|
|
#1
13 กันยายน 2012, 23:02
|
||||
|
||||
สมการครับ
กำหนดให้ $x,y,z$ เป็นจำนวนเต็มบวก จงหาว่ามี$ (x,y,z)$ทั้งหมดกี่แบบที่ทำให้ $2x+3y+4z=100 $
ผมคิดแล้วมันได้ ไม่ตรงเฉลยครับ 
|
|
#2
14 กันยายน 2012, 07:55
|
|||
|
|||
|
3y ต้องเป็นเลขคู่
$6\leqslant 2x+4z\leqslant 94$ $\therefore 6\leqslant 3y\leqslant 90$ $3y=6n\therefore y=2n, n=1to15\rightarrow y=\left\{\,\right. 2,4,6,8,10,12,14,16,18,20,22,24,26,28,30\left.\,\right\} $ เพราะฉะนั้นอย่างน้อยก็ 15 แบบ แล้วไล่ดูอีกทีว่ามีx,zที่ซ้ำกันหรือไม่ คิดต่อ ส่วนที่เป็น$2x+4z\geqslant 6$ นั้น ก็ได้ $4\leqslant 4z\leqslant 92$ เพราะ $2\leqslant 2x\leqslant 90$ $23+21+20+18+17+15+14+12+11+9+8+6+5+3+2=184$ ไม่แน่ใจ อยากรู้วิธีที่มันเป็นหลักทางคณิตศาสตร์มากกว่า แล้วตกลงเฉลยเท่าไหร่ครับ 14 กันยายน 2012 18:14 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 6 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ artty60 เหตุผล: เพิ่มเติม
|
|
#3
14 กันยายน 2012, 08:46
|
||||
|
||||
|
จขกท ทำวิธีไหนครับ
|
|
#4
14 กันยายน 2012, 11:17
|
||||
|
||||
|
...งงงะ ............................
|
|
#6
14 กันยายน 2012, 21:38
|
||||
|
||||
|
อ้างอิง:
|
|
#8
14 กันยายน 2012, 23:28
|
||||
|
||||
|
อ้างอิง:
$(2,3) = 1 : 1 \mid 100-4z $สำหรับทุกจำนวนเต็ม z ให้ $z = t_1 $ $2x+3y = 100-4t_1$ ดังนั้น จะได้ $3y \equiv 100-4t_1 (mod 2)$ ได้ $y \equiv 0 (mod 2) $ ให้ $y = 2t_2 $ แทนค่ากลับไปใน สมการ $2x+3y = 100-4z $ ได้ $x = 50 - 3t_2 -2t_1$ ซึ่ง $(x,y,z)$ เป็นจำนวนเต็มบวก ไล่เช็คกรณี $t_1 = 1,2,3,4,5,...,24$ จะได้ ทั้งหมด 184 คำตอบครับ แต่ มันไม่ถูก ชี้แนะด้วยครับ เฉลย มัน 192 ครับ 14 กันยายน 2012 23:29 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Euler-Fermat
|
|
#10
15 กันยายน 2012, 20:11
|
||||
|
||||
|
หาสัมประสิทธิ์ $x^{100}$
$(x^2+x^4+...)(x^3+x^6+...)(x^4+x^8+...)$ แต่ผมลืมว่าทำยังไง 15 กันยายน 2012 21:02 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ gon เหตุผล: {100}
|
  |
|
|
I will be the good doctor 