ข้อสอบสมาคมคณิตศาสตร์ ม.ปลาย 2553 ฉบับสแกน

[Influenza_Mathematics]

ช่วยเฉลยข้อ 27 กับ 30 ให้ทีครับ

[Amankris]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Influenza_Mathematics

ช่วยเฉลยข้อ 27 กับ 30 ให้ทีครับ

$27).$ แยกกรณีไปก็ออกครับ

$F\equiv (r\vee (s\vee p))\wedge ((r\vee s)\vee q)\equiv r\vee s\vee (p\wedge q)$
$F\equiv \sim t\vee u$
$F\equiv (v\rightarrow w)\wedge (\sim w\vee v)\equiv v\leftrightarrow w$


$30).$
$x^2=b^4y^2+1$ สัมผัส $y=x^2+a$

แทนค่าได้ว่า $b^4y^2-y+a+1=0$

เช็ค Discriminant ได้ว่า $\displaystyle b^4=\frac{1}{4(a+1)}$

โจทย์ให้หา $\displaystyle a+32b^2=a+\frac{16}{\sqrt{a+1}}=(a+1)+\frac{8}{\sqrt{a+1}}+\frac{8}{\sqrt{a+1}}-1\geqslant 11$ เกิดได้เมื่อ $\displaystyle (a,b)=(3,\frac{1}{2})$

[~ArT_Ty~]

ข้อ 17 ตรงค่า B ผมใช้ telescoping แล้วได้ 1/4 อ่ะครับ แบบนี้อ่ะครับ

$$B=\sum_{n = 1}^{\infty} [\frac{4n-1}{(4n-2)(4n)}-\frac{4n+1}{(4n)(4n+2)}]=\frac{1}{4}(1-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+...)=\frac{1}{4}$$

[doraemon_j]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ C H O

วงรี $\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{9} \le 1$ มีความสมมาตรเทียบกับจุดกำเนิด
จุด (a,b) ในวงรี ที่ทำให้ $\sin (a+5b) = 0$ อยู่ในลักษณะเส้นตรงหลายๆ เส้น (คือเส้น $x+5y=k\pi$ เมื่อ k เป็นจำนวนเต็ม) ซึ่งพื้นที่รวม(กรณีนี้)เป็นศูนย์
พิจารณาจุด (a,b) ใดๆ ในวงรีนี้ เห็นได้ชัดว่า (-a,-b) จะอยู่ในวงรีนี้ด้วย
1) ถ้า (a,b) ทำให้ $\sin (a+5b) > 0$ แล้ว (-a,-b) ทำให้ $\sin ((-a)+5(-b)) = -\sin (a+5b) < 0$
2) ถ้า (a,b) ทำให้ $\sin (a+5b) < 0$ แล้ว (-a,-b) ทำให้ $\sin ((-a)+5(-b)) = -\sin (a+5b) > 0$
แสดงว่า
บรรดาจุด (a,b) ในวงรี ที่ทำให้ $\sin (a+5b) \ne 0$ จะมีเพียงครึ่งหนึ่งที่อยู่ในบริเวณที่โจทย์ต้องการพื้นที่

ดังนั้น พื้นที่ที่โจทย์ต้องการ เท่ากับพื้นที่ของครึ่งวงรี $= \pi ab = \pi (2)(3) = 6\pi $

ต้องหารด้วย 2 รึเปล่าครับ เท่ากับ ครึ่งวงรี?? กลายเป็น $3\pi$ ผมคิดได้ $3\pi$ เหมือนกันครับ

[~ArT_Ty~]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ doraemon_j

ต้องหารด้วย 2 รึเปล่าครับ เท่ากับ ครึ่งวงรี?? กลายเป็น $3\pi$ ผมคิดได้ $3\pi$ เหมือนกันครับ

ต้องหารนะครับ ว่าแต่ใครก็ได้ช่วยวาดกราฟให้ดูทีครับ ขอบคุณครับ

[-Math-Sci-]

ยังไม่เข้าใจข้อ 27 อ่ะครับ ลองทำแล้วแต่งงอยู่ดี -..-

ปล. เห็น #62 เข้าใจแล้วครับ

[doraemon_j]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ ~ArT_Ty~

ต้องหารนะครับ ว่าแต่ใครก็ได้ช่วยวาดกราฟให้ดูทีครับ ขอบคุณครับ

วาดแล้วครับ แต่อัพไม่เป็น แหะ ๆ วาดใน GSP อ่ะครับ

[LIZOdiac]

ตั้งแต่ข้อ26 ไฟล์เสียเหรอครับ รบกวนช่วยอัพใหม่ได้มั้ย-0-