สามสิ่งอันดับ ฝากช่วยคิดครับ

[Yo WMU]

จงหาจำนวนของสามสิ่งอันดับ (x,y,z) ที่ x,y,z ทุกจำนวนเป็นจำนวนจริงบวก และมีอย่างน้อย 2 จำนวนเป็นจำนวนเต็มบวก ซึ่ง $ x^2 + y^2 + z^2 = 50 $

ขอบคุณครับ

[lnพwsะบุ๑sสุ๑xล่o]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Yo WMU

จงหาจำนวนของสามสิ่งอันดับ (x,y,z) ที่ x,y,z ทุกจำนวนเป็นจำนวนจริงบวก และมีอย่างน้อย 2 จำนวนเป็นจำนวนเต็มบวก ซึ่ง $ x^2 + y^2 + z^2 = 50 $

ขอบคุณครับ

กรณี 2 ตัวเป็นจำนวนเต็มบวก
เลือกมา 2 ตัวให้เป็นจำนวนเต็มบวก $ \binom{3}{2} $สมมติให้เป็น x,y

x=1 y=1,2,...,6
x=2 y=1,2,...,6
x=3 y=1,2,...,6
x=4 y=1,2,...,5
x=5 y=1,2,...,4
x=6 y=1,2,3
ทุกกรณีนี้สมารถหา z ที่เป็นจำนวนจริงบวกได้
มีทั้งหมด $ \binom{3}{2} (6+6+6+5+4+3)=90$ สามสิ่งอันดับ

[Yo WMU]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ lnพwsะบุ๑sสุ๑xล่o

กรณี 2 ตัวเป็นจำนวนเต็มบวก
เลือกมา 2 ตัวให้เป็นจำนวนเต็มบวก $ \binom{3}{2} $สมมติให้เป็น x,y

x=1 y=1,2,...,6
x=2 y=1,2,...,6
x=3 y=1,2,...,6
x=4 y=1,2,...,5
x=5 y=1,2,...,4
x=6 y=1,2,3
ทุกกรณีนี้สมารถหา z ที่เป็นจำนวนจริงบวกได้
มีทั้งหมด $ \binom{3}{2} (6+6+6+5+4+3)=90$ สามสิ่งอันดับ

กรณี 3 ตัวเป็นจำนวนเต็มบวก
แทนค่า พบว่า
$3^2+4^2+5^2=50$



สลับใส่ ในสามสิ่งอันดับ ได้ 3!=6 ดังนั้น กรณีนี้มี 6 สามสิ่งอันดับ

รวมได้ 96

คือที่ได้ในกรณีที่ 3 มันถือว่าอยู่ในกรณีที่ 2 ที่เป็น x=3, x=4, x=5 ไปแล้วหรือเปล่าครับ อาจต้องลบออกหรือเปล่าครับ ช่วยแนะนำด้วยครับ

[lnพwsะบุ๑sสุ๑xล่o]

อ่อ ครับ ขอโทษด้วยครับ นับแล้ว เดี๋ยวแก้ไขครับ

[Yo WMU]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ lnพwsะบุ๑sสุ๑xล่o

กรณี 2 ตัวเป็นจำนวนเต็มบวก
เลือกมา 2 ตัวให้เป็นจำนวนเต็มบวก $ \binom{3}{2} $สมมติให้เป็น x,y

x=1 y=1,2,...,6
x=2 y=1,2,...,6
x=3 y=1,2,...,6
x=4 y=1,2,...,5
x=5 y=1,2,...,4
x=6 y=1,2,3
ทุกกรณีนี้สมารถหา z ที่เป็นจำนวนจริงบวกได้
มีทั้งหมด $ \binom{3}{2} (6+6+6+5+4+3)=90$ สามสิ่งอันดับ

คือผมคิดว่าอาจต้องมีการลบออกด้วยอ่ะครับ แต่ไม่มั่นใจว่าจะลบออกด้วยเท่าไหร่ (ไม่รู้ใช่ ลบด้วย 12 หรือเปล่า)
ที่คิดว่าใช้ได้และไม่ซ้ำ คือ (3,4,5) (3,5,4), (4,3,5), (4,5,3), (5,3,4), (5,4,3)
แต่มีที่เราคิดซ้ำไปด้วยอ่ะคับใน 90 วิธีนั้น

[lnพwsะบุ๑sสุ๑xล่o]

เข้าใจปัญหาแล้วครับ


เลือกมา 2 ตัวให้เป็นจำนวนเต็มบวก $ \binom{3}{2} $สมมติให้เป็น x,y

x=1 y=1,2,...,6
x=2 y=1,2,...,6
x=3 y=1,2,6
x=4 y=1,2,4
x=5 y=1,2
x=6 y=1,2,3
ทุกกรณีนี้สมารถหา z ที่เป็นจำนวนจริงบวกได้
มีทั้งหมด $ \binom{3}{2} (6+6+5+4+3)=72$ สามสิ่งอันดับ

รวมกับ
(3,4,5) (3,5,4), (4,3,5), (4,5,3), (5,3,4), (5,4,3)
(ทั้ง x y z เป็นจำนวนเต็ม)

ได้ 78 สามสิ่งอันดับ

[Yo WMU]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ lnพwsะบุ๑sสุ๑xล่o

เข้าใจปัญหาแล้วครับ


เลือกมา 2 ตัวให้เป็นจำนวนเต็มบวก $ \binom{3}{2} $สมมติให้เป็น x,y

x=1 y=1,2,...,6
x=2 y=1,2,...,6
x=3 y=1,2,6
x=4 y=1,2,4
x=5 y=1,2
x=6 y=1,2,3
ทุกกรณีนี้สมารถหา z ที่เป็นจำนวนจริงบวกได้
มีทั้งหมด $ \binom{3}{2} (6+6+5+4+3)=72$ สามสิ่งอันดับ

รวมกับ
(3,4,5) (3,5,4), (4,3,5), (4,5,3), (5,3,4), (5,4,3)
(ทั้ง x y z เป็นจำนวนเต็ม)

ได้ 78 สามสิ่งอันดับ

ขอบคุณมากครับ (ช่วงนี้ ช่วยผมคิดหลายข้อเลยครับ อยากกดไลค์ให้ครับ ไม่รู้มีปุ่มกดหรือเปล่า )