ข้อสอบ ent ง่ายๆที่เด็ก ม.ต้น(ต้อง)ทำได้

[คuรักlaข]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Platootod

ทำไมต้องเอา
15*6 อ่ะคับ

อธิบายแบบง่ายๆก็แล้วกันครับ

ผมกำหนดให้บ่อตกปลาเนี่ยให้ตอนแรกมันเป็นเส้นตรง ซึ่งมี 4 จุดมันเลยนั้งได้ 15 วิธี
คราวนี้นำมันมาขดเป็นวงกลมครับ แล้ว ใส่จุด A B C และ D ไว้ แล้วเค้าก็สลับตำแหน่งได้ต่ออีกครับ
เช่น A ไป B แล้ว B ไป C แล้ว C ไป D แล้ว D ไป A หรือบางทีเค้าอาจ สลับเป็น A ไป C แล้ว C มา A
หรือ B ไป D แล้ว D ไป B ซึ่งการสับเปลี่ยนในวงกลมที่มี 4 จุดมันทำได้ 6 วิธี
เพราะฉะนั้นจะได้

15 x 6 = 90 ครับ

[Slate]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ คuรักlaข

อธิบายแบบง่ายๆก็แล้วกันครับ

ผมกำหนดให้บ่อตกปลาเนี่ยให้ตอนแรกมันเป็นเส้นตรง ซึ่งมี 4 จุดมันเลยนั้งได้ 15 วิธี
คราวนี้นำมันมาขดเป็นวงกลมครับ แล้ว ใส่จุด A B C และ D ไว้ แล้วเค้าก็สลับตำแหน่งได้ต่ออีกครับ
เช่น A ไป B แล้ว B ไป C แล้ว C ไป D แล้ว D ไป A หรือบางทีเค้าอาจ สลับเป็น A ไป C แล้ว C มา A
หรือ B ไป D แล้ว D ไป B ซึ่งการสับเปลี่ยนในวงกลมที่มี 4 จุดมันทำได้ 6 วิธี
เพราะฉะนั้นจะได้

15 x 6 = 90 ครับ

เอางี้เลยหรอครับคุนโอม - -

ได้ 6เลือก4*3! อะ = 90 วงกลมมันจัดได้ 3! เพราะล็อคไว้ 1 ตัว

[Platootod]

 ถ้า n เป็นจำนวนเต็มบวกที่มีสมบัติดังนี้
100 น้อยกว่าหรือเท่ากับ n น้อยกว่าหรือเท่ากับ 1000 45 และ 75 หาร n ลงตัว
7 หาร n เหลือเศษ 3
แล้ว n มีค่าเท่ากับเท่าใด
ปี 48

ผลบวกของคำตอบของสมการ 12^x-2(3^x)-9(4^x)+18=0 มีค่าเท่ากับเท่าใด
ปี 48

จงหาค่าของ -sin^2 1+sin^2 2 - sin^2 3+...............................-sin^2 89 +sin^2 90
ปี 45

จำนวนเต็มบวกทั้งหมดที่หาร 210 ลงตัวมีเท่าใด
ปี 41

จากการสังเกต ณ จุด A มุมระหว่างแนวราบและแนวที่มองไปยังยอดตึกแห่งหนึ่งเป็น 30 องศา
เมื่อเดินจากจุด A มุ่งไปยังตึกนี้เป็นระยะทาง 200 เมตร ถึงจุด B พบว่ามุมระหว่างแนวราบและ
แนวที่มองไปยังยอดตึกนี้เป็นมุม 45 องศาพอดี ความสูงของตึกหลังนี้สูงกี่เมตร โดยประมาณ
(พื้นฐานวิศวะ)

[คuรักlaข]

จากการสังเกต ณ จุด A มุมระหว่างแนวราบและแนวที่มองไปยังยอดตึกแห่งหนึ่งเป็น 30 องศา
เมื่อเดินจากจุด A มุ่งไปยังตึกนี้เป็นระยะทาง 200 เมตร ถึงจุด B พบว่ามุมระหว่างแนวราบและ
แนวที่มองไปยังยอดตึกนี้เป็นมุม 45 องศาพอดี ความสูงของตึกหลังนี้สูงกี่เมตร โดยประมาณ
(พื้นฐานวิศวะ)
ประมาณ 100 เมตรมั้งคับ

[Ne[S]zA]

จากการสังเกต ณ จุด A มุมระหว่างแนวราบและแนวที่มองไปยังยอดตึกแห่งหนึ่งเป็น 30 องศา
เมื่อเดินจากจุด A มุ่งไปยังตึกนี้เป็นระยะทาง 200 เมตร ถึงจุด B พบว่ามุมระหว่างแนวราบและ
แนวที่มองไปยังยอดตึกนี้เป็นมุม 45 องศาพอดี ความสูงของตึกหลังนี้สูงกี่เมตร โดยประมาณ
(พื้นฐานวิศวะ)
จากโจทย์ให้ h แทนความสูงของตึก และให้ x แทนระยะทางจากจุด B ถึงตึก
ได้ว่า
$tan45^o=\frac{h}{x}$............(1)
$tan30^o=\frac{h}{x+200}$.....(2)
จากสมการได้ความสูงของตึกเท่ากับ $100\sqrt{3}+100$ เมตร

[Ne[S]zA]

จงหาผลบวกของคำตอบของสมการ $12^x-2(3^x)-9(4^x)+18=0$
$12^x-2(3^x)-9(4^x)+18=(3^x-9)(4^x-2)=0$
$\therefore$ $ 3^x-9=0$ และ $4^x=2$
$\therefore x=2,\frac{1}{2}$
ผลบวกของสมการคือ $2+\frac{1}{2}=\frac{5}{2}$

[Ne[S]zA]

จงหาค่าของ $-sin^21^o+sin^22^o-sin^23^o+...-sin^289^o+sin^290^o$
$\because sin(90-\theta )=cos\theta $
$\therefore$ จับคู่ $sin^2\theta +cos^2\theta =1$ ได้ 22 คู่คือ
$-(sin1^21^0+cos^21^o)=-1$
$sin1^22^0+cos^22^o=1$
$-(sin1^23^0+cos^23^o)=-1$
$sin1^24^0+cos^24^o=1$
.
.
.
$sin^244^o+cos^244^o=1$
เหลือ $-sin^245^o$ ที่ไม่มีคู่แต่สามารถหาค่าได้
ดังนั้นได้ $-1+1-1+...-1+1-sin^245^o+sin^290^o$
$=0-(\frac{1}{\sqrt{2}})^2+1=-\frac{1}{2}+1=\frac{1}{2}$
$\therefore -sin^21^o+sin^22^o-sin^23^o+...-sin^289^o+sin^290^o=\frac{1}{2}$

[Ne[S]zA]

จำนวนเต็มบวกทั้งหมดที่หาร 210 ลงตัวมีเท่าใด
$\tau(210)=\tau (2^1\times3^1\times5^1\times7^1)$
$=(1+1)(1+1)(1+1)(1+1)=2^4=16$
$\therefore \tau (210)=16$
เพราะฉะนั้นจำนวนเต็มบวกที่หาร 210 ลงตัวมี 16 ตัวคือ1,2,3,5,6,7,10,14,15,21,30,35,42,70,105,210

[Ne[S]zA]

 ถ้า n เป็นจำนวนเต็มบวกที่มีสมบัติดังนี้
$100 \leqslant n \leqslant 1000$
75 และ 45 หาร n ลงตัว
7 หาร n เหลือเศษ 3
n มีค่าเท่าใด

ผมได้ $n=675$ แล้วทำยังไงหรอครับเพราะผมมั่วเอาลองดูมันก็ใช่
ช่วยแสดงวิธีทำหน่อยนะครับ ผมไม่ค่อยชอบโจทย์การหารอิอิ

[คuรักlaข]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Ne[S]zA

จากการสังเกต ณ จุด A มุมระหว่างแนวราบและแนวที่มองไปยังยอดตึกแห่งหนึ่งเป็น 30 องศา
เมื่อเดินจากจุด A มุ่งไปยังตึกนี้เป็นระยะทาง 200 เมตร ถึงจุด B พบว่ามุมระหว่างแนวราบและ
แนวที่มองไปยังยอดตึกนี้เป็นมุม 45 องศาพอดี ความสูงของตึกหลังนี้สูงกี่เมตร โดยประมาณ
(พื้นฐานวิศวะ)
จากโจทย์ให้ h แทนความสูงของตึก และให้ x แทนระยะทางจากจุด B ถึงตึก
ได้ว่า
$tan45^o=\frac{h}{x}$............(1)
$tan30^o=\frac{h}{x+200}$.....(2)
จากสมการได้ความสูงของตึกเท่ากับ $100\sqrt{3}+100$ เมตร

จริงด้วยผมลืมบวกระยะ AB

[versus]

ข้อ4น่าจะใช้logได้

[[SIL]]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ versus

ข้อ4น่าจะใช้logได้

ม. ต้นยังไม่ได้เรียน log เลย รู้สึกใช้เทคนิค ม.ต้นจะเร็วกว่า log แฮะ
ปล. รู้สึกคัดมาจากนิตยาสาร MY MATHS เล่มล่าสุดนะครับ