โจทย์เวกเตอร์

[kekhuay]

กำหนด $\left|\overline{u}\right| = 4, \left|\overline{v}\right| = \sqrt{3}, \left|\overline{w}\right| = \sqrt{2}$ และ $\overline{u}$ ทำมุม $\frac{\pi }{4}$ กับ $\overline{v}$ ถ้า $\left|\overline{u} + \overline{v} + \overline{w}\right| = \left|\overline{u} - \overline{v} - \overline{w}\right| $ จงหาขนาดของมุมระหว่าง $\overline{u}$ กับ $\overline{w}$

[FranceZii Siriseth]

หา มุมระหว่าง $u$ กับ $w$ หรือปล่าวครับ

$\mid u^2\mid +\mid v^2\mid +\mid w^2\mid +2(u\cdot v)+2(v\cdot w)+2(w\cdot u)=\mid u^2\mid +\mid v^2\mid +\mid w^2\mid -2(u\cdot v)+2(v\cdot w)-2(w\cdot u)$

$4(u\cdot v)+4(w\cdot u)=0$

$\mid uv\mid cos(\frac{\pi}{4}) + \mid wu\mid cos(\theta) =0 $

$cos(\theta) = \frac{-\sqrt{3}}{2} $