Some amazing identities
เจ๋งดีเลยเอามาฝากครับ
เป็นเอกลักษณ์ที่ ช่วย prove อสมการพื้นฐานบางอย่าง
1. $$ (a+b+c)(ab+bc+ca) - 9abc = \sum_{cyc} a(b-c)^2 $$
2. $$ (\frac{1}{a}+\frac{1}{b} +\frac{1}{c}) - \frac{9}{a+b+c} = \frac{1}{a+b+c}\Big(\sum_{cyc}\frac{(a-b)^2}{ab} \Big) $$
3. $$ \frac{x^2}{a} +\frac{y^2}{b} + \frac{z^2}{c} - \frac{(x+y+z)^2}{a+b+c} = \frac{(ay-bx)^2}{ab(a+b+c)} + \frac{(bz-cy)^2}{bc(a+b+c)}+\frac{(cx-az)^2}{ca(a+b+c)}$$
__________________
เกษียณตัวเอง ปลายมิถุนายน 2557 แต่จะกลับมาเป็นครั้งคราว
|
02 ตุลาคม 2013, 20:51
