ถามเรื่อง complex number ครับ

[thai_be]

\left|\,\right\rangle $\frac{z + j}{z - 1}$ \left\langle\,\right| = \sqrt{2}

แก้ข้อนี้ยังไงหรือครับ ผมไม่มั่นใจเอามากๆเลยกับสิ่งที่ผมทำไป
ผมย้าย z-1 ไปอีกฝั่งนึง

เขียนเองก็ได้

absolute( (z + j)/(z - 1) ) = squareroot( 2)

[gnopy]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ thai_be

$ |\frac{z + j}{z - 1}|$ = $\sqrt{2} $

แก้ข้อนี้ยังไงหรือครับ ผมไม่มั่นใจเอามากๆเลยกับสิ่งที่ผมทำไป
ผมย้าย z-1 ไปอีกฝั่งนึง

โจทย์เป็นแบบนี้หรือปล่าวครับ

แล้ว j คือส่วนจินตภาพใช่มั้ย (ผมแก่แล้วลืมๆหนะ สับสนกับเวกเตอร์)
เอ่อ อีกคำถามครับ แล้วโจทย์ถามหาอะไรครับ z เฉยๆ
|Z| หรืออย่างอื่น

[thai_be]

โจทย์หา z ครับ
j = imaginair
lZl คือหมายความ absolute, ที่แปลว่า positive นะครับ

[gnopy]

สมมุติให้ z = a+bj ก็ทำได้แล้วหนิครับ

[thai_be]

ยังไม่เข้าใจอ่ะครับ ทำโชว์หน่อยสิครับ

[gnopy]

อ่านะ ผมมาโชว์แบบมั่วๆให้ดู 555+++

$|z+j|=\sqrt{2}|z-1|$

สมมุติให้ z=a+bj

z-1=(a-1)+bj

$|z-1|=\sqrt{(a-1)^2+b^2}$

z+j =a+(b+1)j

$|z+j|=\sqrt{a^2+(b+1)^2}$

จะได้

$\sqrt{a^2+(b+1)^2}=\sqrt{2}(\sqrt{(a-1)^2+b^2})$=$\sqrt{2((a-1)^2+b^2)}$

$a^2+(b+1)^2=2((a-1)^2+b^2)$

แล้วคุณก็ไปแก้สมการหา a,b ต่อเองละกัน
555++++(a,b คิดว่ามีได้หลายตัวนะ)

[thai_be]

ผมทำวิธีนี้อ่ะ ได้ไหม

[gnopy]

ก็ได้นะ

ที่ผมแก้ไป หนะเป็นนิยามของ | | ในจำนวนเชิงซ้อน ซึ่งคล้ายๆกับขนาดในเรื่องเวกเตอร์

แต่โจทย์ข้อนี้คงบอกว่า | | คือ | | = possitive อย่างที่คุณ Thai_be ว่าแหละครับ

[nooonuii]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ thai_be

ผมทำวิธีนี้อ่ะ ได้ไหม

ไม่ได้ครับ

$|z+j|\neq z+j$

$|z-1|\neq z-1$

ข้างซ้ายเป้นจำนวนจริงได้เท่านั้น

แต่ข้างขวาเป็นจำนวนเชิงซ้อนใดๆ

[thai_be]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ nooonuii

ไม่ได้ครับ

$|z+j|\neq z+j$

$|z-1|\neq z-1$

ข้างซ้ายเป้นจำนวนจริงได้เท่านั้น

แต่ข้างขวาเป็นจำนวนเชิงซ้อนใดๆ

ทำให้ดูหน่อยได้ไหมครับ

[nooonuii]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ gnopy

อ่านะ ผมมาโชว์แบบมั่วๆให้ดู 555+++

$|z+j|=\sqrt{2}|z-1|$

สมมุติให้ z=a+bj

z-1=(a-1)+bj

$|z-1|=\sqrt{(a-1)^2+b^2}$

z+j =a+(b+1)j

$|z+j|=\sqrt{a^2+(b+1)^2}$

จะได้

$\sqrt{a^2+(b+1)^2}=\sqrt{2}(\sqrt{(a-1)^2+b^2})$=$\sqrt{2((a-1)^2+b^2)}$

$a^2+(b+1)^2=2((a-1)^2+b^2)$

แล้วคุณก็ไปแก้สมการหา a,b ต่อเองละกัน
555++++(a,b คิดว่ามีได้หลายตัวนะ)

ทำแบบนี้แหละครับ หากจัดรูปสมการอีกนิดจะได้แบบนี้

$(a-2)^2+(b-1)^2=4$

สมการนี้คือ สมการวงกลมรัศมี 2 หน่วย มีจุดศูนย์กลางที่จุด $(2,1)$

ดังนั้น $z$ ที่สอดคล้องสมการนี้คือจุดทั้งหมดที่อยู่บนวงกลมนี้

[gnopy]

โอ้วพี่noonuiiมาเฉลยซะละ

[thai_be]

เฮ้อ เราก็คิดว่าข้อนี้เราทำได้ซ่ะอีก เซงเลยอ่ะ ทำไมออกมาเป็นแบบนี้ มันเป็นขอสอบอ่ะ

[gnopy]

แล้วเป็นแบบเติมคำหรือว่า ตัวเลือกหละครับ