สอบถามข้อนี้ หน่อยครับ

[HaremzKung]

$\frac{63489^3 + 63490^3 + 64391^3 + 64392^3 + 63493^3 + 63494^3 + 63495^3}{31743 * 31744 + 31745 * 31746 + 31746 * 31747 + 31748 * 31749}$

พอดีดูเฉลยของโจทย์ข้อนี่แล้ว งง ตรง $7x^3 + 84x$ รบกวนช่วยอธิบายตรงนี้อย่างละเอียดเลยน่ะครับ นั่งคิดยังไงก็ไม่ได้แหะๆ

ขอบคุณมากครับ

[WarriorsBoy]

ผมดูตามเฉลย ก็ไม่งงนะครับ ที่ข้างบน ให้ x = 63492 ก็จะเป็น
$(x-3)^3 + (x-2)^3 + (x-1)^3 + x^3 + (x+1)^3 + (x+2)^3 + (x+3)^3$
จาก $(x-c)^3 + (x+c)^3$ = $x^3 - 3x^2c + 3xc^2 - c^3$ + $x^3 + 3x^2c + 3xc^2 + c^3$
ตัด $3x^2c$ กับ $c^3$ ได้ $2x^3 + 6xc^2

ก็เอามารวมกันธรรมดา คือ จับทีละคู่ เช่น $(x-3)^3$ กับ (x+3)^3$ ได้ $2x^3 + 6x(3)^2$ = $2x^3 + 54x$
คู่อื่นๆ ได้ $2x^3+6x(2)^2$ = $2x^3+24x$
และ $2x^3+6x(1)^2$ = $2x^3 + 6x$
และ $x^3$
รวมกัน = $7x^3 + (54+24+6+1)x$ = $7x^3 + 84x$ ไงครับ ที่เหลือก็ตามเฉลยโลด
ได้ 444444 .=ใช่มะครับ
เพิ่งเคยตั้งครั้งแรก ผิดพลาดไงขอโทษด้วยครับ

[poper]

ถ้าใช้การแยกตัวประกอบเป็นอาจจะง่ายขึ้นครับโดย $$(x-c)^3+(x+c)^3=[(x-c)+(x-c)][(x-c)^2-(x-c)(x+c)+(x+c)^2]$$
$$=2x(x^2+3c^2)$$

[HaremzKung]

ขอบคุณมากครับๆ ไว้ถ้าสงสัยผมจะมาถามใหม่น่ะครับ

[banker]

ขนาดโจทย์ผิด ยังทำกันได้ สุดยอดเลยครับ

[poper]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ banker

ขนาดโจทย์ผิด ยังทำกันได้ สุดยอดเลยครับ

โอ้วววว ท่านสว.ตาดีจังครับ ผมไม่ได้ทันมองอ่ะครับ
(ขออนุญาติแซวท่านbankerบ้างนะครับ)