สอวน มน 2553

[anongc]

[quote=C H O;98756]ให้รัศมีของวงกลมที่ต้องการคือ r
จากรูป AB=3 , AC=4 , BC=5 , AD=1+r , BD=2+r , CD=3+r
เห็นได้ชัดว่า มุม BAC เป็นมุมฉาก
โดย กฎของโคไซน์
$\cos x = \frac{(3)^2+(1+r)^2-(2+r)^2}{2(3)(1+r)} = \frac{3-r}{3(1+r)}$
$\cos y = \frac{(4)^2+(1+r)^2-(3+r)^2}{2(4)(1+r)} = \frac{2-r}{2(1+r)}$
เนื่องจาก $x+y=90^\circ $
ดังนั้น $\cos x = \sin y$ => $\cos^2 x = \sin^2 y$ => $\cos^2 x = 1-\cos^2 y$
$(\frac{3-r}{3(1+r)})^2 = 1 - (\frac{2-r}{2(1+r)})^2$
นำ $36(1+r)^2$ คูณตลอด
$4(3-r)^2 = 36(1+r)^2 - 9(2-r)^2$
$36 - 24r + 4r^2 = 36 + 72r + 36r^2 - 36 + 36r - 9r^2$
$0 = 23r^2 + 132r - 36$
$0 = (23r - 6)(r + 6)$
$r=\frac{6}{23}$
$ทำไมผมทำในสูตรได้คำตอบไม่เหมือนอะครับ$
$ถ้าในสูตรที่เป็นภาษาอังกฤษจะได้คำตอบ \frac{6}{11}$

[~ArT_Ty~]

ดูดีๆครับ สังเกตว่าวงกลมเล็กในสูตรกับวงกลมเล็กในโจทย์มันไม่เหมือนกันนะครับ

ในโจทย์มันต้องสัมผัสกับวงกลมใหญ่ 3 อัน แต่ว่าในสูตรของคุณ anongc

วงกลมเล็กไม่จำเป็นต้องสัมผัสกับวงกลมใหญ่ 3 วงนะครับ

[gon]

โจทย์มันไม่เหมือนกันครับ สูตรหรือความสัมพันธ์นั้น เป็นสูตรที่ว่า

ตอนแรกเรามีรูปสามเหลี่ยมรูปหนึ่ง จากนั้นก็จะสร้างวงกลมที่แนบในรูปสามเหลี่ยมได้ 1 รูป

ซึ่งจะมีความสัมพันธ์ว่า $\Delta = rs$ เมื่อ

$\Delta $ เป็นพื้นที่รูปสามเหลี่ยม และ $r$ เป็นรัศมีของวงกลมแนบใน

และสร้างวงกลมที่สัมผัสแนบนอกได้ 3 รูป

ซึ่งจะมีความสัมพันธ์ว่า $\Delta = r_a(s-a), \Delta = r_b(s-b), \Delta = r_c(s-c)$

ส่วนโจทย์ สอวน ข้อนั้น เป็นวงกลมที่สัมผัสกัน 3 รูป แล้วเราต้องการหารัศมีของวงกลมเล็กที่สัมผัสกับวงกลมทั้งสาม

[anongc]

ขอบคุณมากครับ ตาเซ่อไปหน่อย

[kongp]

สมัยผมเรียนก็งงสูตรแปลกๆ ที่เหมือนการเดามา สูตรพื้นที่สามเหลื่ยมที่มีสามด้านแต่ทำไมเเทนได้ด้วยแค่สองตัวแปร Law of Cosine ก็มี a,b,Zeta

แต่จากที่กล่าวกันข้างบน ได้มาจาก logic ในเรื่องทฤษฏีกราฟหรือเปล่าครับ เป็นระบบในหรือนอกระบบยูคิค ช่วยบอกด้วยครับ


โมเดลคำตอบที่เที่ยงตรง น่าจะมาจากงานของวิศวกรรม.