โจทย์การแปรผัน ช่วยด้วยครับ

[Aรักการเรียนครับป๋ม]

1. ค่าใช้จ่ายในการพิมพ์หนังสือทั้งหมด 7000 บาท ส่วนหนึ่งคงที่ อีกส่วนหนึ่งแปรผันตรงกับจำนวนเล่มที่พิมพ์ ถ้าพิมพ์ 450 เล่ม จะขาดทุน 10% ถ้าพิมพ์ 800 จะได้กำไร 10% จะต้องพิมพ์กี่เล่มจึงจะเท่าทุนพอดี

2. สถานที่รับเลี้ยงเด็กแห่งหนึ่ง ตั้งเกณฑ์ไว้ว่าจะรับเด็กไม่เกิน 50 คน(ในระยะเวลาเดียวกัน) ซึ่งค่าใช้จ่ายในการรับเลี้ยงเด็กส่วนหนึ่งคงตัว อีกส่วนหนึ่งแปรผันตรงกับจำนวนเด็กที่รับเลี้ยง ถ้ารับเลี้ยงเด็ก 18 คน จะขาดทุน 10% และถ้ารับเลี้ยงเด็ก 22 คน จะเท่าทุนพอดี ถ้าต้องการให้ได้กำไร 20% เขาจะต้องรับเลี้ยงเด็กกี่คน

คือช่วยอธิบายแบบให้เห็นภาพ สมมติตัวแปรทุกตัวว่าเป็นอะไรได้ไหมครับ เพื่อสะดวกในการคิด ขอบพระคุณทุกท่านมากๆครับ

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Aรักการเรียนครับป๋ม

1. ค่าใช้จ่ายในการพิมพ์หนังสือทั้งหมด 7000 บาท ส่วนหนึ่งคงที่ อีกส่วนหนึ่งแปรผันตรงกับจำนวนเล่มที่พิมพ์ ถ้าพิมพ์ 450 เล่ม จะขาดทุน 10% ถ้าพิมพ์ 800 จะได้กำไร 10% จะต้องพิมพ์กี่เล่มจึงจะเท่าทุนพอดี

ค่าคงที่ = a
จำนวนเล่มที่พิมพ์ = y

ค่าใช้จ่ายในการพิมพ์หนังสือทั้งหมด 7000 บาท ส่วนหนึ่งคงที่ อีกส่วนหนึ่งแปรผันตรงกับจำนวนเล่มที่พิมพ์

ค่าใช้จ่าย $ \propto a +y $

ค่าใช้จ่าย $ = a+ky$

ถ้าพิมพ์ 450 เล่ม จะขาดทุน 10%

$0.9\times 7000 = a+450k$

ถ้าพิมพ์ 800 จะได้กำไร 10%

$1.1 \times 7000 = a+800k$

หา $k $ และ $a$ ได้



จะต้องพิมพ์กี่เล่มจึงจะเท่าทุนพอดี

$7000 = a +ky$

แทนค่า $k, y$ ที่หาได้ข้างต้น ก็ได้คำตอบ

ตอบ 625 เล่ม

[Aรักการเรียนครับป๋ม]

อ่า ไม่เข้าใจอ่ะครับว่าทำไมค่าใช้จ่าย ถึงไปเป็นราคาขายอ่ะครับ คืออธิบายวิธีการขายให้ผมหน่อยได้ไหมครับ ขอบคุณมากๆครับ

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Aรักการเรียนครับป๋ม

อ่า ไม่เข้าใจอ่ะครับว่าทำไมค่าใช้จ่าย ถึงไปเป็นราคาขายอ่ะครับ คืออธิบายวิธีการขายให้ผมหน่อยได้ไหมครับ ขอบคุณมากๆครับ

นั่นนะสิ ดูแล้วมันทะแม่งๆยังไงๆอยู่ สงสัยอีตาคนข้างบนจะมั่วซะแล้ว อย่าไปเชื่ออีตาคนข้างบนมากนัก อ่านแล้วคิดตาม แล้วจะเกิดปัญญา

ไม่เป็นไร เดี๋ยวผมไปดูตำรา แล้วมาทำใหม่ครับ

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Aรักการเรียนครับป๋ม

2. สถานที่รับเลี้ยงเด็กแห่งหนึ่ง ตั้งเกณฑ์ไว้ว่าจะรับเด็กไม่เกิน 50 คน(ในระยะเวลาเดียวกัน) ซึ่งค่าใช้จ่ายในการรับเลี้ยงเด็กส่วนหนึ่งคงตัว อีกส่วนหนึ่งแปรผันตรงกับจำนวนเด็กที่รับเลี้ยง ถ้ารับเลี้ยงเด็ก 18 คน จะขาดทุน 10% และถ้ารับเลี้ยงเด็ก 22 คน จะเท่าทุนพอดี ถ้าต้องการให้ได้กำไร 20% เขาจะต้องรับเลี้ยงเด็กกี่คน

แก้ตัวด้วยข้อ 2. ก่อนนะครับ


ค่าใช้จ่ายในการรับเลี้ยงเด็ก หรือ ทุน ($y$) ส่วนหนึ่งคงตัว ($a$) อีกส่วนหนึ่งแปรผันตรง$(k)$กับจำนวนเด็กที่รับเลี้ยง($c$) เก็บค่าเลี้ยงเด็กคนละ $m$ บาท

จะได้ $y = a+kc$


ถ้ารับเลี้ยงเด็ก $18$ คน จะขาดทุน 10%
18คน ได้เงิน 18m บาท เป็นทุน $\frac{10}{9}\times 18m$ จะได้

$ \frac{10}{9}\times 18m = a+18k$

$ 20m = a+18k$ ......(1)

ถ้ารับเลี้ยงเด็ก 22 คน จะเท่าทุนพอดี

22คน ได้เงิน $22m$ บาท จะได้

$22m = a+22k$ .....(2)

จาก (1) และ (2) จะได้ $k=\frac{m}{2}, \ \ \ a =11m$


ถ้าต้องการให้ได้กำไร 20% เขาจะต้องรับเลี้ยงเด็ก $c$ คน ได้เงิน $cm$ บาท --> ทุน = $\frac{100}{120}\times cm$ จะได้


$\frac{100}{120}\times cm= a+ck \ \ \ \ $ แทนค่า $a \ \ \ $ และ $k$

$\frac{100}{120}\times cm= 11m + \dfrac{cm}{2} \ \ \ \ $

จะได้ $ \ \ \ c = 33$

ตอบ ถ้าต้องการให้ได้กำไร 20% เขาจะต้องรับเลี้ยงเด็ก 33 คน

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Aรักการเรียนครับป๋ม

1. ค่าใช้จ่ายในการพิมพ์หนังสือทั้งหมด 7000 บาท ส่วนหนึ่งคงที่ อีกส่วนหนึ่งแปรผันตรงกับจำนวนเล่มที่พิมพ์ ถ้าพิมพ์ 450 เล่ม จะขาดทุน 10% ถ้าพิมพ์ 800 จะได้กำไร 10% จะต้องพิมพ์กี่เล่มจึงจะเท่าทุนพอดี

ข้อนี้ก็เหมือนข้อ 2.
ค่าใช้จ่ายในการพิมพ์หนังสือทั้งหมด 7000 บาท (y) ส่วนหนึ่งคงที่ (a) อีกส่วนหนึ่งแปรผันตรง(k) กับจำนวนเล่มที่พิมพ์ (b) ขายเล่มละ m บาท จะได้


$y = 7000 = bm = a +kb$ ..........(1)



ถ้าพิมพ์ 450 เล่ม จะขาดทุน 10%

พิมพ์ 450 เล่ม ขายได้เงิน $450m$ บาท ---> ทุน $\frac{10}{9} \times 450m = 500m$ บาท จะได้

$500m = a + 450k$ .............(2)


ถ้าพิมพ์ 800 จะได้กำไร 10%

พิมพ์ 800 เล่ม ขายได้เงิน $800m$ บาท ---> ทุน $\frac{10}{11} \times 800 m$ บาท จะได้

$\frac{10}{11} \times 800 m = a + 800k$ .............(3)



จาก (3) - (2) หาค่า a, k ในรูปของ m ได้


เดี๋ยวมาต่อครับ

[Aรักการเรียนครับป๋ม]

อืม คุณคิดเหมือนผมแล้วครับ แต่ผมยังสงสัยอยู่ครับ คือ 1. มันจะให้ 7000 มาทำไม ผมไม่ได้ใช้อ่ะ(หรือว่าผมคิดเร็วเกินไปเลยไม่ได้ใช้ก็ไม่รู้) 2. ครูที่โรงเรียนผมเฉลยวิธีที่คุณทำตอนแรกอ่ะครับ คือเค้าเฉลย 30 คน กับ 625 เล่มเหมือนกันอ่ะครับ แต่ทีนี้คือ จู่ๆ รายได้กับค่าใช้จ่ายมันมา " เป็นสิ่งเดียวกัน " ได้ยังไงอ่ะครับ แล้วทีนี้คือว่า อาจารย์ก็พูดแบบว่าเข้าใจวิธีผมนะ แต่อาจารย์เค้าก็เหมือนกับว่าวิธีอาจารย์ก็ดูจะใช้ได้(เพราะอาจารย์เข้าใจคนเดียวรึป่าว-*- ) คือผมไม่เข้าใจวิธีการขายของอาจารย์เค้าอ่ะครับซึ่งเป็นวิธีเดียวกับคุณ Banker ตอนแรกเลย หรือว่าวิธีนั้นใช้ไม่ได้อ่ะครับ ??? ขอบพระคุณคุณ Banker มากๆครับ