ช่วยแยกตัวประกอบข้อนึงหน่อยฮะ ~ T T

[K.KENMO]

ช่วยหน่อยนะฮะ ขอบคุณล่วงหน้าฮะ

[Siren-Of-Step]

พหุนาม cyclic ครับ

ลองแทน $x=y$ ดู

$y^3(y-z)+y^3(z-y)+z^3(y-y)$
$y^4-y^3z+y^3z-y^4$

แสดงว่า $x-y$ เป็นตััวประกอบหนึ่ง
และก็ $y-z$ และ $z-x$ เป็นตัวประกอบเช่นกัน

จะได้ว่า $(x-y)(y-z)(z-x)$ เป็นตัวประกอบหนึ่ง

ในโจทย์ เป็นพหุนามดีกรี 4 ซึ่งยังขาดอีกตัว
ซึ่งต้องเป็น (x+y+z)
จะได้ว่า $x^3(y-z) + y^3(z-x) + z^3(x-y) = (x-y)(y-z)(z-x)[k(x+y+z)]$

สมมติค่าของตัวแปรนั้น
หาค่า $k$

เพิ่มเติม พหุนาม $Cyclic$ http://www.mathcenter.net/sermpra/se...pra23p01.shtml

[ง่วงนอน]

http://www.mathcenter.net/sermpra/se...pra23p03.shtml

ต.ย. ที่8 ครับผมงงตรงที่บรรทัดที่5 นับจาก วิธีทำ
คือตัวประกอบอีกอันทำไมต้องป็น(a+b+c)ด้วยอะครับ

แล้วก็

พหุนาม cyclic ครับ

ลองแทน x=y ดู

y3(y−z)+y3(z−y)+z3(y−y)
y4−y3z+y3z−y4

แสดงว่า x−y เป็นตััวประกอบหนึ่ง
และก็ y−z และ z−x เป็นตัวประกอบเช่นกัน

จะได้ว่า (x−y)(y−z)(z−x) เป็นตัวประกอบหนึ่งในโจทย์ เป็นพหุนามดีกรี 4 ซึ่งยังขาดอีกตัว
ซึ่งต้องเป็น (x+y+z) <<<<<------งงครับ
จะได้ว่า x3(y−z)+y3(z−x)+z3(x−y)=(x−y)(y−z)(z−x)[k(x+y+z)]

สมมติค่าของตัวแปรนั้น
หาค่า k

เพิ่มเติม พหุนาม Cyclic http://www.mathcenter.net/sermpra/se...pra23p01.shtml
__________________

[nooonuii]

ไม่ต้องใช้เครื่องมือไฮเทคขนาดนั้นก็ได้ครับ

แต่ว่าคุณอึดพอที่จะทำอะไรแบบนี้รึเปล่า

$x^3(y-z)+y^3(z-x)+z^3(x-y)$

$~~~~~=x^3($$y-x$$+$$x-z$$)+y^3(z-x)+z^3(x-y)$

$~~~~~=$$x^3(y-x)$$+x^3(x-z)+y^3(z-x)+$$z^3(x-y)$

$~~~~~=(x-y)(z^3-x^3)+(z-x)(y^3-x^3)$

$~~~~~=(x-y)(z-x)[(z^2+zx+x^2)-(y^2+xy+x^2)]$

$~~~~~=(x-y)(z-x)($$z^2$$+zx$$-y^2$$-xy)$

$~~~~~=(x-y)(z-x)[(z-y)(z+y)+x(z-y)]$

$~~~~~=-(x-y)(y-z)(z-x)(x+y+z)$

[TIGERMATH-MATH]

อืมคิดเเบบเดียวกันเรยงับ