topology เกี่ยวกับเซตปิด

[chaitung]

อยากได้ตัวอย่างของ ยูเนี่ยนใดของเซตปิดที่ไม่เป็นเซตปิด
(Show that the Union of an arbitrary family of closed subsets of ametric space need not be closed)

[warut]

นึกถึง topology อันที่เราคุ้นเคยกันที่สุดสิครับ ตัวอย่างหาไม่ยากเลย จริงๆนะ

[M@gpie]

ตัวอย่างที่คุ้นเคยคือ จำนวนจริง ใช่ไหมครับ พี่ warut
โดยยกตัวอย่าง Countable Union ของช่วงบนจำนวนจริงครับ
ให้ $a, b \in \mathbb{R}$
\[ (a,b) = \cup_{n=1}^{\infty} [a-\frac{1}{n}, b+\frac{1}{n}]\]
จึงได้ว่า ยูเนียนของเซตปิดไม่จำเป็นต้องเป็นเซตปิดเสมอไป

[passer-by]

แถมให้นิดนึงว่า เราเรียกเซตในจำนวนจริง ที่เขียนได้ในรูป countable union of closed sets ว่าเป็น $F_{\sigma} $ set