Mathcenter Forum  

Go Back   Mathcenter Forum > คณิตศาสตร์โอลิมปิก และอุดมศึกษา > คอมบินาทอริก
สมัครสมาชิก คู่มือการใช้ รายชื่อสมาชิก ปฏิทิน ค้นหา ข้อความวันนี้ ทำเครื่องหมายอ่านทุกห้องแล้ว

ตั้งหัวข้อใหม่ Reply
 
เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
  #1  
Old 23 ธันวาคม 2014, 21:03
pont494 pont494 ไม่อยู่ในระบบ
บัณฑิตฟ้า
 
วันที่สมัครสมาชิก: 30 มกราคม 2011
ข้อความ: 405
pont494 is on a distinguished road
Default หลักการเพิ่มเข้าและตัดออก

รบกวนช่วยเฉลยหน่อยครับ ถ้าอธิบายด้วยก็ยิ่งดี บางข้อทำไม่ได้ บางข้อไม่แน่ใจในคำตอบ จะนำไปใช้เป็นแนวมางทำข้อต่อๆไปครับ

1.จำนวนนับตั้งแต่ 1 ถึง 1,000,000 กี่จำนวนซึ่งมีเลข 1,2,3,4 ปรากฏครบทั้งสี่ตัว

2.มีจำนวนเต็มบวกที่น้อยกว่า 10,000 ทั้งหมดกี่จำนวน ซึ่งผลบวกของเลขโดดในแต่ละหลักมีค่าเป็น 25

3.มีผู้หญิง n คน ใส่ถุงมือมางานเลี้ยง เมื่อถึงงานก็ถอดรวมกันไว้ พอเลิกงานทุกคนก็หยิบถุงมือซ้ายและขวาอย่างละข้าง
จงหาจำนวนวิธีที่
3.1 ไม่มีใครได้ถุงมือตัวเองเลยแม้แต่ข้างเดียว
3.2 ไม่มีใครได้ถุงมือตัวเองครบทั้งสองข้าง

4.ทอดลูกเต๋า 10 ลูกพร้อมกันหนึ่งครั้ง จงหาจำนวนวิธีทั้งหมดที่จะขึ้นแต้มครบทุกแต้ม

5.แจกของแตกต่างกัน 10 สิ่งให้เด็ก 6 คน จะมีวิธีแจกกี่วิธี ถ้ามีเด็กเพียง 4 คนเท่านั้นที่ได้รับ

23 ธันวาคม 2014 21:26 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ pont494
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #2  
Old 24 ธันวาคม 2014, 17:39
pont494 pont494 ไม่อยู่ในระบบ
บัณฑิตฟ้า
 
วันที่สมัครสมาชิก: 30 มกราคม 2011
ข้อความ: 405
pont494 is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ pont494 View Post
5.แจกของแตกต่างกัน 10 สิ่งให้เด็ก 6 คน จะมีวิธีแจกกี่วิธี ถ้ามีเด็กเพียง 4 คนเท่านั้นที่ได้รับ
วิธีของผมเป็นอย่างนี้ครับ ใช้หลักการเพิ่มเข้าและตัดออก ไม่รู้ถูกหรือเปล่าครับ รบกวนช่วยเช็คหน่อยครับ

เลือกคนมา 4 คนได้ $\binom{6}{4} $
วิธีที่แจกของแล้วเด็ก 4 คนนี้ได้รับทุกคน = วิธีแจกของทั้งหมด- วิธีที่แจกของแล้วมีเด็กบางคนไม่ได้รับ
วิธีแจกของทั้งหมด=$4^{10}$
วิธีแจกของแล้วมีเด็กบางคนไม่ได้รับ=$\binom{4}{1}*3^{10}-\binom{4}{2}*2^{10}+\binom{4}{3}*1^{10}$
วิธีที่แจกของแล้วเด็ก 4 คนนี้ได้รับทุกคน = $4^{10}-\binom{4}{1}*3^{10}+\binom{4}{2}*2^{10}-\binom{4}{3}*1^{10}$

ดังนั้นคำตอบ คือ $\binom{6}{4} *[4^{10}-\binom{4}{1}*3^{10}+\binom{4}{2}*2^{10}-\binom{4}{3}*1^{10}]$
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #3  
Old 24 ธันวาคม 2014, 20:20
PURE MATH PURE MATH ไม่อยู่ในระบบ
จอมยุทธ์หน้าหยก
 
วันที่สมัครสมาชิก: 28 มิถุนายน 2012
ข้อความ: 171
PURE MATH is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ pont494 View Post
2.มีจำนวนเต็มบวกที่น้อยกว่า 10,000 ทั้งหมดกี่จำนวน ซึ่งผลบวกของเลขโดดในแต่ละหลักมีค่าเป็น 25
ข้อสองผมลองทำแบบนี้ครับ ให้ $abcd$ เป็นจำนวนเต็มบวกที่น้อยกว่า 10,000 ซึ่งจำนวนที่เราต้องการเท่ากับจำนวนชุดคำตอบของ $a+b+c+d=25$ โดยที่ $0\leqslant a,b,c,d\leqslant 9$
โดยหลักการเพิ่มเข้า-ตัดออก จะได้เท่ากับ $\binom{25+4-1}{25}-\binom{4}{1}\ast \binom{15+4-1}{15} - \binom{4}{2}\ast \binom{5+4-1}{5} =348 $
__________________
PURE MATH
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #4  
Old 24 ธันวาคม 2014, 20:39
pont494 pont494 ไม่อยู่ในระบบ
บัณฑิตฟ้า
 
วันที่สมัครสมาชิก: 30 มกราคม 2011
ข้อความ: 405
pont494 is on a distinguished road
Default

ขอบคุณมากทั้งคุณ แฟร์ และ คุณ PURE MATH มากครับ
รบกวนทุกท่านสำหรับข้อ 3 และข้อ 4 ด้วยครับ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #5  
Old 24 ธันวาคม 2014, 20:54
PURE MATH PURE MATH ไม่อยู่ในระบบ
จอมยุทธ์หน้าหยก
 
วันที่สมัครสมาชิก: 28 มิถุนายน 2012
ข้อความ: 171
PURE MATH is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ pont494 View Post
4.ทอดลูกเต๋า 10 ลูกพร้อมกันหนึ่งครั้ง จงหาจำนวนวิธีทั้งหมดที่จะขึ้นแต้มครบทุกแต้ม
ข้อ 4.ครับ ให้ $X$ เป็นจำนวนวิธีทั้งหมดในการทอดลูกเต๋า 10 ลูกพร้อมกันหนึ่งครั้ง ได้ทั้งหมด $6^{10}$ วิธี
$S_1$ แทนเซตของจำนวนวิธีที่ลูกเต๋าที่ไม่ขึ้นแต้มที่ $i$ เมื่อ $1\leqslant i\leqslant 6$ เท่ากับ $\binom{10}{1}\ast 5^{10}$ วิธี
$S_2$ แทนเซตของของจำนวนวิธีที่ลูกเต๋าที่ไม่ขึ้นแต้มที่ $i$ และ $j$ เมื่อ $1\leqslant i,j\leqslant 6$ และ $i\not= j$ เท่ากับ $\binom{10}{2}\ast 4^{10}$ วิธี ที่เหลือก็ทำนองเดียวกัน
โดยหลัการเพิ่มเข้าตัดออกจะได้จำนวนวิธีทั้งหมดคือ $|X|-S_1+S_2-S_3+S_4-S_5=6^{10}-\binom{10}{1}\ast 5^{10}+\binom{10}{2} \ast 4^{10}-\binom{10}{3}\ast 3^{10}+\binom{10}{4}\ast 2^{10}-\binom{10}{5}\ast 1^{10}=3,124,754 $
__________________
PURE MATH
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #6  
Old 26 ธันวาคม 2014, 17:38
Amankris's Avatar
Amankris Amankris ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ธรรมชาติ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 13 มกราคม 2007
ข้อความ: 2,492
Amankris is on a distinguished road
Default

ลองอ่านเรื่อง derangement นะครับ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #7  
Old 28 ธันวาคม 2014, 08:02
Thamma Thamma ไม่อยู่ในระบบ
ลมปราณคุ้มครองร่าง
 
วันที่สมัครสมาชิก: 19 กุมภาพันธ์ 2013
ข้อความ: 307
Thamma is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ pont494 View Post
3.มีผู้หญิง n คน ใส่ถุงมือมางานเลี้ยง เมื่อถึงงานก็ถอดรวมกันไว้ พอเลิกงานทุกคนก็หยิบถุงมือซ้ายและขวาอย่างละข้าง
จงหาจำนวนวิธีที่
3.1 ไม่มีใครได้ถุงมือตัวเองเลยแม้แต่ข้างเดียว
3.2 ไม่มีใครได้ถุงมือตัวเองครบทั้งสองข้าง
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
ตั้งหัวข้อใหม่ Reply


เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
ค้นหาในหัวข้อนี้:

ค้นหาขั้นสูง

กฎการส่งข้อความ
คุณ ไม่สามารถ ตั้งหัวข้อใหม่ได้
คุณ ไม่สามารถ ตอบหัวข้อได้
คุณ ไม่สามารถ แนบไฟล์และเอกสารได้
คุณ ไม่สามารถ แก้ไขข้อความของคุณเองได้

vB code is On
Smilies are On
[IMG] code is On
HTML code is Off
ทางลัดสู่ห้อง


เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 15:21


Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha