3-D

[The jumpers]

$ABCD$ เป็นทรงเหลี่ยมสี่หน้าซึ่งเเต่ละหน้าเป็นรูปสามเหลี่ยมด้านเท่าที่เท่ากันทุกประการ $M$ เป็นจุดภายใน ถ้า $AM=BM=9$ หน่วย เเละ $CM=DM=\sqrt{67}$ หน่วย เเล้ว $AB$ ยาวเท่าไร

[LightLucifer]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ The jumpers

$ABCD$ เป็นทรงเหลี่ยมสี่หน้าซึ่งเเต่ละหน้าเป็นรูปสามเหลี่ยมด้านเท่าที่เท่ากันทุกประการ $M$ เป็นจุดภายใน ถ้า $AM=BM=9$ หน่วย เเละ $CM=DM=\sqrt{67}$ หน่วย เเล้ว $AB$ ยาวเท่าไร

ข้อนี้ได้ 14 หรือป่าวครับ ผมไม่ค่อยแน่ใจเท่าไหร่อ่ะ

[Puriwatt]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ LightLucifer

ข้อนี้ได้ 14 หรือป่าวครับ ผมไม่ค่อยแน่ใจเท่าไหร่อ่ะ

คำตอบถูกครับ

แต่อยากให้แสดงวิธีทำด้วยครับ (เพราะข้อนี้จะต้องมองเป็น 3-D แล้วจึงหมุนกลับให้เป็นรูป 2-D ได้)

[LightLucifer]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Puriwatt

คำตอบถูกครับ

แต่อยากให้แสดงวิธีทำด้วยครับ (เพราะข้อนี้จะต้องมองเป็น 3-D แล้วจึงหมุนกลับให้เป็นรูป 2-D ได้)

ใช่ครับ ผมกำลังคิดอยู่ว่าอธิบายไงดีเพราะมันค่อนข้างลำบาก

[Puriwatt]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ LightLucifer

ใช่ครับ ผมกำลังคิดอยู่ว่าอธิบายไงดีเพราะมันค่อนข้างลำบาก

ผมวาดวาดรูปให้ดู ฝากคุณ LightLucifer ช่วยอธิบายให้ด้วยครับ

และช่วยบอกด้วยว่าทำไม กรณี $a = \dfrac {1}{\sqrt{3} }$ จึงใช้ไม่ได้ (จุดG ไปอยู่ที่ตรงใหน?)

[[SIL]]

เอ่อ ไม่ทราบว่าทรงสี่เหลี่ยมสี่หน้าทุกหน้าเป็นสามเหลี่ยมด้านเท่าที่เท่ากันทุกประการนี่ พูดสั้นๆคือ พีระมิดฐานสี่เหลี่ยมจัตุรัส ใช่หรือไม่ครับผมไม่ค่อยแม่นนิยาม

[Puriwatt]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ [SIL]

เอ่อ ไม่ทราบว่าทรงสี่เหลี่ยมสี่หน้าทุกหน้าเป็นสามเหลี่ยมด้านเท่าที่เท่ากันทุกประการนี่ พูดสั้นๆคือ พีระมิดฐานสี่เหลี่ยมจัตุรัส ใช่หรือไม่ครับผมไม่ค่อยแม่นนิยาม

1) ทรงสี่เหลี่ยมสี่หน้า คือ พีระมิดฐานสามเหลี่ยม

2) ทรงสี่เหลี่ยมสี่หน้าที่ทุกหน้าเป็นสามเหลี่ยมด้านเท่า คือ พีระมิดฐานสามเหลี่ยมที่ทุกหน้าเป็นสามเหลี่ยมด้านเท่า

[LightLucifer]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Puriwatt

ผมวาดวาดรูปให้ดู ฝากคุณ LightLucifer ช่วยอธิบายให้ด้วยครับ
Attachment 1289
และช่วยบอกด้วยว่าทำไม กรณี $a = \dfrac {1}{\sqrt{3} }$ จึงใช้ไม่ได้ (จุดG ไปอยู่ที่ตรงใหน?)

งั้นต่อเลยนะครับ วิธีผมอ่าจจะดูงงๆ เพราะยังด้อยปรสบการณ์นะครับ
จากรูปจะได้ว่า
$a^2+EG^2=81$-------------(1)
$a^2+GF^2=67$-------------(2)
และ $EG+GF=\sqrt{2}a$-------(3)
นำ (1)-(2)
$EG^2-GF^2=14=(EG+GF)(EG-GF)$
$14=(EG+GF)(EG-GF)$
แทนค่า (3)
$\frac{14}{\sqrt{2}a }=EG-GF$---------(4)
นำ $(3)^2-(4)^2$
$2(EG)(GF)=a^2-\frac{49}{a^2}$-------(5)
นำ (1)+(2)+(5)
$2a^2+EG^2+2(EG)(GF)+GF^2=148+a^2-\frac{49}{a^2}$
$2a^2+2a^2=148+a^2-\frac{49}{a^2}$
$3a^2+\frac{49}{a^2}-148=0$
$3a^4-148a^2+49=0$ จากตรงนี้ผมใช้การหารสังเคราะห์แก้สมการจะได้
$a=7,-7,\frac{1}{\sqrt{3} },-\frac{1}{3}$
พิจรณา a ที่เป็นไปได้คือ 7 เพราะ ถ้านำ $a= \frac{1}{\sqrt{3} }$ ไปแทนใน (1) แล้วจะทำให้ EG>EF ซึ่งจะทำให้ G ไปอยู่นอก พีรามิด
$\therefore ด้าน AB = 2a=14$.........ANS
เหนื่อยจังเยย^^