ช่วยคิดให้ดูหน่อยคับ

[AD123]

เคยเอามาลงแล้วครับ ได้แต่คำตอบ ไม่มีวิธีคิด ช่วยแสดงวิธีคิดให้ดูหน่อยคับ ขอบคุณคับ

[LightLucifer]

ข้อแรกนะครับ ดึง $x^2$ แล้วพิจรณา $(0.111..+0.222..+...+0.88..)$
ตั้งบวกธรรมดา ได้ 3.9999..=4
จะได้ $4x^2=100$ $x=\pm 5$
ข้อ 2
ตัวที่มีเลขชี้กำลังมากสุดคือ 2 ดูจากทุกตัวมี 2 เป็นตัวประกอบ
$2\times 4\times 6\times ...\times 100=2^{50}(50)!$
พิจรณา 50! มี 2 อยู่ 47 ตัว ดังนั้นตัวที่มีเลขชี้กำลังมากที่สุดคือ $2^{97}$ จะได้ $n=97$
ข้อ 3
จากโจทย์
$2a^2+3a+5=124$
$2a^2+3a-119=0$
$(2a+17)(a-7)=0$ จะได้ a=7 เพียงค่าเดียว
ดังนั้น
$123_a=123_7=49+14+3=72$

[AD123]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ LightLucifer

ข้อแรกนะครับ ดึง $x^2$ แล้วพิจรณา $(0.111..+0.222..+...+0.88..)$
ตั้งบวกธรรมดา ได้ 3.9999..=4
จะได้ $4x^2=100$ $x=\pm 5$
ข้อ 2
ตัวที่มีเลขชี้กำลังมากสุดคือ 2 ดูจากทุกตัวมี 2 เป็นตัวประกอบ
$2\times 4\times 6\times ...\times 100=2^{50}(50)!$
พิจรณา 50! มี 2 อยู่ 47 ตัว ดังนั้นตัวที่มีเลขชี้กำลังมากที่สุดคือ $2^{97}$ จะได้ $n=97$
ข้อ 3
จากโจทย์
$2a^2+3a+5=124$
$2a^2+3a-119=0$
$(2a+17)(a-7)=0$ จะได้ a=7 เพียงค่าเดียว
ดังนั้น
$123_a=123_7=49+14+3=72$

$123_a=123_7=49+14+3=66$ ปะคับไม่ใช่72

ขอบคุณมากๆๆคับ ที่ช่วยทำให้ดู

[LightLucifer]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ AD123

$123_a=123_7=49+14+3=66$ ปะคับไม่ใช่72

ขอบคุณมากๆๆคับ ที่ช่วยทำให้ดู

ใช่ครับ ผมคิดเลขผิดเองเหอๆ

[nongtum]

พิมพ์ช้าไปหน่อย มีคนตอบไปก่อนหน้าแล้วล่ะ

1. จาก $0.\dot1=1/9,\ 0.\dot2=2/9,\dots,0.\dot8=8/9$ จะเขียนสมการโจทย์ได้ใหม่เป็น $$(1+2+\cdots+8)x^2=36x^2=900$$ ดังนั้น ค่าบวกของ $x$ จึงเท่ากับ $\sqrt{900/36}=30/6=5$

2. ถ้าโจทย์หมายถึงกำลังสูงสุดของตัวประกอบในการแยกตัวประกอบนี้ จะเห็นว่าเลขชี้กำลังของ 2 จะมีค่าที่สูงที่สุด
ในการคูณนี้ มีจำนวนที่ 2,4,8,16,32,64 หารลงตัวอยู่ 50,25,12,6,3,1 ตัวตามลำดับ เลขชี้กำลังสูงสุดจึงเป็น 50+25+12+6+3+1=97

3. $235_a=2a^2+3a+5=124_{10}$ ดังนั้น $2a^2+3a-119=(2a+17)(a-7)=0$
เลขที่ให้มาจึงเป็นเลขฐานเจ็ด และ $123_a=7^2+2\cdot7+3=66_{10}$

ปล. ถ้าจะแค่ขอให้แสดงวิธีทำ ถามต่อในกระทู้เก่าก็ได้ครับ