มีโจทย์มาถามอีกแล้วค่ะ ..

[PoomVios45]

1) รถประจำทาง A อยู่ทิศตะวันออกของรถประจำทาง B ห่างออกไป 165 กิโลเมตร
หากรถประจำทางทั้งสองคันวิ่งด้วยความเร็วคงที่ และวิ่งไปในทางเดียวกัน
รถประำจำทาง A จะทันรถประจำทาง B ในเวลา 10 ชั่วโมง
แต่หากรถประจำทางทั้งสองคันวิ่งเข้าหากันจะพบกันเมื่อเวลาผ่านไป 2 ชั่วโมง
จงหาความเร็วรถประจำทาง A


2) ให้ a + 2b + 3c + 4d + 5e = k และ 5a - 4b - 3c - 2d = e

จงหาจำนวนเต็มบวกที่น้อยที่สุดที่เห็นไปได้ของค่้า k หาก a,b,c,d, และ e ต่างเป็นจำนวนเต็มบวกด้วย


3) เคน ต้องการเดินทางจากบ้านไปกองถ่าย โดยขึ้นรถประจำทางจากบ้านไปถึงสถานีรถไฟ
จากนั้นนั่งรถไฟไปจนถึงสถานีรถไฟใกล้กองถ่าย จากนั้นเดินต่อไปยังกองถ่าย โดยที่
- รถประจำทางไปสถานีรถไฟผ่านหน้าบ้านทุก ๆ 8 นาที ตั้งแต่ 6 โมงเช้า และใช้เวลา 10 นาทีถึงที่หมาย
- รถไฟออกจากสถานีรถไฟไปสถานีรถไฟใกล้กองถ่ายทุก ๆ 6 นาที ตั้งแต่ 6 โมงเช้า และใช้เวลา 12 นาทีถึงที่หมาย
- เคน ใช้เวลาเดินทางจากสถานีรถไปกองถ่าย 5 นาที
จงหาว่า เคน จะออกจากบ้านช้าที่สุดกี่โมงถึงจะไปถึงกองถ่ายได้ทั้น 8 โมงเช้า


4)

จากรูป ตัวอักษรภาษาอังกฤษแต่ละตัวแทนตัวเลข 0 - 9 ตัวใดตัวหนึ่ง โดยที่ตัวอักษรตัวเดียวกัน แทนตัวเลขตัวเดียวกัน
ตัวอักษรคนละตัวกัน ตัองแทนตัวเลขคนละตัวกัน

จงหาค่าของ F + I + V + E + S + E + V + E + N + D + O + Z + E + N + S



****************** ขอบคุณมากค่ะ .. ***********************

[yellow]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ PoomVios45

1)

รถประจำทาง A อยู่ทิศตะวันออกของรถประจำทาง B ห่างออกไป 165 กิโลเมตร
หากรถประจำทางทั้งสองคันวิ่งด้วยความเร็วคงที่ และวิ่งไปในทางเดียวกัน
รถประำจำทาง A จะทันรถประจำทาง B ในเวลา 10 ชั่วโมง
แต่หากรถประจำทางทั้งสองคันวิ่งเข้าหากันจะพบกันเมื่อเวลาผ่านไป 2 ชั่วโมง
จงหาความเร็วรถประจำทาง A

ให้ความเร็วรถประจำทาง A = A กม./ ชม.

ให้ความเร็วรถประจำทาง B = B กม./ ชม.

- กรณีวิ่งไปทางเดียวกัน (A วิ่งไล่ B)

รถ A วิ่งได้ระยะทาง 10A กม.

รถ B วิ่งได้ระยะทาง 10B กม.

10A = 10B + 165

10A - 10B = 165 ------------------ (1)


- กรณีวิ่งเข้าหากัน

รถ A วิ่งได้ระยะทาง 2A กม.

รถ B วิ่งได้ระยะทาง 2B กม.

2A + 2B = 165 ------------------ (2)

เอาสมการ (2) คูณ 5

10A + 10B = 825 ---------------- (3)

เอาสมการ (1) + (3)

20A = 990

A = 49.5 กม./ ชม.

[yellow]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ PoomVios45

3) เคน ต้องการเดินทางจากบ้านไปกองถ่าย โดยขึ้นรถประจำทางจากบ้านไปถึงสถานีรถไฟ
จากนั้นนั่งรถไฟไปจนถึงสถานีรถไฟใกล้กองถ่าย จากนั้นเดินต่อไปยังกองถ่าย โดยที่
- รถประจำทางไปสถานีรถไฟผ่านหน้าบ้านทุก ๆ 8 นาที ตั้งแต่ 6 โมงเช้า และใช้เวลา 10 นาทีถึงที่หมาย
- รถไฟออกจากสถานีรถไฟไปสถานีรถไฟใกล้กองถ่ายทุก ๆ 6 นาที ตั้งแต่ 6 โมงเช้า และใช้เวลา 12 นาทีถึงที่หมาย
- เคน ใช้เวลาเดินทางจากสถานีรถไปกองถ่าย 5 นาที
จงหาว่า เคน จะออกจากบ้านช้าที่สุดกี่โมงถึงจะไปถึงกองถ่ายได้ทั้น 8 โมงเช้า

1. เคนถึงกองถ่ายก่อน 8.00 น.

เคนลงจากรถไฟก่อน 7.55 น.

เคนขึ้นรถไฟก่อน 7.43 น.

แต่รถไฟออกเวลา ..., 7.42, 7.48 , ... ดังนั้นเคนต้องขึ้นรถไฟขบวน 7.42 น.

2. เคนต้องลงจากรถประจำทางก่อน 7.42 น.

เคนขึ้นรถประจำทางก่อน 7.32 น.

รถประจำทางออกเวลา ..., 7.28, 7.36 , ... ดังนั้นเคนต้องขึ้นรถประจำทาง 7.28 น.



เคนต้องออกจากบ้านก่อน 7.28 น.

[Amankris]

รูปข้อสี่ ??

[banker]

ตามรุปครับ

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ PoomVios45

2) ให้ a + 2b + 3c + 4d + 5e = k และ 5a - 4b - 3c - 2d = e

จงหาจำนวนเต็มบวกที่น้อยที่สุดที่เห็นไปได้ของค่้า k หาก a,b,c,d, และ e ต่างเป็นจำนวนเต็มบวกด้วย

a + 2b + 3c + 4d + 5e = k และ 5a - 4b - 3c - 2d = e

a + 2b + 3c + 4d + 5(5a - 4b - 3c - 2d) = k

26a -18b -12c -6d = k

26a -(18b +12c +6d ) = k


ด้านซ้าย 26a เป็นจำนวนคู่ ในวงเล็บก็เป็นจำนวนคู่

k จึงเป็นจำนวนคู่ จำนวนเต็มบวกคู่ที่น้อยที่สุด คือ 2

[หยินหยาง]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ banker

a + 2b + 3c + 4d + 5e = k และ 5a - 4b - 3c - 2d = e

a + 2b + 3c + 4d + 5(5a - 4b - 3c - 2d) = k

26a -18b -12c -6d = k

26a -(18b +12c +6d ) = k


ด้านซ้าย 26a เป็นจำนวนคู่ ในวงเล็บก็เป็นจำนวนคู่

k จึงเป็นจำนวนคู่ จำนวนเต็มบวกคู่ที่น้อยที่สุด คือ 2

ลองแทนค่าดูหรือยังครับ

[banker]

$26a -(18b +12c +6d ) = k$

$2[13a-(9b + 6c+3d)] = k$

$2[13\cdot4-(9\cdot1 + 6\cdot1+3\cdot12)] = k$

$2[52-(9 + 6+36)] = k$

$2[52-(51)] = k$

$2(1) = 2 = k$

[หยินหยาง]

ไม่ได้หมายความให้แทนค่าในสมการที่แปลงมาจากโจทย์ ผมหมายถึงให้แทนลงในสิ่งที่โจทย์กำหนดครับ ถ้า a,b,c,d,e,k เป็นจำนวนเต็มบวกแล้ว ถ้าโจทย์ยอมให้แต่ละตัวเท่ากันได้ k น้อยสุดที่เป็นไปได้ ก็ต้องเป็น 15 (a+2b+3c+4d+5e = 1+2(1)+3(1)+4(1)+5(1) =15) แต่พอเข้าเงื่อนไขสองตามโจทย์ K ต้องเป็นจำนวนคู่ ดังนั้นก็ให้ a =2 ก็จะได้ k=16 แต่ถ้าให้ทุกจำนวนเป็นจำนวนที่แตกต่างกันก็จะต้องเป็น...ลองคิดดูครับ

[banker]

ผมไม่รู้เหมือนกัน แค่คิดง่ายๆแบบประถมว่า ให้หาค่า a, b, c, d, e ที่เป็นจำนวนนับ(แต่ละตัวจะมีค่าเท่ากันหรือไม่เท่ากันก็ได้) แล้วทำให้ค่า k เป็นจำนวนนับที่น้อยที่สุดเป็นเท่าใด

ระดับประถมคงตีความได้แค่นี้


ท่านซือแป๋มีอะไรชี้แนะเพิ่มเติมไหมครับ

[หยินหยาง]

คือโจทย์กำหนดให้ a + 2b + 3c + 4d + 5e = k และ 5a - 4b - 3c - 2d = e
ถ้าคิดแบบประถม ไม่ต้องคิดมากทุกตัวเป็น 1หมด ก็ได้ k =15 แล้ว แต่พอเข้าเงื่อนไขที่สอง จะเห็นว่า kไม่สามารถเป็นคี่ได้ ดังนั้นเพื่อให้ k น้อยสุด จึงต้องให้ a =2 จะได้ k=16 ครับ

[banker]

ยังไม่ get เท่าไรครับ

ถ้าทุกตัวเท่ากับ 1 หมด จะได้ k = 15 แต่ $5a - 4b - 3c - 2d \not= e$

แล้วทำไมไม่ตอบ k = 2 ครับ (น้อยกว่า 15 , 16)

[หยินหยาง]

คือโจทย์กำหนดว่า a + 2b + 3c + 4d + 5e = k และ 5a - 4b - 3c - 2d = e และทุกตัวเป็นจำนวนนับ ถ้าคิดแบบง่ายๆ สมการแรกที่โจทย์กำหนดให้ คือ a + 2b + 3c + 4d + 5e = k ถ้าต้องการให้ k น้อยสุด ก็ต้องให้ทุกตัวมีค่าน้อยสุด ซึ่งหมายความว่า a=b=c=d=e=1 ก็จะได้ว่า k = 15 แต่พอดูเงื่อนไขที่สอง 5a - 4b - 3c - 2d = e จะพบว่า ไม่จริง เพราะว่า $5-4-3-2 \not= 1$ จะเห็นว่าค่าทางฝั่งซ้ายเป็ยลบ ถ้าจะทำให้ฝั่งขวาคือ e =1 นั้นก็ควรเพิ่มค่า a = 2 ซึ่งจะทำให้ค่าของ k เพิ่มขึ้นน้อยสุดในสมการที่ 1 นี่คือคิดแบบว่าทุกตัวสามารถเท่ากันได้ แต่ที่ท่าน สว. ทำนั้นคือไปทำต้มยำทำแกงกับโจทย์เพื่อที่จะหาค่า k เหมือนกับการแก้สมการ ผลของคำตอบก็ต้องนำมาตรวจสอบว่าใช้ได้หรือไม่ ท่าน สว. ลองเอาตัวเลขที่ใช้ ไปแทนในสมการ 1 ก็จะได้ k ไม่เท่ากับ 2 เพราะ ของท่าน สว. ให้ a = 4, b=c=1 d=12 ถ้าเอาไปแทน ก็จะได้ 4+2(1)+3(1)+4(12)+e =k ถ้าจะให้ k=2 นั่นหมายความว่า e ต้องเป็นลบเท่านั้น ซึ่งจะทำให้ผิดเงื่อนไขของโจทย์ที่หนดให้ว่าทุกจำนวนเป็นบวก

[banker]

พอเข้าใจแล้วครับ

ถ้า a, b, c, d, e เป็นจำนวนนับแล้ว ยังไงๆ k ก็ต้องมากกว่า 2

ผมมัวแต่ไปทำต้มยำ ก็เลยเข้าป่าไปเลย

ขอบคุณซือแป๋อีกครั้งครับ

[PoomVios45]

ขอบคุณมาก ๆ ค่ะ ...