Mathcenter Forum  

Go Back   Mathcenter Forum > คณิตศาสตร์มัธยมศึกษา > ปัญหาคณิตศาสตร์ ม. ต้น
สมัครสมาชิก คู่มือการใช้ รายชื่อสมาชิก ปฏิทิน ค้นหา ข้อความวันนี้ ทำเครื่องหมายอ่านทุกห้องแล้ว

ตั้งหัวข้อใหม่ Reply
 
เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
  #1  
Old 15 ตุลาคม 2014, 15:14
artty60 artty60 ไม่อยู่ในระบบ
ลมปราณไร้สภาพ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 10 พฤศจิกายน 2010
ข้อความ: 1,036
artty60 is on a distinguished road
Default ระบบจำนวนจริง

กำหนดให้$$A=\left\{\,\right. (m,n)/m^3+n^3+99mn=33^3\,และ\,mn\geqslant 0\,โดยที่\,m,n\in \mathbf{I}\left.\,\right\} $$
จงหาจำนวนสมาชิกของ $A$
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #2  
Old 16 ตุลาคม 2014, 10:42
กิตติ's Avatar
กิตติ กิตติ ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ธรรมชาติ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 08 พฤศจิกายน 2009
ข้อความ: 2,723
กิตติ is on a distinguished road
Default

$m^3+n^3+99mn=33^3$ และ$mn\geqslant 0$

$m^3+n^3-33^3=-99mn$
$m^3+n^3+(-33)^3=3(-33)mn$
จาก $a^3+b^3+c^3 = 3abc + (a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)$
$3(-33)mn=3(m)(n)(-33)+(m+n-33)(m^2+n^2+33^2-mn+33m+33n)$
$(m+n-33)(m^2+n^2+33^2-mn+33m+33n)=0$
จะได้ว่า $m+n=33$ หรือ $m^2+n^2+33^2-mn+33m+33n=0$
$(m+n+33)^2=m^2+n^2+33^2+2(mn+33m+33n)$
$m^2+n^2+33^2-mn+33m+33n=(m+n+33)^2-3mn-33m-33n=0$
$(m+n+33)^2-3mn-33m-33n=0$
$(m+n+33)^2=3(mn-11m-11n)$
$(m-11)(n-11)=mn-11m-11n+121$
$(m+n+33)^2=3((m-11)(n-11)-121)$

เหลือแต่แก้สมการ $m^2+n^2+33^2-mn+33m+33n=0$ คงต้องแก้ในกระดาษแล้วไม่ออกจริงๆ
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก
ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม
"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย
ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน)
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #3  
Old 16 ตุลาคม 2014, 11:27
Scylla_Shadow's Avatar
Scylla_Shadow Scylla_Shadow ไม่อยู่ในระบบ
ลมปราณไร้สภาพ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 10 กุมภาพันธ์ 2009
ข้อความ: 1,151
Scylla_Shadow is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ กิตติ View Post
$m^3+n^3+99mn=33^3$ และ$mn\geqslant 0$

$m^3+n^3-33^3=-99mn$
$m^3+n^3+(-33)^3=3(-33)mn$
จาก $a^3+b^3+c^3 = 3abc + (a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)$
$3(-33)mn=3(m)(n)(-33)+(m+n-33)(m^2+n^2+33^2-mn+33m+33n)$
$(m+n-33)(m^2+n^2+33^2-mn+33m+33n)=0$
จะได้ว่า $m+n=33$ หรือ $m^2+n^2+33^2-mn+33m+33n=0$
$(m+n+33)^2=m^2+n^2+33^2+2(mn+33m+33n)$
$m^2+n^2+33^2-mn+33m+33n=(m+n+33)^2-3mn-33m-33n=0$
$(m+n+33)^2-3mn-33m-33n=0$
$(m+n+33)^2=3(mn-11m-11n)$
$(m-11)(n-11)=mn-11m-11n+121$
$(m+n+33)^2=3((m-11)(n-11)-121)$

เหลือแต่แก้สมการ $m^2+n^2+33^2-mn+33m+33n=0$ คงต้องแก้ในกระดาษแล้วไม่ออกจริงๆ
สวัสดีค่ะ ช่วงนี้ดิฉันยุ่งมาก มีปาร์ตี้น้ำชาทุกวัน ทั้งวันทั้งคืน เลยเจียดเวลาออกมาแทบจะไม่ได้เลยค่ะ

$m^2+n^2+33^2-mn+33m+33n$ นั้นสามารถจัดรูปได้เป็น
$\frac{(m-n)^2+(m+33)^2+(n+33)^2}{2}$ ค่ะ

ต้องขอตัวจริงๆค่ะ ขนมชุดใหม่มาเสริฟอีกแล้วค่ะ ต้องรีบไปทาน
สวัสดีค่ะ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #4  
Old 16 ตุลาคม 2014, 11:41
กิตติ's Avatar
กิตติ กิตติ ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ธรรมชาติ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 08 พฤศจิกายน 2009
ข้อความ: 2,723
กิตติ is on a distinguished road
Default

ขอบคุณครับScylla_Shadow....ขอถามหน่อยว่า สมัยแรกๆที่ผมเข้ามาในMathcenter เวลาตอบโพสน้องScylla_Shadow จะตอบว่าครับ
ช่วงหลังๆนี้เปลี่ยนเป็นค่ะ....ผมแปลกใจหน่อยหนึ่งครับ
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก
ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม
"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย
ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน)
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #5  
Old 16 ตุลาคม 2014, 19:58
Thgx0312555's Avatar
Thgx0312555 Thgx0312555 ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ประสานใจ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 12 สิงหาคม 2011
ข้อความ: 885
Thgx0312555 is on a distinguished road
Default

$(m,n)=(-33,-33)$ ก็ได้นะ
แนะนำว่าถ้าอยากแทนค่าควรแทนให้ครบทุกจำนวนนะครับ

แนะนำเอกลักษณ์พีชคณิตสักหน่อย
$a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)=(a+b+c)(\frac{(a-b)^2}{2}+\frac{(b-c)^2}{2}+\frac{(c-a)^2}{2})$
__________________
----/---~Alice~ จงรับรู้ไว้ ชื่อแห่งสีสันหนึ่งเดียวที่แสดงผล
---/---- ~Blue~ นี่คือ สีแห่งความหลังอันกว้างใหญ่ของเว็บบอร์ดนี้

16 ตุลาคม 2014 20:09 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Thgx0312555
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #6  
Old 17 ตุลาคม 2014, 10:29
artty60 artty60 ไม่อยู่ในระบบ
ลมปราณไร้สภาพ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 10 พฤศจิกายน 2010
ข้อความ: 1,036
artty60 is on a distinguished road
Default

#5

คำตอบ 35 ถูกแล้วครับ


หมายเหตุ ส่วนมากมักจะพลาดคู่ที่35
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #7  
Old 18 ตุลาคม 2014, 09:11
Scylla_Shadow's Avatar
Scylla_Shadow Scylla_Shadow ไม่อยู่ในระบบ
ลมปราณไร้สภาพ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 10 กุมภาพันธ์ 2009
ข้อความ: 1,151
Scylla_Shadow is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ กิตติ View Post
ขอบคุณครับScylla_Shadow....ขอถามหน่อยว่า สมัยแรกๆที่ผมเข้ามาในMathcenter เวลาตอบโพสน้องScylla_Shadow จะตอบว่าครับ
ช่วงหลังๆนี้เปลี่ยนเป็นค่ะ....ผมแปลกใจหน่อยหนึ่งครับ
นั่นคนเก่า นี่คนใหม่ค่ะ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
ตั้งหัวข้อใหม่ Reply


เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
ค้นหาในหัวข้อนี้:

ค้นหาขั้นสูง

กฎการส่งข้อความ
คุณ ไม่สามารถ ตั้งหัวข้อใหม่ได้
คุณ ไม่สามารถ ตอบหัวข้อได้
คุณ ไม่สามารถ แนบไฟล์และเอกสารได้
คุณ ไม่สามารถ แก้ไขข้อความของคุณเองได้

vB code is On
Smilies are On
[IMG] code is On
HTML code is Off
ทางลัดสู่ห้อง


เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 21:42


Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha