การบ้านลำดับและอนุกรม

[DarkDargon_Chom]

ถ้า $\sqrt{2}$ , $\sqrt[4]{4} $ ,$\sqrt[8]{8}$ , ... ,$\sqrt[1024]{1024}$

สามารถเขียนในรูป $2^{2-\frac{a }{ b }} $

ค่าของ a-b+1 = ?

ขอวิธีคิดด้วยนะคะ

[Siren-Of-Step]

เลขชี้กำลังเป็นอนุกรม ..... สามารถหาผลลัพธ์ได้ ในรูป .... ตอบ ....

[DarkDargon_Chom]

หมายความว่าไงล่ะคะเนี่ย

[poper]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ DarkDargon_Chom

ถ้า $\sqrt{2}$ , $\sqrt[4]{4} $ ,$\sqrt[8]{8}$ , ... ,$\sqrt[1024]{1024}$

สามารถเขียนในรูป $2^{2-\frac{a }{ b }} $

ค่าของ a-b+1 = ?

ขอวิธีคิดด้วยนะคะ

$\sqrt{2}$,$\sqrt[4]{4}$,$\sqrt[8]{8}$ , ... ,$\sqrt[1024]{1024}$ $=2^{\frac{1}{2}}$,$2^{\frac{2}{4}}$,$2^{\frac{3}{8}}$,...,$2^{\frac{10}{1024}}$
แต่ยังงงอยู่ว่า $2^{2-\frac{a }{ b }} $ คืออะไรครับ ซึ่งเลขทุกตัวเขียนในรูป2ยกกำลังได้เสมอ แต่ a,b จะไม่คงที่ หรือมันคือผลคูณของตัวเลขทุกตัวครับ???
ถ้าใช่เลขชี้กำลังจะเป็นอนุกรม $\frac{1}{2}+\frac{2}{4}+\frac{3}{8}+...+\frac{10}{1024}$
จากนั้นเราก็หาผลบวกของอนุกรมนี้ ทำให้อยู่ในรูป $2-\frac{a}{b}$ ก็จะได้คำตอบแล้วครับ

[DarkDargon_Chom]

ก็ไม่รู้เหมือนกันค่ะ จารย์เค้าให้โจทย์มาแค่นี้เลยอ่ะค่ะ

ยังไงก็ขอบคุณที่ช่วยเหลือแล้วกันนะคะ

[Siren-Of-Step]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ poper

$\sqrt{2}$,$\sqrt[4]{4}$,$\sqrt[8]{8}$ , ... ,$\sqrt[1024]{1024}$ $=2^{\frac{1}{2}}$,$2^{\frac{2}{4}}$,$2^{\frac{3}{8}}$,...,$2^{\frac{10}{1024}}$
แต่ยังงงอยู่ว่า $2^{2-\frac{a }{ b }} $ คืออะไรครับ ซึ่งเลขทุกตัวเขียนในรูป2ยกกำลังได้เสมอ แต่ a,b จะไม่คงที่ หรือมันคือผลคูณของตัวเลขทุกตัวครับ???
ถ้าใช่เลขชี้กำลังจะเป็นอนุกรม $\frac{1}{2}+\frac{2}{4}+\frac{3}{8}+...+\frac{10}{1024}$
จากนั้นเราก็หาผลบวกของอนุกรมนี้ ทำให้อยู่ในรูป $2-\frac{a}{b}$ ก็จะได้คำตอบแล้วครับ

ต่อให้เลยละกัน
$$=2^{\frac{1}{2}},2^{\frac{2}{4}},2^{\frac{3}{8}},...,2^{\frac{10}{1024}}$$
$$S=\frac{1}{2}+\frac{2}{4}+\frac{3}{8}+...+\frac{10}{1024}$$
$$2S = 1+1+\frac{6}{8}+...+\frac{20}{1024}$$
$$2S = 1+1+\frac{3}{4}+...+\frac{10}{512}$$
$$S = 1+\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{512}...-\frac{10}{1024}$$
.
.