Mathcenter Forum  

Go Back   Mathcenter Forum > คณิตศาสตร์โอลิมปิก และอุดมศึกษา > คอมบินาทอริก
สมัครสมาชิก คู่มือการใช้ รายชื่อสมาชิก ปฏิทิน ค้นหา ข้อความวันนี้ ทำเครื่องหมายอ่านทุกห้องแล้ว

ตั้งหัวข้อใหม่ Reply
 
เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
  #1  
Old 15 มกราคม 2016, 13:54
poohmathman's Avatar
poohmathman poohmathman ไม่อยู่ในระบบ
เริ่มฝึกวรยุทธ์
 
วันที่สมัครสมาชิก: 05 พฤษภาคม 2014
ข้อความ: 16
poohmathman is on a distinguished road
Exclamation ขอโจทย์ที่สามารถใช้วิธี combinatorial proof หน่อยคับ

ขอหน่อยนะคับบ ถ้าเป็นแบบที่ประยุกต์ใช้กับpartอื่นได้ยิ่งดีเลยคับ ขอแบบไม่ยากมากนะครับยังไม่ค่อยเก่ง
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #2  
Old 15 มกราคม 2016, 19:31
nooonuii nooonuii ไม่อยู่ในระบบ
ผู้พิทักษ์กฎทั่วไป
 
วันที่สมัครสมาชิก: 25 พฤษภาคม 2001
ข้อความ: 6,408
nooonuii is on a distinguished road
Default

จงพิสูจน์ว่า $2^n \geq 2n$ ทุกจำนวนเต็มบวก $n$
__________________
site:mathcenter.net คำค้น
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #3  
Old 15 มกราคม 2016, 22:12
gon's Avatar
gon gon ไม่อยู่ในระบบ
ผู้พิทักษ์กฎขั้นสูง
 
วันที่สมัครสมาชิก: 29 มีนาคม 2001
ข้อความ: 4,605
gon is on a distinguished road
Default

ง่ายที่สุดก็ $2^n = \binom{n}{0} + \binom{n}{1} + ...+ \binom{n}{n}$

หรือ $\binom{n}{r} = \binom{n-1}{r-1} + \binom{n-1}{r}$

$r\binom{n}{r} = n\binom{n-1}{r-1} $
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #4  
Old 18 มกราคม 2016, 19:35
poohmathman's Avatar
poohmathman poohmathman ไม่อยู่ในระบบ
เริ่มฝึกวรยุทธ์
 
วันที่สมัครสมาชิก: 05 พฤษภาคม 2014
ข้อความ: 16
poohmathman is on a distinguished road
Default

-ของคุณ nooonuii ผมยังคิดไม่ออกเลยครับ555 ช่วยเฉลยหน่อยนะครับ

-ของคุณ gon ง่ายไปนิดนึงคับ ขอยากกว่านี้หน่อยนะคับ


__________________
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #5  
Old 18 มกราคม 2016, 22:34
nooonuii nooonuii ไม่อยู่ในระบบ
ผู้พิทักษ์กฎทั่วไป
 
วันที่สมัครสมาชิก: 25 พฤษภาคม 2001
ข้อความ: 6,408
nooonuii is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ gon View Post
ง่ายที่สุดก็ $2^n = \binom{n}{0} + \binom{n}{1} + ...+ \binom{n}{n}$
ใช้อันนี้แหละครับ
__________________
site:mathcenter.net คำค้น
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #6  
Old 10 เมษายน 2016, 22:47
poohmathman's Avatar
poohmathman poohmathman ไม่อยู่ในระบบ
เริ่มฝึกวรยุทธ์
 
วันที่สมัครสมาชิก: 05 พฤษภาคม 2014
ข้อความ: 16
poohmathman is on a distinguished road
Default

2กำลังn=nเลือก1 +nเลือกn-1 +.... =2n+... >=2n อะไรประมานนี้ป่าวคับ
__________________
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #7  
Old 11 เมษายน 2016, 13:50
share share ไม่อยู่ในระบบ
ลมปราณไร้สภาพ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 23 เมษายน 2013
ข้อความ: 1,211
share is on a distinguished road
Default

In mathematics, the term combinatorial proof is often used to mean either of two types of mathematical proof:

* A proof by double counting.
A combinatorial identity is proven by counting the number of elements of some carefully chosen set in two different ways
to obtain the different expressions in the identity.
Since those expressions count the same objects, they must be equal to each other and thus the identity is established.

* A bijective proof.
Two sets are shown to have the same number of members by exhibiting a bijection, i.e. a one-to-one correspondence, between them.

The term "combinatorial proof" may also be used more broadly to refer to any kind of elementary proof in combinatorics.

However, as Glass (2003) writes in his review of Benjamin & Quinn (2003)
(a book about combinatorial proofs), these two simple techniques are enough to prove many theorems in combinatorics and number theory.


Wikipedia
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #8  
Old 11 เมษายน 2016, 15:53
Pitchayut Pitchayut ไม่อยู่ในระบบ
บัณฑิตฟ้า
 
วันที่สมัครสมาชิก: 20 มกราคม 2015
ข้อความ: 352
Pitchayut is on a distinguished road
Default

ของคุณ poohmathman ถูกต้องแล้วครับ

ลองทำข้อนี้ดูนะครับ ถ้าเคยทำแล้วขออภัยครับ

จงพิสูจน์ว่า $\displaystyle{\binom{m}{0}\binom{n}{r}+\binom{m}{1}\binom{n}{r-1}+\binom{m}{2}\binom{n}{r-2}+...+\binom{m}{r}\binom{n}{0}=\binom{m+n}{r}}$
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #9  
Old 11 เมษายน 2016, 21:00
poohmathman's Avatar
poohmathman poohmathman ไม่อยู่ในระบบ
เริ่มฝึกวรยุทธ์
 
วันที่สมัครสมาชิก: 05 พฤษภาคม 2014
ข้อความ: 16
poohmathman is on a distinguished road
Default

สมมติมีชายnคน หญิงmคน เลือมาrคนโดยไม่สนเพศได้ m+nเลือกrวิธี

= วิธีเลือกชาย0หญิงrคน+เลือกชาย1คนหญิงr-1คน+...+เลือกชายrคนหญิง0คน=nเลือก0*mเลือกr+...
ใช่มั้ยครับ
__________________
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #10  
Old 12 เมษายน 2016, 15:29
Pitchayut Pitchayut ไม่อยู่ในระบบ
บัณฑิตฟ้า
 
วันที่สมัครสมาชิก: 20 มกราคม 2015
ข้อความ: 352
Pitchayut is on a distinguished road
Default

ถูกแล้วครับ อยากได้อีกก็บอกนะครับมีอีกเยอะ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #11  
Old 12 เมษายน 2016, 16:33
poohmathman's Avatar
poohmathman poohmathman ไม่อยู่ในระบบ
เริ่มฝึกวรยุทธ์
 
วันที่สมัครสมาชิก: 05 พฤษภาคม 2014
ข้อความ: 16
poohmathman is on a distinguished road
Default

อยากได้อีกคับๆๆๆ ผมชอบวิธีพิสูจน์แบบนี้มากๆเลยมันสวยดีคับ555
__________________
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #12  
Old 12 เมษายน 2016, 17:25
Pitchayut Pitchayut ไม่อยู่ในระบบ
บัณฑิตฟ้า
 
วันที่สมัครสมาชิก: 20 มกราคม 2015
ข้อความ: 352
Pitchayut is on a distinguished road
Default

อยากได้ก็จัดไปครับ อันนี้จะยากหน่อยนะครับ เป็นข้อสอบ สอวน ค่าย 1 ศูนย์สวนกุหลาบ

จงพิสูจน์ว่า $\displaystyle{\left[\sum_{i=0}^{k}\binom{m}{i}\binom{m-i}{k-i}\right]\binom{m-k}{r-k}=2^k\binom{r}{k}\binom{m}{r}}$
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #13  
Old 14 เมษายน 2016, 19:20
poohmathman's Avatar
poohmathman poohmathman ไม่อยู่ในระบบ
เริ่มฝึกวรยุทธ์
 
วันที่สมัครสมาชิก: 05 พฤษภาคม 2014
ข้อความ: 16
poohmathman is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Pitchayut View Post
อยากได้ก็จัดไปครับ อันนี้จะยากหน่อยนะครับ เป็นข้อสอบ สอวน ค่าย 1 ศูนย์สวนกุหลาบ

จงพิสูจน์ว่า $\displaystyle{\left[\sum_{i=0}^{k}\binom{m}{i}\binom{m-i}{k-i}\right]\binom{m-k}{r-k}=2^k\binom{r}{k}\binom{m}{r}}$

คิดออกละครับแต่เปนวิธีกระจายแต่ละพจน์ถึกๆหน่อยอะครับ พอจะมีวิธีที่ง่ายกว่านี้มั้ยครับช่วยอธิบายหน่อย

__________________
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #14  
Old 15 เมษายน 2016, 09:28
กขฃคฅฆง's Avatar
กขฃคฅฆง กขฃคฅฆง ไม่อยู่ในระบบ
บัณฑิตฟ้า
 
วันที่สมัครสมาชิก: 21 เมษายน 2015
ข้อความ: 419
กขฃคฅฆง is on a distinguished road
Default

แนวคิดคร่าวๆครับ

มีนักเรียนอยู่ m คน จะคัดเลือกนักเรียนมา r คนมาเข้าค่ายสอวน. และใน r คนนี้จะคัดเหลือ k คนไปแข่ง ซึ่งใน k คนนี้จะไปแข่งหรือไม่ไปก็ได้
__________________
เหนือฟ้ายังมีอวกาศ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #15  
Old 30 เมษายน 2016, 18:20
poohmathman's Avatar
poohmathman poohmathman ไม่อยู่ในระบบ
เริ่มฝึกวรยุทธ์
 
วันที่สมัครสมาชิก: 05 พฤษภาคม 2014
ข้อความ: 16
poohmathman is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ กขฃคฅฆง View Post
แนวคิดคร่าวๆครับ

มีนักเรียนอยู่ m คน จะคัดเลือกนักเรียนมา r คนมาเข้าค่ายสอวน. และใน r คนนี้จะคัดเหลือ k คนไปแข่ง ซึ่งใน k คนนี้จะไปแข่งหรือไม่ไปก็ได้

ขอเปลี่ยนเรื่องนิดนึงนะครับ

[1] มีนักเรียนค่าย1 m คน คัดเหลือrคนไปเข้าค่าย2 แล้วคัดจากrคนเหลือkคนไปเข้าค่าย3 แล้วจากkคนนั้นจะเลือกไปแข่งหรือไม่ไปก็ได้ทำได้ =mเลือกr * rเลือกk *2^k วิธี

[2]เราจะเลือกคนที่ไปแข่งก่อน
กรณีที่1 ถ้ามีคนเลือกไม่ไปแข่ง 1คน
เลือคนนั้นมาได้mเลือก1 ที่เหลือก้เลือกให้อีกk-1คนไปแข่งจากm-1คนที่เหลือได้m-1เลือกk-1 รวมกรณีแรกทำได้ mเลือก1*m-1เลือกk-1

กรณีที่2มีคนเลือกไม่ไปแข่ง2คน
:
รวมทำได้ ตัวซิกม้าของฝั่งซ้ายอะคับ
(ผมพิมซิกม่าม่ายเปนอะ 555)

ที่เหลือm-kคน คือคนที่ไม่ผ่านไปค่าย2และค่าย3 (คือคนที่ได้เข้าค่าย1หรือค่าย2)

เนื่องจากค่าย2มีrคน ค่าย3มีk คน ดังนั้นจากค่าย2ไปยังค่าย3มีคนไม่ได้ผ่านเข้าค่าย3ทั้งหมดr-kคน จากm-kคนทำได้
m-kเลือกr-k

ซึ่งในm-kคนทั้งหมดเลือกให้เป็นคนที่ไม่ได้เข้าค่าย3ทำได้ m-k เลือกr-kวิธี

ที่เหลือคือคนที่ไม่ได้เข้าค่าย2เหลืออยู่ ก้ต้องเลือกให้เป็นเข้าค่าย1จึงทำได้วิธีเดียว

รวมจึงเลือกได้ LHS อะคับ


ประมาณนี้รึเปล่าครับไม่ค่อยแน่ใจ
__________________
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
ตั้งหัวข้อใหม่ Reply


หัวข้อคล้ายคลึงกัน
หัวข้อ ผู้ตั้งหัวข้อ ห้อง คำตอบ ข้อความล่าสุด
ช่วย Proof ให้หน่อยค่ะ..ทามมะได้เลยอ่ะ Math.NU ทฤษฎีจำนวน 2 27 พฤษภาคม 2010 12:46
Combinatorial Problem POSN_Psychoror คอมบินาทอริก 1 05 มีนาคม 2009 15:33
Combinatorial Geometry Mathematica เรขาคณิต 5 07 มกราคม 2009 22:39
Combinatorial Number Theory... RoSe-JoKer คอมบินาทอริก 6 13 กันยายน 2008 16:47
ปัญหาชิงรางวัลข้อที่ 21: Combinatorial Problem warut คณิตศาสตร์อุดมศึกษา 10 30 ตุลาคม 2006 07:41

เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
ค้นหาในหัวข้อนี้:

ค้นหาขั้นสูง

กฎการส่งข้อความ
คุณ ไม่สามารถ ตั้งหัวข้อใหม่ได้
คุณ ไม่สามารถ ตอบหัวข้อได้
คุณ ไม่สามารถ แนบไฟล์และเอกสารได้
คุณ ไม่สามารถ แก้ไขข้อความของคุณเองได้

vB code is On
Smilies are On
[IMG] code is On
HTML code is Off
ทางลัดสู่ห้อง


เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 16:22


Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha