[-100A+100B-100C-100X+100Y-100Z]+1000
= $10 + 495 + 4050 +1000 = 5555$

มีใครทำง่ายกว่านี้ไหมครับ ของผมยาว + เละ มากเลยครับ

[BlacK&WhitE]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ JKung

เราแยกได้เป็น (2x+1)(2y-5) = 105 อ่ะ ไม่รู้ถูกรึป่าว

ผมก็แยกได้เท่านี้อ่านะ(2x+1)(2y-5) = 105ข้อนี้ตอบเท่าไหร่กานอ่าคับบผมตอบ16อ่าา

[XCapTaiNX]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ doraemon_j

รูปมันเป็นครึ่งวงกลมขนาดเท่ากันสามรูปซ้อนกันจากซ้ายไปขวา โดยจุดปลายเส้นผ่านศูนย์กลางด้านขวาของรูปที่หนึ่งเป็นจุดศูนย์กลางของรูปที่สอง เส้นผ่านศูนย์กลางทั้งสองวงอยู่บนเส้นตรงเดียวกัน เช่นเดียวกับรูปที่สองกับรูปที่สาม ในวงกลมรูปที่สอง สร้างวงกลมสัมผัสเส้นรอบวงของวงกลมทั้งสามครับ
ไม่รู้ว่าจะพอเข้าใจไม่นะครับเหอะๆๆ

งงเล็กน้อย สุดท้ายได้แบบ นี้ รึเปล่าครับ

[BlacK&WhitE]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ XCapTaiNX

งงเล็กน้อย สุดท้ายได้แบบ นี้ รึเปล่าครับ

น่าจะใช่แล้วหล่ะคับบบ

[doraemon_j]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ XCapTaiNX

งงเล็กน้อย สุดท้ายได้แบบ นี้ รึเปล่าครับ

ถูกแล้วครับ

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ XCapTaiNX

งงเล็กน้อย สุดท้ายได้แบบ นี้ รึเปล่าครับ

$(R+r)^2 = R^2 + (R - r)^2$

$R^2= 4Rr$

$R = 4r$

ปัญหาเดิมครับ พิสูจน์ว่าเป็นเส้นตรงเดียวกัน

[XCapTaiNX]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ doraemon_j

ถูกแล้วครับ

ขอบคุณมากครับ กว่าจะถูก

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ หยินหยาง

#150
ท่าน สว.อย่าไปสนว่ารูปเป็นแบบไหนเลยครับ ทำทั้งสองแบบเลยครับ โทษฐานไม่ได้เข้ามาตอบกระทู้บ่อยๆเหมือนเมื่อก่อน ระวังนะครับเดี๋ยวขาดเป็นสมาชิกโดยไม่รู้ตัว

แต่ขาดไม่มา ถึงกับประหารชีวิตเลยหรือครับ